16

1. Объём одной капли равен V1 = Vn/n. Для расчётов используется следую-

N

щее среднее значение V1 по всем измерениям V = ∑V1i N (i − номер отдельного

i =1

измерения, N − количество измерений).

2. Определяется относительная средняя статистическая погрешность измерений (∆σ/σ) 100% = ( ∆V / V ) 100%, где средняя абсолютная ошибка измерений

3.По формуле (2.1) вычислить высоту поднятия жидкости в цилиндрических капиллярах.

4.Проанализировать полученные результаты измерений и вычислений. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ФОРМА СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ

17

Цель работы − экспериментальная проверка основного уравнения гидростатики путем исследования формы свободной поверхности жидкости в равномерно вращающемся вокруг своей оси вертикальном цилиндрическом сосуде.

Общие сведения

Внеподвижной или движущейся как целое (без относительного перемещения слоев) жидкости имеют место только нормальные напряжения, которые называются давлением. Этот факт есть следствие легкой подвижности или текучести жидкости. Таким образом, на любую площадку, выделенную в неподвижной жидкости, действует сила давления, перпендикулярно к ней. Рассчитанная на единицу площади эта сила называется напряжением сил давления или просто

давлением р.

Всоответствии с законом Паскаля величина давления в данной точке не зависит от ориентации площадки и является только функцией точки: р =(х,у,z).

Всистеме СИ давление измеряется в Паскалях

1Па = 1 Н/м2.

Распределение давления в покоящейся или движущейся как целое жидкости определяется объемной плотностью ρf действующих на нее массовых сил и описывается основным уравнением гидростатики в дифференциальной форме

r

где f −rплотность массовой силы − есть вектор, равный отношению массовой силы ∆F к массе ∆m частицы, на которую она действует:

18

инерции ∆Frи = −mar. Тогда плотность сил инерции, действующих в ускоренно движущейся жидкости, есть f = −ar. При равномерном вращении с угловой

скоростью ω относительно некоторой оси ar = −ω2 rr, где rr − перпендикулярный к оси вращения вектор, проведенный в рассматриваемую точку. Таким образом, если жидкость находится в поле силы тяжести и равномерно вращается как целое вместе с вертикальным цилиндром вокруг его оси с угловой скоростью ω, как изображено на рис.3.1, то результирующий вектор плотности массовых сил в ней будет определяться выражением

f= gr + ω2rr

ибудет иметь следующие проекции на оси координат:

fx = ω2 x, f у = ω2 y, fz = ω2 z,

Решение основного уравнения гидростатики (3.1) для этого случая дает следующее распределение давления во вращающейся жидкости

Начало координат выбрано на поверхности жидкости, так что в точке (х=0, у=0, z=0) давление равно давлению находящегося над жидкостью газа р0.

Как следует из выражения (3.2), давление в жидкости линейно увеличивается с глубиной и растет по квадратичному закону по мере удаления от оси вращения.

Форма свободной поверхности жидкости определяется, исходя из того факта, что давление газа над ней постоянно. Поэтому она представляет собой поверхность постоянного давления или поверхность уровня, р = р0 = const. В соответствии с этим для вращающейся жидкости из (3.2) получаем следующее уравнение свободной поверхности

z = ω2g2 (x2 + y2 ),

которое описывает параболу вращения.

Следует обратить внимание на то, что в данном случае форма поверхности не зависит от плотности жидкости.

Экспериментальная установка

20

4.Определить линейную скорость внешней боковой стенки сосуда U.

4.1.Насадить на приводной вал тахометра дисковый наконечник.

4.2.Прижать его цилиндрическую поверхность к наружной поверхности сосуда так, чтобы ось вала тахометра была параллельна оси сосуда.

4.3.Нажать и отпустить кнопку «Пуск» (кнопка «Пуск» расположена напротив цифры на шкале 1000 об./мин.). Часовой механизм тахометра начинает работать.

4.4.После остановки механизма отсоединить наконечник тахометра от измеряемой поверхности и произвести отсчет показаний скорости U (м/мин) по красной шкале прибора.

4.5.Сбросить показание прибора на нуль нажатием кнопки «Стоп» (кнопка «Стоп» расположена рядом с валом тахометра).

Обработка экспериментальных данных

1. Вычислить угловую скорость вращения сосуда ω = 2DU , (1/с),

где D= 156 мм – диаметр наружной поверхности цилиндрического сосуда с жидкостью.

2. Произвести преобразование координат каждой точки поверхности вращения в экспериментальной системе координат (O*Y*Z*) в координаты в системе (ОYZ), связанной с центром поверхности вращения: (yi*, zi*) → (yi, zi):

zi эксп. = 0,73 (zi*- z0*) (мм) yi = |yi* - y0*| (мм)

где 0,73 – масштабный коэффициент вертикальной шкалы.

3. При найденных значениях yi вычислить теоретическое значение координаты zi теор.