Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Вятский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Матвеев&Матвеева. Теория Алгоритмов.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.06.2015

Размер:

319.81 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

,...

5. Объединение операторных схем алгоритмов

При проектировании управляющего устройства процессора встаёт задача построения такого микропрограммного автомата, который способен в зависимости от кода операции сформировать последовательности микрокоманд для всего набора команд . Если считать, что каждая операция поставлена в соответствие некоторой ЛСА Ui (i = 1, N ) , то задача построения управляющего автомата сводится к объединению всех ЛСА в одну объединённую U 0.

Рассмотрим процесс объединения двух различных ЛСА U 1 и U 2.

U 1 = A0 p11 A1 p2 1 A2 p31 A3 ¯1 Aк

U 2 = A0 ¯3 p1 1 A1 A2 ¯1 p2 2 A3 ¯2 A4 p3 3 A5 Aк

Заметим, что в обеих ЛСА есть совпадающие элементарные выражения – операторы и логические переменные. Поэтому в каждый микротакт реализации алгоритма необходимо чётко определить, к какой ЛСА принадлежит это выражение. Для этой цели необходимо ввести дополнительные логические условия, напри-

~
мер, r . Если r =1, то выполняется алгоритм U 1, в противном случае ( r = 0 ) – ал-
горитм U 2. Тогда объединённую ЛСА можно представить:
U 0 = A0r 1 U1 ¯1 U 2 Aк	(5.1)
Но при этом очевидно, что объединённая ЛСА U 0	будет включать избыточные

элементарные выражения, что естественно отразится на сложности аппаратуры микропрограммного автомата. В работе [4] предложен метод объединения ЛСА, позволяющий получать минимальные (или близкие к минимальным) объединённые ЛСА, содержащие наименьшее число как операторов, так и логических переменных.

Как и раньше, будем обозначать операторы символами A0 , A1,..., Aк , где A0 ,

Aк – пустые операторы, символизирующие начало и конец работы алгоритма, при этом они во всех объединяемых ЛСА имеют одинаковое значение. Множество условий p1 ,..., pn также определяется как раньше. Кроме того, будем обозначать дополнительные логические условия как r1, r2 ,...rs , они могут образовывать конъюнкции Ri = r1, r2 ,...rs , соотнесённые с различными ЛСА. Будем считать, что распределение сдвигов относится к универсальному виду.

Равносильность ЛСА U1 = U 2 предполагает, что значения их при допустимых последовательностях наборов логических условий D1, D2 ,..., Dm , Dm+1 в точности совпадают. Если значения U 1 и U 2 совпадают не на всех допустимых наборах, будем называть такие ЛСА «квазиравносильными» и писать U 1 »U 2 Легко доказать, что для отношений равносильности и квазиравносильности справедливы свойства:

1.	Рефлексивность, т.е. Ui = U i (Ui » U i ).
2.	Коммутативность, т.е если Ui = U j , то Uj = U i (если Ui »U j ,

то Uj » U i ).

3. Транзитивность, т.е если Ui = U j , Uj = Ul то Ui = U l

(если Ui = U j , Uj = Ul то Ui = U l ).

Очевидным следствием этих свойств является следующее соотношение:

если Ui = U j , Uj = Ul , то Ui = U l . U1, U2,… ,Ul ,

Допустим, требуется построить объединённую ЛСА U0 для частных ЛСА U1, U2,… ,Ul , где l – целое положительное число, а все частные ЛСА не являются равносильными. Тогда число сопоставляемых конъюнкций R1, R2 ,..., Rl и допол-

нительных логических условий r , r ,...r определяется из соотношения 2s £ l . В
	1	2		s
дальнейшем будем называть Ri (i =			)	«определяющей конъюнкцией» для ЛСА
		1, l
~ ~	~	= 1		будет выполняться алгоритм, представлен-
Ui, если при значении Ri = r1 , r2	,..., rs

ный ЛСА Ui.

Определение

Объединённой ЛСА U0 будем называть такую ЛСА, для которой выполняются следующие условия:

1.Любой оператор Ak , входящий хотя бы в одну ЛСА U i (i =1, l) , входит ровно один раз в ЛСА U0.

2.	Если в ЛСА U0 (r1, r2 ,..., rs ; p1,..., pn ) подставить значения Rt = r1 , r2 ,...rs =1 ,
	то U0 » Ut

Легко увидеть, что если какой-либо оператор Aj входит в несколько ЛСА U1, U2,… ,Um тогда после его выполнения может оказаться m различных продолжений реализации алгоритмов. Этим и объясняется требование введения дополнительных логических условий r1, r2 ,...rs . Положим оператор Aj входит в m различных (неравносильных) ЛСА, причём m £ l . Тогда после выполнения Aj будет выполняться один из возможных операторов Aj1,..., Ajm . Переход от Aj к следующему

Ajs (s Î m) осуществляется проверкой логических условий r1, r2 ,...rs , что можно представить в виде дерева (рис. 5.1).

	+	Aj1
+	r3	Aj2
	-
r2	+	Aj3
-
	r3
+		Aj4
от Aj	-
r1	+	Aj5
-
	r3	Aj6
+
	-
r2	+	Aj7
-
	r3
		Aj8
	-

Рис. 5.1

Легко определить число вершин дерева N Aj = m -1, где m – число вхождений

оператора Aj в различные ЛСА. Отсюда

можно определить верхнюю границу числа вхождений дополнительных логических условий, входящих во все объединяемые ЛСА.

N = åN Aj (5.2)

На практике число вхождений дополнительных условий меньше, чем N, так как когда после оператора Aj при одинаковом

наборе Ai в различных ЛСА могут выполняться одинаковые операторы Ai . Если оператор Aj входит лишь в одну ЛСА Ui, то справедливо соотношение

b ij	= Ri	Ú	R1	Ú	R2	Ú ... Ú	R2l	= 1	(5.3)

		0		0		0

где Ri (i = 1, l) – определяющие конъюнкции для всех объединяемых ЛСА

U1, U2,… ,Ul ;

Rk – условная определяющая конъюнкция, позволяющая при обра-

ботке использовать числитель или знаменатель, так как она представляется как используемая логическая функция;

b ij – определяющая функция для оператора Aj из ЛСА Ui.

Процесс объединения ЛСА удобно вести с помощью представления алгоритмов на языке МСА. Поэтому предлагается следующий порядок действий:

1.Построить МСА, равносильные объединяемым ЛСА

2.Построить объединённую МСА, каждый элемент которой имеет вид

aˆ jq	l	(5.4)
aˆ jq	= Ú a ijq b ji ,	(5.4)
	i=1

здесь aijq – логический элемент матрицы МСА Ui, где i – номер строки, а

	j – номер столбца в Ui;
b ij	– определяющая функция оператора Aj из ЛСА Ui;
aˆ jq	– недоопределённый элемент объединённой МСА, так как b ij –

недоопределённая логическая функция.

3. Построить недоопределённые формулы перехода, которые составят не-

доопределённую систему ˆ . Доопределить формулы перехода в системе

S2, перейти системе S3.

4.Проветси преобразования системы S3 в соответствии с правилами тождественных преобразований (раздел 4.5).

5.Перейти от преобразованной системы S3 к объединённой ЛСА U0.

Пример 5.1

Произвести объединение следующих ЛСА:

U 1 = A0 ¯4 A1 p1 1 p2 2 p3 3 ¯2 A2 p3 4 A3 ¯3 A4 p2 2 A5 ¯1 Aк ,

U 2 = A0 p2 1 p3 2 ¯1 A2 A3 ¯2 A4 A5 Aк ,

U 3 = A0 A1 ¯2 A2 p2 1 p4 2 A6 ¯1 Aк .

Так как число объединяемых ЛСА l = 3 , то требуется ввести два дополнительных

логических условия, тогда определяющая конъюнкция будет иметь вид = ~~ .

Ri r1r2

При этом одно из сочетаний Ri остаётся неиспользованным.

Построим МСА, равносильные заданным ЛСА U 1, U 2, U 3

A0				A1									A2							A3	A4			A5	Aк
A0		1										-								-	-			-	-
A1		-								p1 p2 p3 Ú p1						2				-	p1 p2		3	-			1
A1		-								p1 p2 p3 Ú p1					p	2				-	p1 p2	p	3	-		p	1
A2					3							-								p3	-			-	-
A2			p		3							-								p3	-			-	-
A3		-										-								-	1			-	-
A4		-												2						-	-			p2	-
A4		-											p	2						-	-			p2	-
A5		-										-								-	-			-	1
	A0						A2					A3					A4			A5	Aк
	A0	p		2		p Ú		p	2			-				p	2	p	3	-	-
	A2			2			3		2								2		3
	A2						-					1					-			-	-
	A3						-					-					1			-	-
	A4						-					-					-			1	-
	A5						-					-					-			-	1
	A0						A1			A2		A6 Aк
	A0			1					-			-			-
	A1			-					1			-			-
	A2			-				p2			4	p2 p4			p2
	A2			-				p2		p	4	p2 p4			p2
	A6			-					-			-			1

Практика объединения показывает, что МСА с наибольшим числом «совпадающих» элементов матриц желательно приписывать определяющие конъюнкции с соседним кодированием. Под совпадающими элементами матриц будем понимать:

1.Элементы, состоящие из одинаковых логических функций (aijn = aijm ; m, n – номера МСА; aijs ¹ 0, s = m, n ).

