16. Критерий
Пусть основная
гипотеза
состоит в том, что функция распределения
случайной величины
есть функция
,
зависящая от
неизвестных параметров. Процедура
применения критерия
для проверки гипотезы
состоит из следующих этапов:
По выборке (2) найдем
точечные оценки неизвестных параметров
предполагаемого закона распределения
.
Разобьем числовую
ось на
промежутков
,
,
,
,
.
Если гипотеза
справедлива, то
промежутку,
соответствует вероятность
,
.
Пусть
из выборки (2)
значений попадает в
-й
промежуток
.
Тогда отношение
представляет собой частоту попадания
выборочных значений в
-й
интервал. Близость частот
к
свидетельствует в пользу гипотезы
.
Вычисляем
выборочное значение статистики
,
которая характеризует согласованность
гипотезы
с опытными данными.
Принимаем
статистическое решение: гипотеза
не противоречит опытным данным на
заданном уровне значимости
,
если
;
если же
,
то гипотеза
отклоняется. Здесь
–
квантиль уровня
распределения Пирсона с
степенями свободы,
–
число параметров распределения
,
которые оцениваются по выборке (2).
Замечание.
Критерий
использует тот факт, что случайная
величина
,
имеет распределение,
близкое к нормальному
.
Чтобы это утверждение было достаточно
точным, необходимо чтобы для всех
интервалов выполнялось условие
.
Если в некоторых интервалах это условие
не выполняется, то их следует объединить
с соседними.