Лекции Теплообмен
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61 |
t |
Многослойная стенка |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
В каждой стен- |
||||||||
tw1 |
λ1 |
λ2 |
λ3 |
|
λn |
|
||||||
|
|
ке линейное |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
tw2 |
tw3 |
|
|
|
распределение |
||||
|
|
|
|
|
|
температуры. |
||||||
|
|
|
|
|
… |
twn |
|
Тепловой |
|
|||
|
|
|
|
|
|
twn+1 |
поток в i-й |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
стенке равен |
|||||
0 |
|
|
δ2 |
|
|
|
x |
|
λi |
|
|
|
|
δ1 |
δ3 |
|
δn |
q = |
t |
||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
δ |
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
62
Многослойная стенка
Из граничных условий IV рода → тепловой поток одинаков во всех стенках:
q1 = q2 =
= qn = q
q = |
λ1 |
t |
w1 |
−t |
w2 |
= |
λ2 |
t |
w2 |
−t |
w3 |
= = |
λn |
t |
wn |
−t |
wn+1 |
||
δ |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
δ |
2 |
|
|
|
δ |
n |
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
63
Многослойная стенка
|
|
δ1 |
= tw1 −tw2 |
|
||||
q |
λ |
|
||||||
|
|
δ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
= tw2 −tw3 |
|
||||
q |
|
|
||||||
|
|
λ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|
|
|
|
|
q |
n |
= t |
|
−t |
|
|
|
|
|
wn |
wn |
+1 |
||||
|
λ |
|
|
|||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
Складывая, получаем:
64
|
|
Многослойная стенка |
|
||||||
|
δ1 |
+ |
δ2 |
+ + |
δn |
|
= tw1 |
−twn+1 |
= t |
q |
λ |
λ |
λ |
|
|||||
|
1 |
|
2 |
|
n |
|
|
|
|
Откуда:
q = |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
δ1 |
+ |
δ2 |
+ |
+ |
δn |
|
|
|
|
|
λ |
λ |
λ |
|
|
|||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
n |
|
|
65
Однослойная стенка. Граничные условия III рода
t
α1 λ α2 tf 1
tw1
tw2
tf 2
0 |
δ x |
Снаружи стенка обтекается жидкостями с постоянными температурами tf 1 и tf 2 .
Коэффициенты теплоотдачи равны α1 и α2 .
66
Однослойная стенка. Граничные условия III рода
Тепловые потоки равны!
|
q =α1 t f 1 −tw1 |
|
|
|
||||
|
q = |
λ |
tw1 −tw2 |
|
|
|
||
|
|
δ |
|
|
|
|
|
|
|
q =α2 tw2 −t f 2 |
|
|
|||||
Получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
q = |
|
t f 1 −t f 2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
+ δ + |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|||||
|
|
α |
α |
|
|
|
||
|
|
λ |
2 |
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
67 |
Многослойная стенка. ГУ III рода |
|
|
||||||||||
По аналогии получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
q = 1 |
|
t f 1 −t f 2 |
|
|
= |
|
t |
|
|
|
||
δ |
δ |
2 |
δ |
n |
1 |
1 |
n δ |
i |
|
1 |
||
α1 + |
1 |
|
|
+ α2 |
|
|
|
|||||
λ1 |
+ λ2 |
+ + λn |
|
α1 |
+ i=1 λi |
+ |
α2 |
|||||
Где тепловой напор равен: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
t = t f 1 −t f 2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
68 |
|
|
|
Общая формула |
|
|
|
|
|
||||
Обобщая, получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
q = |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
Где R – термическое сопротивление [м2·°С/Вт] |
||||||||||||
69
Термическое сопротивление
Термическое сопротивление соответствует своему температурному напору, например:
для i-го слоя: |
|
R |
= |
|
|
δi |
, |
|
t = t |
wi |
−t |
wi+1 |
||||||
|
|
|
λ |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
λi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для среды слева: R |
= |
|
1 |
|
, |
|
t = t |
f 1 |
−t |
w1 |
|
|||||||
α |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
α1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
для многослойной стенки: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
R |
= |
δ1 |
+ |
δ2 |
+ + |
δn |
, |
t = t |
w1 |
−t |
wn+1 |
|||||||
λ |
|
λ |
||||||||||||||||
Σλ |
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
70
Температура на промежуточных границах
Так как |
q = |
t |
|
||
|
R |
|
|
|
то
t = q R
где перепад температур берется до искомой границы и термическое сопротивление соответствует этому перепаду
|
|
1 |
|
δ1 |
|
t f 1 −tw2 |
= q |
|
+ |
|
|
α |
λ |
||||
|
|
1 |
|
1 |
|
71
Общее термическое сопротивление
Таким образом, для того, чтобы определить общее термическое сопротивление плоской системы, нужно просто сложить термические сопротивления всех составляющих.
