SAL_chast_1

Преимущество и недостатки этого критерия в сравнении с другими классическими критериями принятия решений в условиях полной неопределенности.

1.8.Приведите атрибуты классического Н-критерия для нахождения наилучшего решения в условиях неопределенности. Уточните его отличительные особенности, отметив, в частности:

Вид соответствующих «линий уровня»;

Почему применительно к этому критерию говорят о «крайней» оптимистической позиции отношения ЛПР к неопределенности результатов решения?

Преимущество и недостатки этого критерия в сравнении с другими классическими критериями принятия решений в условиях полной неопределенности.

1.9.Приведите атрибуты классического N-критерия для нахождения наилучшего решения в условиях неопределенности. Уточните его отличительные особенности, отметив, в частности:

Вид соответствующих «линий уровня»;

Почему применительно к этому критерию говорят о нейтральной позиции отношения ЛПР к неопределенности результатов решения?

Преимущество и недостатки этого критерия в сравнении с другими классическими критериями принятия решений в условиях полной неопределенности.

1.10.Приведите атрибуты классического S-критерия для нахождения наилучшего решения в условиях неопределѐнности. Уточните его отличительные особенности, отметив, в частности:

необходимость анализа соответствующих потерь в рамках такого

подхода к нахождению наилучшего решения;

относительно какой ситуации (и какого условного решения) оцениваются такие потери в рамках S-критерия;

структуру соответствующей матрицы потерь или рисков;

вид соответствующих ―линий уровня‖ этого критерия;

почему применительно к S-критерию можно говорить о ―крайней‖ пессимистической позиции отношения ЛПР к неопределѐнности результатов потерь соответствующего решения;

преимущества и недостатки этого критерия в сравнении с другими классическими критериями принятия решений в условиях полной неопределенности.

1.11.Требуется формализовать задачу принятия решений по выбору способа доставки товара в условиях неопределѐнности, для которой ЛПР может выбрать:

а) один из трѐх альтернативных видов транспорта; б) один из двух альтернативных вариантов оформления страховки (для каждого вида транспорта).

При этом, для каждой из альтернатив, связанных с выбором вида транспорта, имеется по два варианта случайного развития событий (не зависящих между собой), влияющих на количество доставленного товара, а следовательно, и на экономический результат.

Кроме того, ЛПР намерено учесть также случайный фактор временных задержек в виде трѐх различных вариантов реализации соответствующих сценариев (по длительности таких задержек). При любом виде транспорта такие случайные

42

задержки возможны и они влияют (по-своему) на экономический результат. Сколько событий потребуется включить в полную группу событий {Qj , j 1, n} в рамках

такой задачи? Определите соответствующее минимальное n для общего случая (с учѐтом алгоритма вычисления):

1.12. В условиях предыдущего задания, учитывая, что ЛПР не может отказаться от сделки, требуется определить, сколько различных альтернативных решений ЛПР

{X i ,i 1, m} подлежит анализу. Укажите соответствующее значение m (с учѐтом

4.3 2 2 12;

1.13.Выбор в поле полезностей ( n 2 ) для ―крайних‖ пессимистического (ММ) и оптимистического (Н) критериев совпал. Что можно сказать в этом случае о выборах остальных классических критериев?

1.Такой же выбор всегда даст только именно S-критерий;

2.Такой же выбор всегда даст только именно N-критерий;

3.Такой же выбор всегда дадут оба этих критерия;

4.Свой вариант ответа.

1.14.Выбор в поле полезностей ( n 2 ) для крайнего оптимистического Н-критерия и осторожного S-критерия совпал. Что можно сказать в этом случае о выборах остальных классических критериев?

1.Такой же выбор всегда даст только именно ММ-критерий;

2.Такой же выбор всегда даст только именно N-критерий;

3.Такой же выбор всегда дадут оба этих критерия;

4.Свой вариант ответа.

1.15.Выбор в поле полезностей ( n 2 ) для крайнего оптимистического Н-критерия и нейтрального N-критерия совпал. Что можно сказать в этом случае о выборах остальных классических критериев?

1.Такой же выбор всегда даст только именно ММ-критерий;

2.Такой же выбор всегда даст только именно S-критерий;

3.Такой же выбор всегда дадут оба этих критерия;

4.Свой вариант ответа.

