32. Проверка статистических гипотез.

Одна из часто встречающихся на практике задач состоит в том, должно ли на основании данной выборки быть принято или опровергнуто некоторое предположение (гипотеза) относительно генеральной совокупности (случайной величины). Под статистической гипотезой понимается всякое предположение о генеральной совокупности. Стат гипотезы делятся на:1)гип-зы о параметрах распределения известного вида, 2) гип-ps о виде неизвестного распр-я. Обычно выдвигают нулевую гип-зу Но (основную) и альтернативную ей Н1 (конкурирующую). Простая гип-за - гип-за, однозначно фиксирующая распределение наблюдений. В ней идет речь об одном значении параметра, иначе- сложная гип-за.

Этапы проверки статистических гипотез

1. Формулировка основной гипотезы H₀ и конкурирующей гипотезы H₁. Гипотезы должны быть чётко формализованы в математических терминах.

2. Задание вероятности α, называемой уровнем значимости и отвечающей ошибкам первого рода, на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о правдивости гипотезы.

3. Расчёт статистики φ критерия такой, что:

её величина зависит от исходной выборки ;

• по её значению можно делать выводы об истинности гипотезы H₀;

• сама статистика φ должна подчиняться какому-то известному закону распределения, т.к. сама φ является случайной в силу случайности .

Построение критической области. Из области значений φ выделяется подмножество  таких значений, по которым можно судить о существенных расхождениях с предположением. Его размер выбирается таким образом, чтобы выполнялось равенство . Это множество  и называется критической областью.

Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые значения выборки подставляются в статистику φ и по попаданию (или непопаданию) в критическую область выносится решение об отвержении (или принятии) выдвинутой гипотезы H₀.