bilet_po_matematike(prodolwenie)

Вычислим L(Cy), опуская для краткости у коэффициентов р, р₂, ..., р аргумент x.

Это свойство называется свойством однородности.

2°. Оператор от суммы двух функций равен сумме операторов от этих функций.

Действительно,

Так как производная суммы равна сумме производных, то

Это свойство называется свойством аддитивности оператора. Используя оператор (3.3), неоднородное уравнение (3.1) запишем в виде

L(y) = f(x), (3.4) а однородное уравнение (3.2) в виде

L(y)=O. (3.5) Функция у(х) является решением неоднородного уравнения (3.1) в

интервале (а, b), если оператор (3.3) от этой функции, L[y(x)], тож-­ дественно равенf(x) в интервале (а, b)

L[y(x)]=f(x), x(a,b). (3.6)

Функция у(х) является решением однородного уравнения (3.2), если

L[y(x)]=0, x(a,b) (3.7)