1.16.В условиях задания 1.13 выбор был реализован применительно к случаю n 3 (т.е. для ситуации, когда множество событий, влияющих на экономический

результат содержат более двух случайных событий: 1 , 2 ,..., n ). Укажите, что можно сказать в этом случае о выборе остальных (S и N) классических критериев. 1.17. Рассмотрите аналогичное обобщение условий задания 1.14 применительно к случаю n 3 . Укажите, что можно сказать в такой ситуации о выборе ММ-критерия и N-критерия.

43

1.18. После анализа матрицы полезностей по одному из классических критериев принятия решений в условиях неопределѐнности оказалось необходимым учесть, дополнительно, следующее. Из-за влияния специфических факторов событие

в модифицированной матрице полезностей, сохранились прежними (какими они были для состояния j до модификации), а доходы для всех анализируемых

решений, соответствующие состоянию j1 , оказались меньшими, чем для состоянияj 0 . Укажите, при каком из классических критериев выбор после указанной

модификации матрицы полезностей всегда останется прежним, т.е. таким же, как и до учѐта дополнительных особенностей задачи.

1.Для любого из классических критериев.

2.Только для MM-критерия.

3.Только для N-критерия.

4.Только для H-критерия.

5.Только для S-критерия.

6.Ни для одного из них.

7.Свой вариант ответа.

1.19.В условиях предыдущего задания оказалось, что доходы для всех анализируемых решений, соответствующие состоянию j1 , после модификации

матрицы полезностей стали большими, чем для состояния j 0 (для которого они сохранились прежними, как в состоянии j до модификации). Укажите, при каком

из классических критериев выбор после указанной модификации матрицы полезностей всегда останется прежним, т.е. таким же, как и до учѐта дополнительных возможностей задачи.

1.Для любого из классических критериев.

2.Только для MM-критерия.

3.Только для N-критерия.

4.Только для H-критерия.

5.Только для S-критерия.

6.Ни для одного из них.

7.Свой вариант ответа.

1.20.Для выбора наилучшего решения в условиях полной неопределѐнности при анализе альтернатив X i (где i = 1, 2, 3, 4), связанных с реализацией некоторого

проекта, была выделена полная группа случайных событий, влияющих на экономический результат анализируемых решений: Q1; Q2 ; Q3 ; Q4 ; Q5 . Доходы,

соответствующие решениям X i при различных вариантах реализации событий, представлены в таблице (соответствующая матрица полезностей):

44

1.23.В такой же ситуации выбрано решение X4. Какая позиция отношения ЛПР к неопределѐнности экономического результата была реализована?

1. Крайнего оптимизма;

2. Нейтральная;

3. Относительного пессимизма;

4. Крайнего пессимизма.

1.24.Компания «ХБ», специализирующаяся в области производства и поставки полуфабрикатов для приготовления кондитерских изделий подписала контракт на поставку партии полуфабрикатов. Стоимость контракта - 170 тыс. у.е., условия поставки - DDU склад получателя. Затраты на производство указанной партии составляют 100 тыс. у.е.

В процессе производства полуфабрикат подвергается глубокой заморозке и может быть упакован в обычную картонную тару, либо в термоупаковку. Термоупаковка увеличивает стоимость производства на 5%.

При размораживании полуфабрикат теряет свои свойства и в употребление не годен.

При температуре t° от 0°С до 15°С полуфабрикат, упакованный в картонную тару, сохраняет свои свойства в течении 4 суток, полуфабрикат упакованный в термоупаковку – в течении 6 суток.

При температуре выше 15°С полуфабрикат, упакованный в картонную тару, сохраняет свои свойства в течении 2 суток, полуфабрикат упакованный в термоупаковку - 3 суток.

При отрицательной температуре полуфабрикат сохраняет свои свойства сколь угодно долго.

По прогнозу Гидрометеоцентра РФ на момент поставки температура t° будет ниже 15°С с вероятностью 65%), а выше 15°С с вероятностью 35%.

Транзитное время доставки продукции автотранспортом с завода до склада покупателя составляет 3 суток, причем в 20% случаев происходит задержка в пути на 1 сутки, в 5% случаев опоздание составляет 2 суток.

45

Рассматриваются следующие методы доставки товара:

•отправка обычным автотранспортом:

-в термоупаковке

-в картонной таре

•отправка автотранспортом с рефрижераторной установкой, постоянно поддерживающей отрицательную температуру.

Стоимость доставки обычным автотранспортом – 10 тыс. у.е. Стоимость доставки автотранспортом с рефрижераторной установкой – 25 тыс. у.е.

