Metodi_optimizatsiyi
.pdfx 1 = x 0 −ρ0 f ( x 0 ) = (4,5)−0.5 (4,8) = (2,1).
2-a iтерацiя. Обчислюємо градієнт функції f ( x ) в точці x 1.
f ( x 1 ) = (−4+2×2,−2+2×1) = (0,0).
Оскiльки він рівний нулю, то точка x 1 є стаціонарною точкою функції f(x). До того ж f(x) опукла вниз, тому x 1 буде точкою глобального мінімуму f(x).
Приклад 10.2. Визначити за |
допомогою |
градієнтного методу |
мінімум |
функції f(x) = ( x1 −3 )2 + 4 ( x2 −2 )2, |
почавши |
iтерацiйний процес з |
точки |
x 0 = (0,0). |
|
|
|
Результати розв'язування задачі методом найшвидшого спуску приведені в таблиці 10.1 та ілюструється рисунком 10.4. Зауважимо, що розрахунки ведуться
за формулами
f ( x ) = ( 2x1 −6 , 8 x2 −16 ) ,
xs+1=xs −ρs f ( x s ) , s =1,2,...,
|
ρs = arg min f (x s − ρ f (x s )). |
|
|
||
|
ρ>0 |
|
Таблиця 10.1 |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
s |
x s |
f ( x s ) |
f ( x s ) |
ρs |
|| f ( x s )|| |
0 |
(0,0) |
25 |
(–6,–16) |
0.138 |
17.088 |
|
|
|
|
|
|
1 |
(0.826,2.204) |
4.893 |
(–4.348, 1.632) |
0.365 |
4.644 |
|
|
|
|
|
|
2 |
(2.412,1.609) |
0.957 |
(–1.176,–3.128) |
0.138 |
3.342 |
|
|
|
|
|
|
3 |
(2.574,2.041) |
0.188 |
(–0.852, 0.328) |
|
0.913 |
|
|
|
|
|
|
∞ |
(3,2) |
0 |
(0,0) |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
z=4.893 |
|
|
|
x1. |
z=0.188 |
|
|
|
x3. . |
|
|
2 |
|
x 2. |
x* |
|
|
|
z=0.957 |
|
|
1 |
|
|
|
|
z=25 |
|
|
|
|
O.x |
0 |
1 |
3 |
x1 |
|
|
Рис. 10.4 |
|
|
|
|
186 |
|
|