91
8.Примеры расчѐта размерных цепей
8.1.Цель и задачи расчѐта
Целью расчѐта размерных цепей является:
назначение размеров, допусков и предельных отклонений на размеры соответствующих звеньев на этапе проектирования машины;
критический анализ (технологом) правильности простановки размеров, допусков и предельных отклонений на размеры соответствующих звеньев машины на этапе проектирования технологических процессов еѐ изготовления;
выбор метода достижения точности замыкающего звена и метода сборки.
При расчѐтах размерных цепей решают прямую (проектную) и обратную (проверочную) задачи. При решении прямой задачи, исходя из установленных требований к замыкающему звену, определяют номинальные размеры, допуски, координаты середин полей допусков и предельные отклонения всех составляющих размерную цепь звеньев.
При решении обратной задачи, исходя из значений номинальных размеров, допусков, координат их середин, предельных отклонений составляющих звеньев, определяют те же характеристики замыкающего звена.
Решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи.
Ниже приводятся типовые расчѐты сборочных размерных цепей для цилиндрических, конических и червячных передач. Расчѐты размерных цепей выполняются по методу, основанному на теории вероятностей. Так как расчѐты носят проектный характер, то принято t = 3 и для упрощения вычислений вместо λi везде используется коэффициент Ki.
В каждой зубчатой передаче имеется несколько сборочных размерных цепей, связанных друг с другом общими звеньями. Все эти цепи подлежат обязательному расчѐту, как при конструировании передач, так и при их сборке:
в первом случае − для обеспечения точности передачи;
во втором случае − для установления метода сборки.
8.2.Цилиндрические зубчатые передачи
Требования к точности цилиндрических зубчатых передач установлены ГОСТ 1643−81. Для обеспечения нормальной работы зубчатых передач необходимо в общем случае рассчитать две размерные цепи:
92
1.на параллельность осей вращения колѐс в двух плоскостях. Если оси колѐс расположены в одной плоскости, то рассчитывается одна цепь.
2.на точность расстояния между осями вращения колѐс по двум координатным осям. Если передача состоит из одной пары колѐс, оси которых расположены в одной плоскости, то рассчитывается только одна размерная цепь; На рис. 8.1 изображѐн цилиндрический редуктор, состоящий из одной пары колѐс, оси которых расположены в одной плоскости. Поэтому в редукторе необходимо рассчитать две цепи − Б и β. Эти цепи являются связанными, так как имеют общие звенья. Расчѐт необходимо начинать с той цепи, у которой допуск замыкающего звена является наименьшим. Такой размерной
цепью является цепь β.
Размерная цепь β
По ГОСТ 1643 − 81 допуск на отклонение от параллельности осей fx устанавливается в зависимости от модуля, степени точности передачи и ширины колѐс. Для модуля m = 1…40 мм, передачи 8-й степени точности и ширине зубчатого венца b = 40 мм, допуск на отклонение от параллельности fx = 0,018 ∕ 40 мм ∕ мм [13]. Величину допуска удобнее пересчитать и отнести к размеру L = 300 мм, т.е. к расстоянию между внешними стенками корпуса.
Тогда отклонение от параллельности осей на длине 300 мм составит:
f |
|
|
0,018 300 |
0,135 мм |
x(300) |
|
|||
|
40 |
|
||
|
|
|
||
Допуск замыкающего звена, отнесѐнный к длине L = 300 мм,
T = 0,135 ∕ 300 мм/мм
93
Рис. 8.1 Схемы размерных цепей цилиндрического редуктора
Составляющими звеньями размерной цепи β являются: β1 и β2 − смещение и поворот оси вала шестерни вследствие радиального биения подшипников 1 и 2; β3 − отклонение от параллельности осей отверстий в корпусе; β4 и β5 − смещение и поворот оси вала колеса вследствие радиального биения подшипников 3 и 4.
Заданная точность замыкающего звена обеспечивается методом неполной взаимозаменяемости. Приведѐм размеры всех составляющих звеньев к
одной базовой длине L = 300 мм. |
Пусть расстояние между подшипниками |
|||
L = 200 мм, тогда передаточное отношение для звеньев β1, β2, β4 и β5 будет |
||||
равно: |
|
|
|
|
|
|
|
300 |
1,5 |
x |
|
|||
|
200 |
|
||
|
|
|
||
Выбираем подшипники с радиальным биением, равным 0,035 мм [14],
тогда Tβ1 = Tβ2 = Tβ4 = Tβ5 = 0,035 мм.
94
Погрешность звеньев β1, β2, β4 и β5 имеют векторный характер. Так как векторные ошибки являются случайными величинами и при сборке изделия могут принять любое численное значение в пределах ±Ti ∕ 2, то расчѐт размерных цепей с векторными ошибками выполняется по вероятностному методу. Если размерная цепь состоит из звеньев со скалярными и векторными ошибками, то суммирование скалярных и векторных ошибок следует производить раздельно. Для этого случая допуск замыкающего звена:
|
|
t |
|
|
|
|
n nx |
|
|
nx |
|
||
Т |
|
|
|
|
|
|
|
2iTi2 |
2xi 2xiTxi2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
t |
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
||||
При коэффициенте риска брака t = 3 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
n nx |
|
|
|
nx |
|
|||
Т |
|
|
|
|
Ki2Ti |
2 |
|
2xi Kxi2 Txi2 , |
(8.1) |
||||
K |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
i 1 |
|
|||
где n = m − 1 − число звеньев размерной цепи; nx − число звеньев с векторными ошибками; n − nx − число звеньев со скалярными ошибками; Ki − коэффициент относительного рассеяния; Kxi − приведѐнный коэффициент относительного рассеяния [12]; Ti – допуски звеньев со скалярными ошибками; Txi − допуски звеньев с векторными ошибками; ξxi − передаточные отношения звеньев с векторными ошибками; λi, λxi− коэффициенты, характеризующие форму кривых рассеяния погрешностей составляющих звеньев.
При решении проектных задач, когда законы распределении погрешностей составляющих звеньев неизвестны, принимают:
t 3 ; 2i 1 6 ; 2xi 1,15 ; Ki 1,2 ; Kxi2 |
0,5 0,65 |
Если число звеньев размерной цепи n ≥ 5, то K |
= 1 и 2 1 9 . |
|
|
Для звеньев β1, β2, β4 и β5, погрешности которых имеют векторный ха- |
|
рактер, примем Kxi2 0,6 [12]. Погрешность звена β3 носит скалярный харак-
тер, значит для него Ki = 1,2. Так как в данной размерной цепи неизвестным является лишь допуск на размер β3, то определить его можно из уравнения
|
1 |
nx |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Т 3 |
K 2T 2 Kxi2 |
2xiTxi2 |
|
|
0,1352 4 0,6 1,52 0,0352 |
0,09 |
||||
K3 |
1,2 |
|||||||||
|
i 1 |
|
|
|
|
|
||||
Следовательно, Tβ3 = 0,09/300 мм/мм.