72
Коэффициент теплопередачи
При расчете теплопередачи обычно используется коэффициент теплопередачи k.
k = R1
Измеряется в Вт/(м2·К) = Вт/(м2·°С), как и коэффициент теплоотдачи α.
73
Коэффициент теплопередачи
Например, для многослойной стенки с ГУ I рода:
k = |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
q = k tw1 −tw2 |
δ |
+ |
δ |
2 |
+ |
|
|
+ |
δ |
n |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
λ |
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
λ |
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
для однослойной стенки с ГУ III рода: |
||||||||||||||||
k = |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
q = k t f 1 −t f 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
+ |
δ |
+ |
|
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
α |
λ |
α |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
74
Коэффициент теплопередачи
Тогда:
q = k t
Это уравнение называют уравнением теплопередачи.
Коэффициент теплопередачи k характеризует интенсивность теплообмена в процессе теплопередачи. Он зависит от интенсивности теплоотдачи с обеих сторон стенки, от толщин и коэффициентов теплопроводности слоев стенки.
75
Стац. теплопроводность цилиндрической стенки
zГеометрические условия: радиусы:
внутренний r1 (диаметр d1),
F=a·b |
|
внешний |
r2 (диаметр d2). |
|
|
|
Физические условия: |
||
|
|
задан коэффициент |
||
|
|
|||
a |
y |
теплопроводности материала |
||
стенки λ, стенка однородна и |
||||
x |
||||
|
изотропна. |
|
||
76
Одномерная задача. Цилиндрическая симметрия
t
tw1
d2
d1
0 r1
tw2
r
r2
Если внешние условия и коэффициент теплопроводности λ не меняются вдоль стенок, то задача становится одномерной – температура изменяется только поперек стенки (вдоль радиуса r):
|
∂ |
∂t |
|
||
|
|
r |
|
|
= 0 |
|
|
|
|||
|
∂r |
∂r |
|
||
77
Цилиндрическая симметрия. ГУ I рода. Решение
t = tw1 − |
ln |
r |
r1 |
|
tw1 −tw2 |
Температура меняется |
||
|
|
|
логарифмически! |
|||||
ln |
d2 |
d1 |
||||||
q = λ |
|
tw1 −tw2 |
|
Тепловой поток падает |
||||
|
|
обратнопропорционально |
||||||
r ln d2 d1 |
||||||||
|
расстоянию! |
|||||||
Это обусловлено тем, что площадь цилиндрической поверхности растет с ростом радиуса
78
Цилиндрическая симметрия. Решение
Линейная плотность теплового потока:
ql = q 2πr = |
π |
tw1 −tw2 |
|
|||
1 |
ln |
d |
2 |
d |
|
|
|
|
|||||
|
2λ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общее количество тепла
Q = l q = 2πlλ tw1 −tw2 |
|||
l |
ln |
d2 |
d1 |
|
|||
Тепловой поток через единицу длины трубы неизменен!
Количество тепла, прошедшее через всю трубу длины l
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
79 |
Многослойная труба. ГУ I рода |
|
|
|
|
||||||||||
Цилиндрическая труба состоит |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
из n однородных слоев. |
|
|
|
|
|
tw1 |
tw2 |
|
twn |
twn+1 |
||||
Внутренний диаметр i-го слоя |
|
|
|
λ1 |
λ2 |
|
λn |
|
||||||
равен di, внешний – di+1. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Коэффициенты теплопро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
водности слоев равны λi. |
|
|
|
d1 |
|
|
|
|
|
|
||||
Температура на внутренней |
|
|
|
d2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
# |
|
|
|
|
|
|
|||||
поверхности трубы равна tw1, |
|
|
dn |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
dn+1 |
|
|
|
|
|
|||||||
на наружной – twn+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
Многослойная труба. ГУ I рода. Решение |
|
|||||||||||||
Линейная плотность теплового потока: |
|
|
|
|
||||||||||
ql = |
|
|
π |
tw1 −twn+1 |
|
|
|
|
|
|
||||
d2 |
|
1 |
d3 |
|
|
|
|
1 |
dn+1 |
|
||||
1 |
|
|
|
|||||||||||
2λ |
ln d |
+ 2λ |
ln d |
2 |
|
+ + |
2λ ln |
d |
|
|
||||
1 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
n |
||
Или кратко: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql = |
π |
tw1 −twn+1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
n |
1 |
|
di+1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
i=1 |
2λ ln |
|
d |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||