1. Предмет теории вероятностей. Понятие случайного события.

Случайным событием (просто событием) называется любой факт, который в результате может произойти или не произойти.

Испытание – это выполнение определенного комплекса условий, в котором наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной факт.

Обозначение: А,В,С и т.д.

Соб.А – выигрыш авто по билету лотереи

Соб.В – появление герба при подбрасывании монеты.

Два события А и В называются несовместными, если наступление одного исключает появление другого. (Пример: соб.А – студент получил 5 на экзамене, соб.В – этот же студент получил 4 по этому же предмету. Соб.А и В несовместные, т.к. не могут произойти при одном исходе испытаний.)

Два события А и В называются совместными, если они могут произойти при одном исходе испытаний. (Студент получил 5 по одному предмету и 4 по другому)

Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно должно произойти.

Событие называется невозможным, если в результате испытания оно вообще не может произойти. (Пример: в партии изделия все стандартные. Соб.А – извлечение стандартного изделия, соб.В – извлечение брака. А – достоверное, В – невозможное)

События называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии не одно из этих событий не является объективно более возможным.(Пример: пусть происходит подбрасывание монеты. Соб.А- орел, соб.В – решка)

Несколько событий называются единственно возможными, если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.

События образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания.

Два несовместных события, из которых одно должно произойти называются противоположными.

Обозначение: А,

2. Основные типы событий(1 билет). Алгебра событий.

Соб. А₁ и А₂ нзв равными, если осуществление соб.А₁ влечет за собой осуществление соб. А₂ и наоборот.

А₁=А₂

Суммой (объединением) соб. А и B нзв соб.C, к-рое означает осущ-е хотя бы одного из соб. А или B.

Произведением (пересечением) соб. А и B нзв соб. C, к-рое означает, что одновременно осущ-ся и А и B.

Разностью соб. А и B нзв соб. C, к-рое означает, что происх. соб. А, но не происх. соб. B.

Соб. Ā нзв противоположным по отношению к соб. А, если оно состоит из элемент.соб., не входящих в соб.А, но входящих в простр-во элемент.соб. Ω.

Ā=Ω\А

А+Ā=Ω

Несовместные события:

А∙B=Ø

Свойства операций:

1. Ω+А=Ω

2. Ω∙А=А

3. А∙А=А

4. А+Ø=А

5. А∙Ø=Ø

6. (А\В)∙(В\А)=Ø

7. А+Ā=Ω

8. А∙Ā=Ø

9. 

10. 

11. 

12. 

13. А+В=В+А

14. А∙В=В∙А

15. (А+В)+С=А+(В+С)

16. (А∙В)∙С=А∙(В∙С)

17. С(А+В)=СА+СВ

18. А+ВС=(А+В)(А+С)

3. Понятие вероятности события.

Пусть события

A1, A2,... ,An  S

(*)

образуют множество элементарных событии. Тогда события из (*), которые приводят к наступлению события А, называются благоприятствующими исходами для события А, т(А) - число благоприятствующих исходов.

Вероятностью события А называется отношение числа исходов благоприятствующих наступлению события А к числу всех возможных исходов:

Из классического определения следуют свойства вероятности:

1. 0  P(A)  1;

2. P()=1;

3. P()=0.

A + A = Q - достоверное событие, поэтому

Р(А) + Р(A) = 1 или Р(A) = 1 - Р(А).