Требуется:

1)для локализации и упреждения, указанных выше рисков в условиях недоверия к представленным Гидрометеоцентром данным формализовать задачу принятия решений в условиях неопределенности;

2)с помощью соответствующего анализа найти наилучшее решение с учетом предложенных возможностей упреждения и компенсации рисков в рамках классических критериев;

3)указать, как изменится ход решения, если дополнительно потребуется учесть возможность отказа рефрижераторной установки.

1.25.Предприятие рассматривает возможность реализации проекта, связанного с выпуском в обращение нового товара. Соответствующий экономический результат зависит от реакции

рынка: Q1 – товар не найдѐт своего потребителя; Q2 – товар будет востребован, но не в полной мере; Q3 – товар будет полностью востребован.

Для более точной локализации соответствующих рисков, связанных с реакцией рынка, можно воспользоваться услугами маркетинговой компании по исследованию рынка сбыта. Такая услуга обойдѐтся предприятию в 5 тыс. долларов. При этом соответствующие результаты и рекомендации таких исследований будут сформулированы следующим образом: HO – неопределѐнность; HP – незначительный рынок сбыта; ЗР – значительный рынок сбыта. Имеются данные о совместных и безусловных вероятностях состояний рынка и результатов аналогичных маркетинговых исследований по близким товарам, которые собраны за несколько предыдущих лет:

Анализируются следующие способы реализации проекта:

1)С0 – отказ от посредников;

2)С1 – привлечение одного посредника (конкретного);

3)С2 – привлечение двух посредников (также конкретных).

Для каждого из этих способов соответствующая прибыль по проекту является случайной, зависящей как от реакции рынка, так и от рисков, обуславливаемых выбором поставщиков и соответствующими издержками. Распределения прибыли уже проанализированы и представлены ниже:

46

Требуется:

1)не доверяя статистическим данным, формализовать задачу управления риском как задачу принятия решений в условиях неопределѐнности;

2)определить наилучшую стратегию с учѐтом имеющихся возможностей и с учѐтом отношения к риску в рамках классических критериев;

3)указать, как изменится ход решения и соответствующий анализ, если дополнительно потребуется учесть возможность выбора поставщика (например, из двух предложений А и В) для способа С1.

1.26.Фирма, занимающаяся переработкой нефти и продажей нефтепродуктов, располагает свободными денежными средствами в размере 3 млн. рублей. Анализируется возможность участия в следующем проекте (срок – 1 месяц). Планируется закупить 1 тыс. тонн сырой нефти. При этом компания имеет возможность закупить нефть только одного из следующих двух видов: сургутскую, стоимость 3 тыс. за тонну или татарскую, стоимость которой меньше на 100 руб. с тонны. Переработку нефти можно организовать на одном из двух нефтеперерабатывающих заводов – партнѐров: ЯНОС – в Ярославле или УНХ – в Уфе. Стоимость переработки любой нефти на этих заводах составляет 500 руб./тонну и 400 руб./тонну соответственно.

Стоимость транспортировки нефти по трубопроводу: а) для сургутской нефти –

в Ярославль – 70 руб./тонну;

в Уфу – 90 руб./тонну;

б) для татарской нефти

в Ярославль – 100 руб./тонну;

в Уфу – 30 руб./тонну;

Соответствующие продукты переработки нефти можно реализовать (на основе контрактов, заключаемых ранее) следующим образом:

с Ярославского завода – по цене 4380 руб./тонну;

с Уфимского завода – по цене 4260 руб./тонну.

При этом необходимо учесть, что с вероятностью 0,2 (для ЯНОС) и с вероятностью 0,1 (для УНХ) к соответствующим продуктам переработки возможны претензии со стороны заказчиков (относительно качества), обуславливающие снижение контрактной цены реализации, в среднем, на 1,5%. Кроме того, существует вероятность доставки с опозданием (задержка вывоза партии и т.п.):

для ЯНОС эта вероятность составляет 0,1;

для УНХ – 0,15.

Соответствующие издержки из-за задержки доставки оцениваются, в среднем, 2% от контрактной стоимости партии. Наконец, известно, что кредитная ставка на период реализации проекта (1 месяц) равна 3%, а депозитная – 2%.

Требуется:

В условиях недоверия к предоставленным статистическим данным (о

вероятностях возможных случайных событий) формализовать

47

постановку данной задачи как задачи принятия решений в условиях неопределѐнности;

Выбрать наилучшее решение на основе классических критериев принятия решений в условиях неопределѐнности.

