Задание 5.2

Найдите производную первого порядка от функции.

1) ;	14) ;
2) ;	15) ;
3) ;	16) ;
4) ;	17) ;
5) ;	18) ;
6) ;	19);
7) ;	20) ;
8) ;	21) ;
9) ;	22) ;
10) ;	23) ;
11) ;	24) ;
12) ;	25) ;
13) ;	26) ;
27) ;	29) ;
28);	30) .

Задание 5.3

Найдите производную первого порядка от функции.

1. а); б);

2. а); б);

3. а); б);

4. а); б);

5. а); б);

6. а); б);

7. а); б) ;

8. а); б) ;

9. а); б) ;

10. а); б) ;

11. а); б) ;

12. а); б) ;

13. а); б);

14. а); б);

15. а); б) ;

16. а); б) ;

17. а); б) ;

18. а); б) ;

19. а); б) ;

20. а); б) ;

21. а); б) ;

22. а); б) ;

23. а); б) ;

24. а); б) ;

25. а); б) ;

26. а); б) ;

27. а); б) ;

28. а); б) ;

29. а); б);

30. а); б).

Задание 5.4

Найдите дифференциал .

1)

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) .

Задание 5.5

Найдите производную

1) ;	12) ;
2) ;	13) ;
3) ;	14) ;
4) ;	15) ;
5) ;	16) ;
6) ;	17) ;
7) ;	18) ;
8) ;	19) ;
9) ;	20) ;
10) ;	21) ;
11) ;	22) ;
23) ;	27) ;
24) ;	28) ;
25) ;	29) ;
26) ;	30) .

Задание 5.6

Найдите производную

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) .

Задание 5.7

Найдите производную

1) ;	11) ;
2) ;	12) ;
3) ;	13) ;
4) ;	14) ;
5) ;	15) ;
6) ;	16) ;
7) ;	17) ;
8) ;	18) ;
9) ;	19) ;
10) ;	20) ;
21) ;	26) ;
22) ;	27) ;
23) ;	28) ;
24) ;	29) ;
25) ;	30) .

Задание 5.8

Применяя метод логарифмического дифференцирования, найдите производные функций.

1. a) ;б) ;

2. a) ;б) ;

3. a) ;б) ;

4. a) ;б) ;

5. a) ;б) ;

6. a) ;б) ;

7. a) ;б) ;

8. a) ;б) ;

9. a) ;б) ;

10. a) ;б) ;

11. a) ;б) ;

12. a) ;б) ;

13. a) ;б) ;

14. a) ;б) ;

15. a) ;б) ;

16. a) ;б) ;

17. a) ;б) ;

18. a) ;б) ;

19. a) ;б) ;

20. a) ;б) ;

21. a) ;б) ;

22. a) ;б) ;

23. a) ;б) ;

24. a) ;б) ;

25. a) ;б) ;

26. a) ;б) ;

27. a) ;б) ;

28. a) ;б) ;

29. a) ;б) ;

30. a) ;б) .

Задание 5.9

Проверьте, что данная функция удовлетворяет дифференциальному уравнению.

1) ,;

2) ,;

3) ,;

4) ,;

5) ,;

6) ,;

7) ,;

8) ,;

9) ,;

10) ,;

11) ,;

12) ,;

13) ,;

14) ,;

15) ,;

16) ,;

17) ,;

18) ,;

19) ,;

20) ,;

21) ,;

22) ,;

23) ,;

24) ,;

25) ,;

26) ,;

27) ,;

28) ,;

29) ,;

30) ,.

Задание 5.10

Найдите ,.

1) ; 11); 21);

2) ; 12); 22);

3) ; 13); 23);

4) ; 14); 24);

5) ; 15); 25);

6) ; 16); 26);

7) ; 17); 27);

8) ; 18); 28);

9) ; 19); 29);

10) ; 20); 30).

Задание 5.11

Найдите производную n-го порядка.

1) ; 16);

2) ; 17);

3) ; 18);

4) ; 19);

5) ; 20);

6) ; 21);

7) ; 22);

8) ; 23);

9) ; 24);

10) ; 25);

11) ; 26);

12) ; 27);

13) ; 28);

14) ; 29);

15) ; 30).

Задание 5.12

Найдите производную третьего порядка.

1) ; 3);

2) ; 4);

5) ; 18);

6) ; 19);

7) ; 20);

8) ; 21);

9) ; 22);

10) ; 23);

11) ; 24);

12) ; 25);

13) ; 26);

14) ; 27);

15) ; 28);

16) ; 29);

17) ; 30).

Задание 5.13

Найдите производные первого и второго порядков в точке

M(x_0, y₀) от функции, заданной неявно.

1) ,M(1; 1); 5) ,M(1; /4);

2) ,M(1; –1); 6) ,M(0; /4);

3) ,M(1; 1); 7) ,M(0; /4);

4) ,M(0; 1); 8) ,M(1; 0);

9) ,M(0; 1); 20) ,M(1; 1);

10) ,M(2; –1); 21) ,M(0; 2);

11) ,M(1; 1); 22) ,M(2;1);

12) ,M(4/; /4); 23) ,M(1; 2);

13) ,M(–1; 0); 24) ,M(0; 1);

14) ,M(0; /2); 25) ,M(0; /2);

15) ,M(0;0); 26) ,M(3; 0);

16) ,M(1/4;1); 27),M(1;0);

17) ,M(0;0); 28) ,M(0;1);

18) ,M(0;0); 29) ,M(0;0);

19) ,M(0;1); 30) ,M(0;1).