- •Предисловие
- •1. Служебное назначение машины
- •2. Качество и экономичность машины
- •3. Понятие о точности детали и машины
- •4. Основные виды связей между поверхностями деталей машины и их графическое представление
- •5. Размерные цепи. Термины и определения
- •5.1. Основные понятия
- •5.2. Звенья размерных цепей
- •5.3. Виды размерных цепей
- •5.4. Размеры и отклонения
- •5.6. Методы достижения точности замыкающего звена
- •6. Порядок построения размерных цепей
- •6.1. Последовательность построения размерной цепи
- •6.2. Нахождение замыкающего звена, его допуска и координаты середины поля допуска
- •6.3. Выявление составляющих звеньев размерной цепи
- •7. Методика расчёта размерных цепей
- •7.3.1. Метод полной взаимозаменяемости
- •7.3.2. Метод неполной взаимозаменяемости
- •7.3.3. Метод групповой взаимозаменяемости
- •7.3.4. Метод пригонки
- •7.3.5. Метод регулирования с применением неподвижного компенсатора
- •7.4. Выбор метода достижения точности замыкающего звена размерной цепи
- •7.5.1. Метод максимума-минимума
- •7.5.2. Вероятностный метод
- •7.6. Коэффициенты, характеризующие рассеяние размеров.
- •7.7.1. Метод попыток
- •7.7.2. Метод равного квалитета
- •8.2. Цилиндрические зубчатые передачи
- •Размерная цепь β
- •Размерная цепь Б
- •8.3. Конические зубчатые передачи
- •Размерная цепь Б
- •Размерная цепь φ
- •Размерная цепь С
- •8.4. Червячные передачи
- •Размерная цепь γ
- •Размерная цепь Г
- •Размерная цепь Б
- •8.5.1. Служебное назначение узла
- •8.5.2. Выявление и анализ технических условий и норм точности
- •8.5.3. Выбор методов достижения точности
- •Размерная цепь А
- •Размерная цепь Б
- •9. Список литературы
- •10. Приложения
- •10.2. Принятые обозначения
100
Размерная цепь Б
Согласно ГОСТ 1758−81 замыкающее звено размерной цепи Б имеет следующие данные: Б = 0 ± 0,036 мм; T = 0,072 мм; 0 = 0. Составляющими звеньями размерной цепи являются: Б1 − смещение и поворот оси вращения шестерни вследствие радиального биения переднего подшипника; Б2 − то же вследствие радиального биения заднего подшипника; Б3 − смещение осей отверстий и наружной поверхности стакана; Б4 − непересечение осей отверстий в корпусе под стакан и под опоры вала колеса; Б5 и Б6 − смещение и поворот оси вращения колеса вследствие радиального биения соответственного заднего и переднего подшипников.
Все составляющие звенья размерной цепи Б, кроме звена Б4, являются звеньями с векторными ошибками. Погрешность звена Б4 носит скалярный характер.
Передаточные отношения для звеньев с векторными ошибками
Б1 21590 2,4 ; Б2 12590 1,4 ; Б3 1; Б5 Б6 15075 0,5
Номинальные размеры всех составляющих звеньев и координаты середин полей допусков всех звеньев цепи равны нулю.
В размерной цепи Б погрешность замыкающего звена определяется в основном погрешностями звеньев Б1, Б2, Б5 и Б6 возникающими вследствие радиального биения подшипников. Для подшипников класса 0 радиальное биение равно 0,035 мм, что с учѐтом передаточных отношений значительно превышает средний допуск составляющих звеньев. Поэтому выбираем подшипники класса 6, радиальное биение которых равно 0,017 мм [14]. Следовательно, допускаемые погрешности звеньев Б1, Б2, Б5 и Б6 будут равны T Б1 = T Б2 = T Б5 = T Б6 = 0,017 мм. Несоосность отверстий и наружной поверхности стакана примем равным 0,03 мм, следовательно, T Б3 = 0,03 мм. Допуск на размер звена Б4, соответствующий требуемой точности замыкающего звена, определим из исходного уравнения:
|
1 |
|
|
n nx |
nx |
|
|
|
||
Т |
|
|
Ki2Ti2 2xi Kxi2 Txi2 |
|
||||||
|
|
|||||||||
|
K |
|
i 1 |
i 1 |
|
|
|
|||
Приняв K = 1; K4 = 1,2 и Kxi2 0,6 , получим: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
nx |
|
|
|
||
ТБ4 |
|
K 2T 2 Kxi2 |
2xiTxi2 |
|
||||||
|
||||||||||
|
|
|
K4 |
i 1 |
|
|
|
10111,2 0,0722 0,6 0,0172 2,42 1,42 12 2 0,52 0,05 мм
Следовательно, Б4 = 0 ± 0,025 мм.
