Тема 4. Геометрия и идеалистическая философия Платона

1. Дуализм платоновского идеализма. “Промежуточный” статус геометрических объектов в онтологической схеме: идеи — геометрия — мир текущего бытия. Трёхступенчатость гносеологической схемы: разум — рассудок — мнение (Госуд. 509d-511e). Геометрия — модель мироздания (точка — единое, окружность — предел, прямая — беспредельное).

2. Три знаменитые задачи греческой математики (трисекция угла, удвоение куба, квадратура круга); неудовлетворенность решениями посредством механических кривых и конических сечений. Геометрическая алгебра (представление чисел геометрическими объектами, арифметические операции, алгебраические соотношения в геометрической форме, квадратные уравнения).

3. Теоретическая геометрия. Обусловленность геометрических объектов “предпосылками” (Платон). Структура “Начал” Евклида. Определения, аксиомы, постулаты. Роль построений. Понятие доказательства. Антиэмпирический характер и проблема генезиса дедуктивной геометрии.

4. Геометрическое пространство и проблема Творения. Бог как геометр (текстовая традиция и иконография). Поле — образ мира; судьба римского землемерного корпуса в средневековье. Пустота и геометрическое пространство как атрибут Бога (Т.Брадвардин, Г.Мор, И.Ньютон).

Тема 5. Математика и движение (становление инфинитезимальных методов)

1. Античные философы (Платон, Аристотель) о практической и теоретической математике и о возможности исследования природы (материи и движения) методами математики. Отличие физического движения от “движения” в геометрии (скорость движения). Парадоксы движения (апории Зенона). Трудности дискретного (атомистического) и континуалистского представлений о пространстве и времени. Понятие взаимнооднозначного соответствия.

2. Парадокс “колеса Аристотеля” и его решение с помощью понятия о бесконечно-малых и бесконечно-больших величинах (Галилей). Понятие о потенциальной и актуальной бесконечности. Понятие о бесконечно-малой и бесконечно-большой величине (формальное определение как отрицание аксиомы Архимеда). Наглядное представление о бесконечно-малой величине — роговидные углы. Понятие о (мгновенной) скорости движения.

Тематический план

п/п	Перечень семестров, название разделов и тем	Общая трудоемкость	Количество часов аудиторных занятий		Самос-тоятель-ная работа
			всего	лекций
1	2	3	4	5	7
1	Введение	10	2	2	8
2	Геометрическое и мифическое пространство	20	2	2	18
3	Арифметика и философия пифагореизма	30	2	2	28
4	Практическая и теоретическая математика	30	2	2	28
5	Геометрия и идеалистическая философия Платона	30	2	2	28
6	.Математика и движение	30	2	2	28
	ИТОГО	150	12	12	138

Список литературы.

Обязательная

1. Бычков С., Зайцев Е. Математика в мировой культуре. М., РГГУ, 2006.

2. Филинова О.Б. Математика в истории мировой культуры. Гелиос АРВ, 2006

3. Юшкевич А.П. Математика в её истории. М. 2003

4. Юшкевич А.П. История математики в средние века. М. Наука, 2002

5. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIXстолетии. М. Наука, 2000

6. Тихомиров В.М. Велики математики прошлого и их великие теории. М. 2003

7. Колмогоров А. Н. Математика в ее историческом развитии. М.: Наука, 2000

8. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки. Становление первых научных программ. М.: Наука, 1980.

9 . Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М.: Мир, 1986.

10. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М.: Мир, 1984.

11. Рыбников К.А. История математики. М.: Изд-во МГУ, 1994.

Дополнительная

1. Пидоу Д. Геометрия и искусство, М.: Мир, 1979.

2. Клайн М. Математика. Поиск истины. М.: Мир, 1989.

3. Жмудь Л. Я. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. СПб: Изд-во ВГК, 1994.

4. Зайцев А. И. Культурный переворот в Древней Греции VIII- Y вв. до н.э. Л.: Изд-во ЛГУ, 1985.

5. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки (XVII-XVIII вв.), Формирование научных программ Нового Времени, М.: Наука, 1987.

6. А. Пуанкаре, О науке, М.: Наука, 2001.

7. A. Koyrй, From the Closed World to the Infinite Universe. Baltimore, 1959

8. Виртуальный компьютерный музей [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.computer-museum.ru/

Биографическая

1. Оре О. Замечательный математик Нильс Генрих Абель. М.: Физматгиз, 1961.

2. Дальма А. Эварист Галуа. Революционер и математик. М.: Наука, 1984.

3. Каган В.Ф. Архимед. М.: Гостехиздат, 1949.

4. Розенфельд Б.А., Рожанская М.М., Соколовская З.К. Абу-Райхан ал-Бируни. М.: Наука, 1973.

5. Кольман Э.Я. Бернард Больцано. М.: Изд. АН СССР, 1955.

6. Франкфурт У.И., Френк А.М. Христиан Гюйгенс. М.: Изд. АН СССР, 1962.

7. Космодемьянский А.А. Николай Егорович Жуковский. М.: Наука, 1984.

8. Воронцов-Вильяминов Б.А. Лаплас.М.: Наука, 1985.

9. Прудников В.Е. Пафнутий Львович Чебышев. Л.: Наука, 1976.

10. Ожигова Е.П. Шарль Эрмит. Л.: Наука, 1982.

11. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. М.: Наука, 1981.

12. Лишевский В.П. Рассказы об учёных. М.: Наука, 1986.

13. Никифоровский В.А. Путь к интегралу. М.: Наука, 1985.

14. Яковлев А.Я. Леонард Эйлер. М.: Просвещение, 1983.

15. Григорьян А.Т. Ковалев Б.Д. "Бернулли Даниил. 1700-1782". М.: Наука, 1981.

16. Никифоровский В.А. "Великие математики Бернулли" М.: Наука, 1984

17. Карл Фридрих Гаусс. Сборник статей (ред. И.М.Виноградов).

18. Бюлер В. Гаус. Биографическое исследование. М.: наука, 1989.

19. Володарский А.И. "Ариабхата". М.: Наука, 1977

20. Отрадных Ф.П. Математика XYIII века и академик Леонард Эйлер. М.: Наука.

21. Рид К. Гильберт. М.: Наука, 1977.

22. Кочина П.Я. Карл Вейерштрасс. М.: Наука, 1985

23. Полищук Е.М. Эмиль Борель. Л.: Наука, 1980.

24. Матвиевская Г.П. Рене Декарт. М.: Наука, 1976.

25. Добровольский В.А. Василий Петрович Ермаков. М.: Наука, 1981.

26. Кочина П.Я. Софья Васильевна Ковалевская. М.: Наука, 1981.

27. Тюлина И.А. Жозеф Луи Лагранж М.: Наука, 1977.

28. Погребысский И.Б. Готфрид Вильгельм Лейбниц. М.: Наука, 1981.

29. Лаптев Б.Л. Н.И.Лобачевский и его геометрия. М.: Просвещение, 1976.

30. Гутер Р.С. Полунов Ю.Л. Джон Непер. М.: Наука, 1980.

31. Вавилов С.И. Исаак Ньютон. М.: Наука, 1989.

32. Гнеденко Б.В., Погребысский И.Б. М.В. Остроградский. М.: 1963.

33. Кляус Е.М., Погребысский И.Б., Франкфурт У.И. Паскаль. М.: Наука, 1971.

34. РозенфельдБ.А., Юшкевич А.П. Омар Хайям. М.: 1965.

35. Булгаков П.Г. и др. Мухаммад ал-Хорезми. М.: Наука, 1983.

36. Владимиров В.С., Маркуш И.И. Владимир Андреевич Стеклов – учёный и организатор науки.

37. Гуров С.П., Хромиенков Н.А., Чебышева К.В. П.Л.Чебышев. М.: Просвещение, 1979.

38. Котек В.В. Леонард Эйлер. М.: Учпедгиз, 1961.

Примерные вопросы по курсу к зачёту

1. Соотношение понятий физического пространства и геометрического пространства у античных мыслителей и в Новое время

2. Мифическое и геометрическое пространство (различие структур, сходство функций).

3. Роль количественных параметров.

4. Геометрические структуры аграрных ландшафтов.

5. Определение и суть «промежуточной структуры».

6. Различие в представлениях о площади в геометрии и землемерии.

7. Площадь геометрической фигуры (принципы вычислений, точность вычисления, аддитивность).

8. Системы инструментального и алгоритмического счета.

9. Геометрическое представление чисел (квадратные и продолговатые числа).

10. Пространственный образ числа в пифагорейской арифметике.

11.Правильные многогранники (платоновы тела) и космология Кеплера

12. Понятие об иррациональном числе.

13. Теория идей Платона и геометрия.

14. Геометрия — модель мироздания

15. Три знаменитые задачи греческой математики (трисекция угла, удвоение куба, квадратура круга)

16. Определения, аксиомы, постулаты.

17. Понятие доказательства.

18. Геометрическое пространство и проблема Творения.

19. Геометрическая алгебра

20. Практическая и теоретическая математика и о возможности исследования природы

21. Представления о пространстве и времени.

22. Понятие о бесконечно-малой и бесконечно-большой величине

23. Парадоксальный характер понятия бесконечности

24. Понятие о (мгновенной) скорости движения.

Примерные темы контрольных работ

1. Проблемы периодизации истории математики

Математика Древнего мира

2. Представления о числах и фигурах в первобытном обществе.

3. Математика Древнего Египта и Вавилона

4. Математика Древней Греции.

5. Древнеславянские представления о числе и фигуре.

6. Место математики в философии Пифагора, Платона и Аристотеля

7. Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида.

8. «Математика в девяти книгах»— выдающийся культурный памятник древнего Китая.

9. Система счета в Древней Индии.

Математика Средних веков и эпохи Возрождения

10. Математика арабского Востока.

11. Математизация теологии у Н. Кузанского.

12. Алгебра в эпоху Ренессанса

Математика Нового времени

13. Р. Декарт и рождение аналитической геометрии

14. Возникновение математики переменных величин

15. Ньютон, Лейбниц, Беркли о математическом анализе.

16. Вариационные принципы в естествознании.

Современная математика

17. Ведущие математические школы Х1Х века.

18. Жизнь и деятельность С. В. Ковалевской.

19. Математизация логики: алгебра логики Дж.Буля.

20. История вычислительной техники и развитие вычислительной математики.

21. Значение доклада Д. Гильберта «Математические проблемы» (1900) для развития математики.

22. Открытие парадоксов теории множеств.

23. Создание теории функций действительного переменного.

24. Качественная теория А. Пуанкаре и теория устойчивости А. М. Ляпунова.

25. Эволюция геометрии в XIX — начале ХХ вв.

26. Открытие Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии.

27. Развитие предмета алгебры от теории алгебраических уравнений до теории алгебраических структур.

28. Нестандартный анализ А. Робинсона (1961)

29. Достижения математического образования и расцвет математических школ в СССР.

30. Новосибирская школа по алгебре логики.

31. Проблема аксиоматизации теории вероятностей. Аксиоматика А. Н. Колмогорова.

32. Возникновение неклассических логик.

33. Финская школа современной логики (Н.Хинтикка и др.)

34. Создание электронных вычислительных машин коллективного пользования.

35. Появление персональных компьютеров и компьютеризация общества.