1. Что называют моделью, моделированием, инструментом, технологией, средой в моделировании?

Модель – есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект, отражающий свойства, характеристики и связи объекта-оригинала, существенные для решаемой задачи. Моделирование – способ замещения реального объекта его аналогом.

План действий при построении модели:

• сформулировать цели получения системы (задачи);

• выбрать факторы и переменные, которые наиболее существенны для данной задачи;

• учесть каким-либо способом посторонние, не включенные в модель, факторы;

• осуществить оценку результатов, проверку модели, оценку полноты модели;

Инструмент – типовое средство, позволяющее достичь результата и обеспечивающее сокращение затрат на выполнение промежуточных операций.

Технология – набор стандартных способов, методов, позволяющих достичь результата гарантированного качества с помощью инструментов за известное время при заданных затратах, при соблюдении пользователем объявленных требований и порядка.

Среда – совокупность рабочего пространства и инструментов, поддерживающее хранение и изменение, преемственность проектов и интерпретирующая свойства объектов и систем из них.

2. Классификация моделей и моделирования.

Могут принимать форму: феноменологический и абстрактные, активные и пассивные, статические и динамические, дискретные и непрерывные, детерминированные и стохастические, функциональные и объектные; распределенные, структурные, сосредоточенные.

Феноменологические модели сильно привязаны к конкретному явлению, передает внешнее подобие.

Абстрактная модель воспроизводит систему с точки зрения её внутреннего устройства, копирует её более точно.

Пассивные модели выдают ответ на вопрос пользователя, когда тот об этом попросит.

Активные взаимодействуют с пользователем. Могут сами активировать диалог, менять его линию, имеют собственные цели. Все это происходит за счет того, что они могут самоизменяться.

Статические модели описывают явления без развития.

Динамические прослеживают поведение систем, поэтому используют в своей записи, например, дифференциальные уравнения, производные от времени.

Дискретные модели изменяют состояние переменных скачком, потому что не имеют детального описания связи причин и следствия, часть процесса скрыта от исследователя.

Непрерывные модели содержат информацию о деталях перехода переменных в иные состояния.

Детерминированные модели отображают точную связь между причиной и следствием.

Стохастические модели строятся с использованием понятия вероятности, т.к. из-за не изученности деталей не удается точно описать связь причин и следствия, возможно только описание в целом.

Если описание модели идет с точки зрения поведения, то модель функциональная. Если описание каждого объекта отделено от описания другого элемента объекта, то модельобъектно-ориентированная.

Если каждый параметр, описывающий свойства объекта, в любых его точках имеет одинаковое значение (хотя может меняться во времени), то модель с сосредоточеннымипараметрами. Если параметр, в разных точках имеет разные значения, то он распределен и модель являетсяраспределенной. Иногда модель копирует структуру объекта, параметры объекта сосредоточены (объединены), то модель –структурная.

3. Регрессионные модели. Черный ящик, имеющий один вход и один выход.

Задача является регрессионной, если дано множество значений на входе и выходе, и надо построить модель, т.е. определить функцию ящика, по которой вход преобразуется в выход.

Решение задачи состоит из 3х этапов: вносится гипотеза о структуре ящика, строится функция зависимости и проверяется соответствие построенной функции экспериментальным данным.

К черному ящику, имеющему один вход и один выход, относятся следующие модели:

• Линейная модель Y=A­₁X+A₀

• Степенная модель Y(x,a,m)=ax^m

• Показательная модель Y(x,a,m)=ae^xm

• Логарифмическая функция Y(x,a,b)=a*ln(x)+b

• Обратная линейная функция Y(x,a,b)=1/(a*x+b)

• Приближенная функция Y(x,a,b)=a*(1/x)+b

Все модели приводятся к линейной модели и решаются далее аналогично линейной.

4. Регрессионные модели. Черный ящик, имеющий несколько входом и один выход.

К черному ящику, имеющему несколько входов и один выход, относятся следующие модели:

• Линейная множественная модель Y=A₀+A₁X₁+…+A_mX_m

• Полиномиальная множественная регрессионная модель, Y=A₀+A₁X₁+A₂X₂+A₃X₁X₂+A₄X₁X₁+A₅X₂X₂

• Мультипликативная (степенная) регрессионная модель Y=A₀X₁^A1X₂^A2...X_m^Am

• Обратная регрессионная множественная модель Y=k/(A₀+A₁X₁+…+A_mX_m)

• Экспоненциальная множественная модель Y=e^{B0+B1X1+…+BmXm}

Все модели приводятся к линейной множественной модели и решаются далее аналогично линейной.