1.27.Фирма X, располагающая свободным капиталом в 650 тыс. $, занимается производством минеральной воды в пластиковых бутылках. Кредитная ставка у этой фирмы составляет 30% годовых, а депозитная – 20% годовых. Себестоимость одной бутылки минеральной воды 0,13$, цена реализации 0,20$. Производительность предприятия – 5 млн. бутылок минеральной воды в месяц. Этот объем полностью покрывает существующий ежемесячный спрос. Для производства пластиковой бутылки используется заготовка – ПЭТ. Стоимость ПЭТ’а составляет 0,055$.

Так как минеральная вода является товаром повышенного спроса в летний период времени (с мая по сентябрь), то необходимо учесть риск повышения стоимости ПЭТ’а для этого периода времени. Соответствующий анализ (по выборке за небольшое число лет) показывает, что с вероятностью 0,9 стоимость ПЭТ’а на указанном промежутке времени будет 0,067 $, а с вероятностью 0,1 – останется прежней.

В тот же период времени активизируются рекламные акции компаний конкурентов и необходимо учесть возможный риск оттока части клиентов к другим товарным маркам. Чтобы сохранить своих клиентов необходимо будет снизить цену реализации. А именно, в зависимости от анализируемых сценариев (их выделено три) развития событий такой конкурентной активности прогнозируются следующие цены продаж для указанного периода времени:

соответственно. Однако, эти оценки получены по выборке за весьма малый период времени и не вызывают особого доверия.

В феврале месяце служба маркетинга компании предложила потратить 100 тыс. $ на рекламные акции в период с мая по сентябрь, что позволит увеличить цену продаж при каждом сценарии на 0,01 $. Служба логистики, в свою очередь, предлагает взять кредит (по условиям банка он не может превышать 600 тыс. $) и закупить на собственные и заѐмные средства ПЭТ’ы до их возможного подорожания. Компании необходимо принять решение до марта месяца.

Требуется:

выполнить указанные ниже этапы анализа по упреждению и управлению риском, применив методы принятия решений в условиях неопределѐнности.

Формализовать постановку задачи, составив перечень всех возможных ситуаций, влияющих на экономический результат; перечень анализируемых альтернативных решений; построить матрицы полезностей и потерь;

Найти наилучшее решение на основе классических критериев.

1.28.Предприниматель, имеющий свободный капитал K 3000(у.е.), может

реализовать следующий проект: приобрести компьютерную сеть, включающую 100 пользователей, за B 3000(у.е.) и затем продать ее через 3 месяца (сентябрь, октябрь, ноябрь) компании X по цене S, которая формируется следующим

образом: за каждого пользователя в зависимости от используемого им

48

ежемесячно тарифа Тn (n = 1,2,3,4) платится соответственно S1 40 , S2 100 , S3 140 или S4 400 (у.е). Согласно статистическим данным 80% пользователей

используют тариф Т1, 8% - тариф Т2, 10% - тариф Т3 и 2% - тариф Т4. Ежемесячные прибыли Пn при управлении компьютерной сетью (без учета непредвиденных убытков) от каждого пользователя тарифа Тп – следующие:

Кредитная ставка на период реализации проекта составляет 10%, а депозитная - 3%. Риск, сопутствующий реализации проекта, обуславливается только случаями гроз, которые могут выводить оборудование из строя. Согласно статистическим данным достаточно учитывать сценарии таких возможных потерь только в сентябре (табл. 1)

Имеются следующие возможности по упреждению или избежанию риска:

Установить дополнительную защиту (стоимость A 500(у.е.)) на оборудование, которая позволит снизить убытки в каждом случае на 30%;

Поменять оборудование (стоимость C 3450(у.е.)), которое по техническим характеристикам и стабильности работы будет превышать текущее. В результате риск выведения оборудования сети из строя при воздействии гроз будет нейтрализован полностью. Однако, эксплуатация такого оборудования требует

ежемесячных затрат на обслуживание, размер которых составляет 20% от прибыли. Кроме того, при покупке сети, основанной на таком оборудовании, компания предложит цену N, которая формируется по принятым на рынке

пользователя соответствующего тарифа Т1 – Т4;

Прекратить работу сети в сентябре и возобновить работу в октябре. При этом существует вероятность (она не известна) выхода из сети пользователей тарифа

T4: в случае реализации такого события будет потеряно 70% пользователей этого тарифа. Все указанные в рамках модели первоначальные выплаты предпринимателя для рассматриваемого проекта реализуются на основе предоплаты, выплата тарифов пользователями осуществляется в начале месяца.