2.Элементы строки МСА оператора Ai , если другой оператор отсутствует.

Для наглядности построим неориентированный граф, вершины которого обозна-

			чим соответствующими МСА U 1, U 2, U 3, U Æ, где U
U1	5	U2	Æ – пустая МСА с неиспользуемой определяющей
U1		U2	конъюнкцией RÆ. На рёбрах графа укажем число сов-
	6		конъюнкцией RÆ. На рёбрах графа укажем число сов-
	6		падающих элементов при сопоставлении МСА. Наи-
10		5 большее число совпадающих элементов МСА U 1 при
	6		сопоставлении с U 3 (6) и U Æ (10).
Uo	6	U3	R1 = r1r2 ; R 2 = r1 r 2 ; R 3 = r1 r 2 ; R о = r1r2 .
Uo		U3	Построим набор определяющих функций для каждого
			Построим набор определяющих функций для каждого

оператора в виде общего решения

b1	= b	1		= r r Ú							r1r2				=						r1		r ,							b 2				= b 2		=				1		2 Ú			r1r2			= r				r 2					,					b 3		= b 3		= r				2 Ú				r1r2	= r		2 ,
		1									r1r2										r1																	r			r				r1r2							r 2																	r					r1r2		r
																																						r			r											1																	r							r
0		2		1 2					0					1									2								0				2											0				1		1						0						2		1				0					1
b1	= r r Ú				r		1r2		Ú			r		1		r		2		=				r1		r ,							b 3		= r				2	Ú			r	1r2		Ú	r	1	r	2	=				r1					2 ,
					r		1r2					r		1		r		2						r1													r						r	1r2			r	1	r	2					r1				r
														0																							r																						r
1	1	2		0										0									1				2						1			1						0				0						1
																														r1		r																																				1			r	2
																																																																			r
																	r1r2									r1 r2																																			r1r2				r1 r 2

b1	= b	1 = b1 = r r Ú																					Ú						=	1 2				,			b			2		= b 2				= b 2				=				1				2 Ú					Ú			=				1			,
																														1 2										2													r			r														1
																																								3													r			r
3	4			5					1 2					0													0			r		r2								3		4				5												0						0			r1
																																r2																																							r 2

																														1	1																																			1
																															1																																			1
b1	= r		2 Ú			r		1r2		Ú			r1r2						Ú			r		1	r		2	=1.
		r				r		1r2					r1r2									r		1	r		2
		r
0	1			0										0									0
				0										0									0

Общее решение является недоопределённой логической формулой. Поэтому при построении МСА с использованием таких функций последняя получает вид неоп-

ределённой, или недетерминированной, матрицы ˆ .

					A1																A2																										A3																					A4									A5								A6							Aк
	r1																	1					2		Ú																2																													2
		r		Ú r				2		p			p							r																	1			r									-								p												r							-									-										-
A0							r										r			r										p						r				r																				p				r		1			r
	1						r										r													p						r			1																					p				r		1		1
	1	2				1						2		3							1												3						1																			2			3							1
A1				-				p p		p			r1		r Ú p																			r1				r Ú					r1	r					-							p p												r1			r					-									-										r1					r
													r1															p						r1									r1																		p							r1																									p		r1
													1															p																																	p																																p		1
					r1	1			2		3		1			2									1						2				1				2			1		2			r1										1			2					3			1				2																						1	1				2
						r											p									r																			p			r Ú			1		r	2							-															-							p		p	r		2							r						2
		p																				p							r			2																		r			r	2																																	r						p				r
		p	3 1																2			p			3				r			2														3	1			r		1																																2			r						p	2			r
A2			3 1			2													2						3		1																			3	1		2			1			r1												r2																	2	4	1								2	1
A2																																																									r
A																																																														r
																																																														r
				-																	-																												-			1					2		Ú				1					1 = 1								-									-										-
3				-																	-																												-			1							Ú									1 = 1								-									-										-
3
																																																									r2
																																																							r1		r2						r				r
																																																																	1
																																																									1								1

																									r1																																						1					2						r1
																											r																																																r						r	2
																																																																														r			r	2
																																																																														r
																									1		2																																													1			2		1			1
																		p							1		2																																													1			2		1			1
A4				-																	2							r2																					-												-												p2		r2		Ú								-										-
A4				-																	2			r1																									-												-												p2	r1			Ú		r						-										-
																																																																															r	r 2
																																																																															1
																											1																																																1				1

																																																																													1												r1
																																																																																											r									r		2
																																																																																															r					r		2
																																																																																															r			1
A5				-																	-																												-												-															-									-				1 2				Ú			1		1					= 1

																																																																																											r2
																																																																																									r		r2					r1				r 2
A6				-																	-																												-												-															-									-	1				1					1					r 2
A6																																																																																										1					1
																																																																																															1

Далее по определённым выше правилам переходим к системе формул перехода S1, которая, естественно, тоже является недоопределённой.