5. Динамические системы. Звено первого порядка.

Если в системе каждый раз значения на выходе, при одном и том же входном значении, разное, то есть зависит от того, в какой последовательности подавались входные значения, то это динамическая система.

Динамические системы, в отличии от статических, помнят свое прошлое состояние, то есть обладают памятью. В записи модели динамических систем присутствует производная, связывающая прошлое состояние системы с настоящим. Чем большей памятью обладает система, тем больше состояний из прошлого влияют на настоящее, тем большая степень старшей производной используется в записи модели.

Если в системе каждый раз значение на выходе, при одном и том же входном значении, разное, то есть зависит от того, в какой последовательности подавались входные значения, то это динамическая система.

Динамические системы, в отличие от статических, помнят свое прошлое состояние, то есть обладают памятью. В записи модели динамических систем присутствует производная, связывающая прошлое состояние системы с настоящим. Чем большей памятью обладает система, тем больше состояний из прошлого влияют на настоящее, тем большая степень старшей производной используется в записи модели.

Звенья второго порядка описываются дифференциальным уравнением вида:

Если на вход звена подать единичную функцию от времени 1[t] при нулевых начальных условиях системы, то реакция на выходе будет называться переходной функцией, которую обозначают h(t).

Преобразуем по Лапласу уравнение звена второго порядка :

a0·p2·Y(t)+a1·p·Y(t)+a2·Y(t)=b·U(t)

(a0·p2+a1·p+a2)·Y(t)=b·U(t).

(Общая информация для вопросов 6-8)

6. Динамические системы. Звенья второго порядка (колебательное звено).

7. Динамические системы. Звенья второго порядка (апериодическое звено).

8. Динамические системы. Звенья второго порядка (колебательное, консервативное звено).

9. Динамические регрессионные модели, заданные в виде передаточной функции

10. Корреляция

11. Использование метода Монте-Карло при исследовании систем со случайными параметрами

12. Нормальное распределение. Моделирование нормально распределенных случайных величин (табличный метод, метод Мюллера)

13. Нормальное распределение. Моделирование нормально распределенных случайных величин (метод, использующий центральную предельную теорему)

14. Биноминальное распределение случайных чисел

15. Распределение Пуассона случайных чисел

16. Моделирование случайного события. Моделирование системы зависимых случайных величин и несовместных событий.

Случайным называют событие, которое в результате испытания может наступить, а может и не наступить (в отличие от достоверного события, которое при реализации данного комплекса наступает всегда, и невозможного события, которое при реализации данного комплекса условий не наступает никогда). Исчерпывающей характеристикой случайного события является вероятность его наступления. Примерами случайных событий являются отказы в экономических системах, объемы выпускаемой продукции каждым предприятием в каждый день, котировки валют в обменных пунктах, состояние рынка ценных бумаг и биржевого дела и т.п.

Моделирование случайного события заключается в определении («розыгрыше») факта его наступления.

Для моделирования случайного события А, наступающего в опыте с вероятностью РА, достаточно одного случайного (псевдослучайного) числа R, равномерно распределенного на интервале [0; 1]. В случае попадания ПСЧ R в интервал [0; РА], событие А считают наступившим в данном опыте, в противном случае — не наступившим в данном опыте. Чем больше веро­ятность наступления моделируемого события, тем чаще ПСЧ, равномерно распределенные на интервале [0; 1], будут попадать в интервал [0; РА], что и означает факт наступления события в испытании.

Для моделирования одного из полной группы JV случайных несовместных событий А1, А2, ..., AN с вероятностями наступления соответственно, также достаточно одного ПСЧ R.

Факт наступления одного из событий группы определяют, исходя из условия принадлежности ПСЧ R тому или иному интервалу, на который разбивают интервал [0; 1].

В практике имитационных исследований часто возникает необходимость моделирования зависимых событий, для которых вероятность наступления одного события оказывается зависящей от того, наступило или не наступило другое событие. В качестве одного из примеров зависимых событий приведем доставку груза потребителю в двух случаях: 1) когда маршрут движения известен и был поставщиком дополнительно уточнен, 2) когда уточнения движения груза не проводилось. Понятно, что вероятность доставки груза от поставщика к потребителю для приведенных случаев будет различной.

Существуют два алгоритма моделирования зависимых событий. Один из них условно можно назвать «последовательным моделированием», другой — «моделированием после предварительных расчетов».