Таблица 1:

Требуется:

1.Выполнить указанные ниже этапы анализа и выбрать наилучшее решение по упреждению риска в условиях недоверия к предоставленным статистическим данным, применив методы принятия решений в условиях неопределенности;

2.Формализовать постановку задачи, составив перечень всех возможных случайных ситуаций, влияющих на экономический результат; перечень всех анализируемых альтернативных решений и построить матрицы полезностей и потерь;

49

3.Найти наилучшее решение на основе классических критериев.

1.29. Фирма ―Logistics corporation‖ долгое время занимается консалтингом крупных фирм, которые заинтересованы в анализе и организации оптимальных схем управления запасами. Для осуществления своей деятельности в ближайший период компания ―Logistics corporation‖ предполагает привлечь к работе стажѐров, а именно молодых специалистов-логистиков. К сожалению, спрос на услуги компании в летний период отпусков сильно разнился в предыдущие годы и, по прогнозам аналитиков, может колебаться в широком диапазоне. Прогнозисты предлагают выделить 4 возможных сценария: отсутствие спроса, вялый спрос, умеренный спрос, высокий спрос (Q1, Q2, Q3, Q4). Руководство компании может принять три решения: привлечь большое количество стажѐров, нанять ограниченное число стажѐров, не нанимать стажѐров вовсе (А1, А2, А3). Очевидно, что в случае низкого спроса лишние стажѐры будут лишь приносить убыток компании. После соответствующего анализа был составлен отчѐт о возможных прибылях и убытках. В отчѐте был также отражѐн ряд дополнительных факторов, влияющих на спрос (знание клиентов о квалификации стажѐров, постоянные и переменные затраты на обслуживание стажѐров и т.д.) Эти данные представлены в таблице:

В предположении отсутствия необходимых статистических данных для определения вероятностей указанных сценариев реализации спроса, соответствующая задача рассматривается как задача принятия решения в условиях полной неопределѐнности. Требуется:

1.Определить наилучшее решение, если руководство компании придерживается мнения об агрессивной экономической среде и предпочитает осторожную стратегию, используя ММ-критерий (Вальда);

2.Определить наилучшее решение, если руководство компании придерживается мнения о нейтральном характере экономической среды и предпочитает N-критерий;

3.Найти оптимальное решение, если компания оптимистично настроена и использует H-критерий;

4.Найти оптимальное решение, если руководство компании придерживается мнения об агрессивной экономической среде и предпочитает позицию относительного пессимизма, используя S-критерий.

1.30. Собрание акционеров компании Fruits of California Ltd., занимающейся выращиванием и продажей продуктов в штате Калифорния, США, решило произвести реструктуризацию компании в связи с низкой рентабельностью. Специалистам по реструктуризации бизнеса, нанятым акционерами, была поставлена задача максимально быстро вывести компанию на прибыльность, поэтому было принято решение пригласить сложившуюся команду менеджеров из конкурирующей компании. Первоначально были отобраны три команды, каждая из которых имеет свои методы позиционирования компании на рынке.

Ситуация на рынке фруктов штата Калифорния определяется уровнем протекционизма экономической политики губернатора штата. Аналитики

50

предлагают различать четыре сценария развития ситуации: от наиболее оптимистического (Q1), предполагающего высокий уровень протекционизма, до наиболее пессимистического (Q4) – отмены пошлин на ввоз в штат Калифорния фруктов, выращенных в странах Латинской Америки.

Аналитики оценили поведение рассматриваемых команд менеджеров в подобных ситуациях и представили следующие прогнозы чистой прибыли компании в следующем году для каждой из рассматриваемых команд K1, K2, K3:

В условиях отсутствия данных о вероятностях возможных сценариев развития ситуации соответствующая задача управления риском рассматривается как задача принятия решений в условиях полной неопределѐнности.

Требуется:

1.Найти наилучшее решение, если собрание акционеров придерживается мнения об агрессивной экономической среде и предпочитает осторожную стратегию, используя ММ-критерий (критерий Вальда);

2.Найти наилучшее решение, если собрание акционеров придерживается мнения о нейтральном характере экономической среды и предпочитает N-критерий;

3.Найти оптимальное решение, если собрание акционеров придерживается мнения о благоприятной экономической среде, оптимистично настроено и использует H-критерий;

4.Найти оптимальное решение, если собрание акционеров придерживается мнения об агрессивной экономической среде и предпочитает осторожную позицию относительно пессимизма, используя S-критерий (Сэвиджа).

51