A Ø(		r1		r Ú r										2 ) A Ú ( p									p					1		r2					Ú								1	r 2			) A Ú p													1	r 2			A ,
		r1											r													r				r2									p			r		r 2													p		r		r 2
		1											r													r													p			r		1													p		r
0		1			2						1			1								2		3				1													3			1						2					2		3	1							4
A Ø( p p									p			r1		r Ú p									r1		r Ú								r1				r ) A Ú p p																	r1		r A Ú										r1	r A ,
												r1							p				r1										r1																			p		r1									p			r1
										3 1									p				1																													p		1									p		1 1
1			1				2			3 1				2		1					2		1				2	1								2						2					1			2			3	1			2	4							1 1		2	к
A Ø						r1		r A Ú p									r					2 A Ú ( p																r1		r Ú						1		r	2		) A Ú p p r													2 A Ú					r			2 A ,
	p					r1									p					r																		r1							r			r	2													r						p			r
	p				1										p					r																									r																	r						p			r
2			3		1				2		1			2		3		1						2				3 1													2						1						3				2	4 1							6			2		1		к
A3ØA4 ,
						r1													r1															2
								r													r										r
																													r		r
																													r
A Ø						1 2					A			Ú ( p				1				2		Ú					1			1					) A ,
	p					1 2												1				2							1			1
	p		2													2					r2
4			2			r1			r2		2					2		r1											r							5
									r2																				r
																													1	r 2
									1												1								1

A5ØAк ,											A6ØAк .																	1
A5ØAк ,											A6ØAк .

После доопределения формул перехода перейдём к системе скобочных формул

S2.

A0Ør1 A1 Ú r1[p2 (p3 A2 Ú p3 A3 )Ú p2 A2 ],

A1Ør2 {p1[p2 (p3 A2 Ú p3 A4 )Ú p2 A2 ]Ú p1 Aк }Ú r 2 A2 ,

A2Ør2 (p3 A3 Ú p3 A1 )Ú r 2 {r1[p2 (p4 A6 Ú p4 A2 )Ú p2 A2 ]Ú r1 A3 }, A3ØA4 ,

A4Ør1 ( p2 A5 Ú p2 A2 ) Ú r1 A5 , A5ØAк ,

A6ØAк .

Построим систему схемных формул перехода S3

A Ør 1		A * ¯1			p		2	2	p	3	3	A * ¯3	A * ¯2			*A ,
0	1	1					2			3		2	3					2
A Ør 4		p 5			p	2		6	p 7			A * ¯7	A * ¯6			A * ¯5			A * ¯4	A ,
1	2	1				2			3			2	4				2		к	2
A Ør 8		p 9			A * ¯9 A * ¯8 r 10								p	2	11	p	4	12	A * ¯12	A * ¯11	A * ¯10	A ,
2	2	3				3				1		1		2			4		6	2	2	3
A3ØA4 ,
A Ør 13		p	2	14 A * ¯14 A * ¯13 A ,
4	1		2					5			2	5

A5ØAк ,

A6ØAк .

Произведя тождественные преобразования системы формул S3 и используя алгоритм перехода от S3 к ЛСА, получим объединённую ЛСА U 0 в следующем виде:

U 0= A0r1 1¯6 A1r2 2 p1 3 ¯1 p1 2 p3 4 ¯2 A2r2 5 p3 6 ¯8 A3 ¯4 A4r1 7

p2 2 ¯7 A5w 3 ¯5 r1 8 p2 3 p4 2 A6 ¯3 Aк

Действительно, ЛСА U0 содержит все операторы A1,… A6, входящие в ЛСА U 1, U 2, U 3, хотя бы один раз, а общее число элементарных выражений (операторов и логических условий) равно 18, в то время как если бы объединение произвести по формуле (5.1), это число составило бы 23 элементарных выражения.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.06.20151.16 Mб209Маркетинг_МУ по Курсовым работам.pdf
#
02.06.2015257.54 Кб31Маркировка стекол и обозначения.doc
#
02.06.201553.25 Кб34Марковец_3.doc
#
02.06.2015288.42 Кб37масообменные процессы.pdf
#
02.06.2015247.89 Кб13Массивы.pdf
#
02.06.2015319.81 Кб72Матвеев&Матвеева. Теория Алгоритмов.pdf
#
09.11.2018225.28 Кб6Математика (60) - выживаемость за 1-ый курс.doc
#
22.09.20192.74 Mб7Математика 4 семестр.docx
#
02.06.2015360.45 Кб12Математика КР2 ЭиЭ(заочно).doc
#
02.06.2015216.06 Кб9математика кр4.doc
#
22.09.20194.56 Mб11математика теория вероятности.doc