Лекции Теплообмен

41

Краевые условия

Для однозначного решения уравнения в дифференциальной форме необходимо задать конкретные условия рассматриваемого процесса.

Они называются краевыми условиями или условиями однозначности.

Условия однозначности включают в себя:

42

Геометрические условия

1. Геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела (объекта) в котором протекает процесс.

43

Физические условия

2. Физические условия, характеризующие физические свойства среды и тела: плотности ρ , теплоёмкости c, коэффициенты теплопроводности λ, коэффициенты вязкости, объемного расширения и т.д.

Должны быть заданы зависимости этих величин от всех параметров процесса.

Должен быть также задан закон распределения мощности внутренних источников теплоты qv , если таковые имеются.

44

Динамические условия

3. Динамические условия, содержащие информацию о полях массовых и внешних поверхностных сил.

45

Начальные условия

4. Начальные условия, характеризующие состояние объекта и все его параметры в начальный момент времени.

Необходимы для нестационарных процессов.

Обычно для момента времени τ = 0 задается распределение температур в изучаемом теле:

t = t0(x, y, z).

46

Граничные условия

5. Граничные условия, характеризующие взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой – условия на всех границах тела.

Могут быть заданы несколькими способами.

47

Граничные условия I-го рода

Задаётся распределение температуры на поверхностях тела, и её изменение во времени:

tw = tw (xw, yw, zw, τ)

где (xw, yw, zw) − координаты на поверхности тела.

48

Граничные условия II-го рода

Задаётся распределение плотности теплового потока на поверхностях тела и её изменение во времени:

qw = qw (xw, yw, zw, τ)

В частном случае теплоизолированной поверхности:

qw = 0

49

Граничные условия III-го рода

Задаётся температура сред tf , омывающих поверхности тела и условия теплообмена между средами и поверхностями, а также изменение этих параметров во времени.

Если тело получает (отдает) тепло в процессе теплоотдачи, то

qw = α (tf − tw) ,

граничные условия III-го рода имеют вид: tf = tf (xw, yw, zw, τ); α = α (xw, yw, zw, τ)

50

Граничные условия IV-го рода

Задаются на поверхностях контактов двух тел:

1.Температуры тел на поверхности контакта равны.

2.Тепловой поток, подводимый к поверхности соприкосновения двух тел со стороны первого тела, равен тепловому потоку, отводимому от этой поверхности со стороны второго тела.

51

Математическая постановка и решение

Дифференциальное уравнение теплопроводности с заданными условиями однозначности даёт полную математическую формулировку краевой задачи теплопроводности.

Решение задач теплопроводности может быть:

¾аналитическим (решение дифференциальных уравнений математическими методами);

¾численным (приближенным с использованием вычислительной техники);

¾экспериментальным (опытным).

52

Стационарные и нестационарные процессы

Любой физический процесс может быть стационарным или нестационарным.

Для стационарного (установившегося) процесса все параметры процесса (температура, давление, скорость потока и т.д.) постоянны во времени (не зависят от времени).

Для нестационарного (неустановившегося)

процесса параметры (хотя бы некоторые) непостоянны во времени (зависят от времени).

53

Стационарные процессы

При стационарном процессе параметры могут быть непостоянными в пространстве – значения параметров в различных точках пространства могут отличаться, но они не меняются с течением времени.

Для стационарных процессов не нужно начальное условие!

54

Уравнение стационарной теплопроводности без внутренних источников тепла

В стационарном случае без внутренних источников тепла (qv= 0) из уравнения теплопроводности получим:

55

Стационарная теплопроводность плоской стенки