Размерная цепь φ
Она определяет точность угла между осями вращения колеса и шестерни. Для рассматриваемого примера, согласно ГОСТ 1758−81 замыкающее звено цепи φ = 0,05 ∕ 110 мм ∕ мм, следовательно, Т = 0,1 ∕ 110 мм ∕ мм, а0 = 0. Составляющими звеньями размерной цепи φ являются: φ1 и φ2 − смещение и поворот оси шестерни вследствие радиального биения соответственно переднего и заднего подшипников; φ3 − отклонение от параллельности осей отверстий в корпусе и наружной поверхности стакана; φ4 − угол между осями отверстий в корпусе; φ5 и φ6 − смещение и поворот оси вала колеса вследствие радиального биения соответственно правого и левого подшипников. Схема размерной цепи φ приведена на рис. 8.4, б. При расчѐте размерной цепи Б, радиальные биения подшипников приняты равными
0,017 мм. Поэтому угловые размеры звеньев φ1, φ2, φ5 |
и φ6 будут равны: |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
0,0085 |
|
мм ∕ мм; T |
T |
|
0,017 |
мм ∕ мм; 01 |
= 02 = 0, где 90 мм − |
|||||||
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
|
|
90 |
|
|
1 |
2 |
90 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
расстояние между подшипниками вала-шестерни; |
|
0,0085 |
мм ∕ мм; |
|||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
6 |
150 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
T |
|
T |
|
|
0,017 |
мм ∕ мм; 05 = 06 = 0, где 150 мм − расстояние между под- |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
5 |
|
6 |
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
шипниками вала колеса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
На звено φ3 |
установим следующие предельные отклонения и допуск: |
φ3 = ± 0,02 ∕ 100 мм ∕ мм; T3 = 0,04 ∕ 100 мм ∕ мм; 03 = 0.
Непараллельность осей отверстия в корпусе и наружной поверхности стакана φ3 принята равной половине максимального зазора между наружной поверхностью стакана и отверстием − 0,02 мм; 100 мм − длина стакана.
Допуск на звено φ4, соответствующий требуемой точности замыкающего звена, определим из уравнения (8.1):
|
1 |
|
nx |
|
|
Т 4 |
|
K 2T 2 Kxi2 |
2xiTxi2 |
||
|
|||||
|
K4 |
i 1 |
|
Для решения этого уравнения приведѐм угловые размеры всех составляющих звеньев к одной базовой длине, равной 110 мм, и вычислим переда-
102
точные |
|
отношения: |
1 2 |
|
110 |
1,22 ; |
3 |
|
110 |
1,1; |
4 1; |
|||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
90 |
100 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 6 |
|
110 |
0,733. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примем К =1; для звеньев с векторными ошибками Kx2 0,6 ; для звена
φ4 значение К4=1,2:
Т 4 11,2 0,12 0,6 [0,0172 (1,222 2 0,7332 2) 1,12 0,042 ] 0,075
Таким образом, φ4 = ± 0,037 ∕ 110 мм ∕ мм.
Размерная цепь С
Она определяет смещение вершины делительного конуса шестерни с оси вращения вала колеса. Размер замыкающего звена цепи для рассматриваемого примера согласно ГОСТ 1758−81 равен С = 0 ± 0,075 мм; Т = 0,15 мм;0 = 0. Составляющим звеньями размерной цепи С являются: С1, С2 − смещение и поворот оси вала колеса вследствие радиального биения соответственно заднего и переднего подшипников; С3 − расстояние от оси отверстия под опоры вала колеса до торца отверстия под стакан; С4 − толщина набора прокладок; С5 − длина стакана; С6 − расстояние от базового торца до вершины делительного конуса вала-шестерни.
Номинальные значения размеров составляющих звеньев: С1 = С2 = 0;
С3 = 220 мм; С4 = 0; С5 = 100 мм; С6 = 120 мм.
Схема размерной цепи С приведена на рис. 8.3 и 8.4, в. Из схемы следует, что звенья С3 и С4 являются увеличивающими, а звенья С5 и С6 уменьшающими. Для звеньев С1 и С2 с векторными ошибками передаточные отно-
шения С1 С2 15075 0,5 .
Радиальное биение подшипников равно 0,017 мм, соответственно по-
грешности звеньев С1 и С2: ТС1 = ТС2 = 0,017 мм и 01 = 02 = 0. На остальные составляющие звенья назначим допуски и предельные отклонения по JS11
(ГОСТ 25346-89): С3 = 220 ± 0,145 мм; Т3 = 0,29 мм; 03 = 05 = 06 = 0;
С5 = 100 ± 0,11 мм; Т5 = Т6 = 0,22 мм; С6 = 120 ± 0,11 мм. По установленным допускам на составляющие звенья определим по формуле (8.1) погрешность
замыкающего звена T , приняв для звеньев с векторными ошибками
Kxi2 0,6, а для звеньев со скалярными ошибками K = 1; Ki = 1,2:
|
|
103 |
|
Т |
|
|
|
|
1,22 (0,292 0,222 2) 0,6 0,52 0,0172 2 0,51 мм |
||
|
|
|
|
Необходимую величину компенсации δK погрешности замыкающего звена находим по формуле (7.16). В нашем случае погрешность метода компенсации ТМК определяется погрешностью изготовления прокладок. Тогда, принимая ТМК = 0,04 мм, получим:
|
K |
T |
T |
T |
0,51 0,15 0,04 0,4 мм |
|
|
|
MK |
|
Вычислим необходимую величину компенсации координаты середины поля рассеяния погрешности замыкающего звена при назначенных предельных отклонениях на составляющие звенья по формуле:
|
0K |
|
0 |
|
|
(8.2) |
|
|
0 |
|
Знак плюс ставится в том случае, когда компенсатор является увеличивающим звеном, а знак минус − уменьшающим звеном.
0K 0 0 0
Предельные значения величины необходимой компенсации погрешности замыкающего звена вычислим по формулам (7.7) и (7.8):
|
|
|
|
K 0 |
0,4 |
0,2 мм ; |
||||||
вК |
0К |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
K |
0 |
0,4 |
0,2 мм |
||
нК |
0К |
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо исключить возможность появления случая, когда нК < 0. Для этого изменим предельные отклонения размера звена С3, являющегося увеличивающим звеном, на − 0,2 мм. Для этого вычислим новую координату середины поля допуска звена С3 по формуле:
|
|
03 |
|
нК |
0 0,2 0,2 мм |
03 |
|
|
|
Новые предельные отклонения размера С3: