Тема 1.Геометрическое и мифическое пространство

1. Пространство евклидовой геометрии. Бесконечность (2-ой постулат Евклида), гомогенность, изотропность расстояние (метризуемость) как структурный параметр геометрического пространства. Проблема соотношения геометрического и физического пространства (исторический аспект).

2. Качественный характер мифологического пространства. Возникновение космоса (в силу “естественных” причин или в силу акта Творения) как пространственного ограничения хаоса. Центрирование мифологического пространства Избранные направления. Роль количественных параметров (искривление метрики в зависимости от качества пространства).

3. На пути к геометризации пространства — аграрный ландшафт Древнего Рима. Геометрический характер римского кадастра как отражение небесного порядка (экспликация формирования). Авгур как землемер. Понятие “промежуточной структуры”. Квадратная сетка центурий. Сакральный характер границ центурий как символов мирового порядка.

4. Другие примеры квадратной сетки ландшафта (“кельтские” поля, аграрный ландшафт римских колоний, греческие колонии, римский военный лагерь, города). . Роль технологии вспашки (соха или плуг) сохи в формировании квадратного модуля в Античности или продолговатых полей в Средние века.

Тема 2. Практическая и теоретическая математика (понятие площади в геометрии и землемерии)

1. Утилитарный характер математики в восточных цивилизациях. Происхождение письма у шумеров — дублирование хозяйственной информации. Системы инструментального и алгоритмического счета. Римский абак (примеры представлений чисел).

2. Площадь геометрической фигуры (принципы вычислений, точность вычисления, аддитивность). Сведение прямолинейной фигуры к квадрату в “Началах” Евклида.

3. Площадь поля (неточность, отсутствие аддитивности). Землемерные формулы “ложной площади” (краткий обзор в различных культурах — Месопотамия, Др. Египет, Птолемеев и римский Египет, римский землемерный корпус, Византия). Площадь как оценка затрат труда на вспашку. Происхождение величины площади как произведения длины на ширину. Истоки формул “ложной площади”. Площадь как основа налога.

Тема 3. Арифметика и философия пифагореизма

1. Космическая гармония и тетрада. Движение и музыка небесных сфер. Числовая гармония (музыкальные соотношения). Мистико-философский аспект тетрады (единица — единое, чёт — беспредельное, нечёт — предел). Этический аспект (”ибо зло беспредельно, а добро ограничено”). Математический аспект тетрады. Геометрическое представление чисел (квадратные и продолговатые числа). Сохранение формы в сумме нечётных. Изменение формы в сумме чётных. Основы пифагорейской арифметики на наглядных примерах (вычисление арифметических прогрессий, сумма квадратов натуральных чисел).

2. Тезис “Всё есть число” и его влияние на развитие европейской научной культуры. Иерархия дисциплин пифагорейского квадривия (арифметика, геометрия, астрономия, музыка). Идея числа и Творение (Платон, Ямвлих, Августин, Боэций). Правильные многогранники (платоновы тела) и космология Кеплера: от “Космографической тайны” (1595 г.) к “Гармонии мира” (1619 г.).

3. Открытие несоизмеримости стороны и диагонали квадрата — крушение пифагорейского космоса. Понятие об иррациональном числе.