Способы отбора:

1.Рандомизация или случайный отбор, используется для создания случайных выборок.

2.Попарный отбор- стратегия построения групп выборки, при котором составляются из субъектов, эквивалентных по значимым для эксперимента побочным параметрам.

3.Многоступенчатый способ построения выборки. При многоступенчатом отборе выборка строится в несколько этапов, причём на каждой стадии меняется единица отбора.

4..Многосфазный способ построения выборки.- является разновидностью многоступенчатого способа, заключается в том, что из сформированной выборки большего объёма производится новая выборка меньшего объёма, при этом, единица отбора остаётся одной и той же.

5.Комбинированный способ построения выборки- соединение в многоступенчатой выборке различных приёмов отбора.

25. Закон больших чисел и его следствие.

Закон больших чисел в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения. В зависимости от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вероятности, и усиленный закон больших чисел, когда имеет место сходимость почти всюду.

Всегда найдётся такое количество испытаний, при котором с любой заданной наперёд вероятностью частота появления некоторого события будет сколь угодно мало отличаться от его вероятности. Общий смысл закона больших чисел — совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.

На этом свойстве основаны методы оценки вероятности на основе анализа конечной выборки. Наглядным примером является прогноз результатов выборов на основе опроса выборки избирателей.

Закон больших чисел – это несколько теорем, определяющих общие условия, при которых среднее значение случайных величин стремится к некоторой const при проведении большого числа опытов (теоремы Чебышева и Бернулли).

Если существует последовательность

таких, что для любых ε>0, выполняется условие:

(*)

Последовательность подчиняется закону больших чисел с заданными функциями :

Если в выражении (*) , то говорят, что случайная величина сходится по вероятности к а.

В данных терминах означает, что вел-на η_n-a_n сходится по вероятности к нулю.

Неравенство Чебышева

Для любой случайной величины ξ(кси), имеющей M[ξ] и D[ξ] при каждом ε>0 имеет место неравенство(неравенство Чебышева):

Док-во:

ξη, M[ξ]M[η]

Рассмотр. некотор.сл.вел-ну η

26. Статистическое распределение выборки.

Выборка- множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.

Cтатистическим (эмпирическим) законом распределения выборки, или просто статистическим распределением выборки называют последовательность вариант х_i и соответствующих им частот n_i или относительных частот w_i.

Статистическое распределение выборки удобно представлять в форме таблицы распределения частот, называемой статистическим дискретным рядом распределения.

27. Эмпирическая функция распределения

Эмпирической функцией распределения называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения x относительную частоту события X<x.

По определению:

Где - число вариант, меньших x; x- объём выборки.

Свойства эмпирической функции распределения:

1) Значение эмпирической функции принадлежат отрезку [0;1]

2) F*(x)- неубывающая функция

3) если - наименьшая варианта, то F*(x)=0 при x≤; если - наибольшая варианта, то F*(x)=1 при x>.

28. Полигон и гистограмма.

Основные графики вариационного ряда: полигон и гистограмма.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки .

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты х₂, а на оси ординат – соответствующие им частоты n_i. Точки (х_i,n_i) соединяют отрезками и получают полигон частот.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, одна из сторон которых - частичные интервалы с длиною h, другая- отношение (плотность частоты).

Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии n_i/h. Площадь i-го частичного прямоугольника равна h•n_i/h=n_i - сумме частот вариант i-го интервала; следовательно, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки.