сопромат лабы
.pdfИсходные данные |
|
||
Опытный стержень н а г р у ж а ю т |
статической нагрузкой до |
||
нанряжений, не превышающих предела пропорциональности: |
|||
<^тя\ |
рг |
|
|
Ст>т1ени нагрузки принять неравными |
(для ознакомления с осо- |
||
|
|
|
Т |
бенностями обработки опытных данных в таких случаях ншружения). |
|||
При выполнении лабораторной работы и с п о л ь з Уу ю т с я |
|||
следующие формулы |
|
Н |
|
|
|
Б |
|
Для определения нормальных напряжений в произвольной точке поперечного сечения стержня при внецентренном растяжении используют формулу
|
|
|
|
|
|
|
и |
(14.1) |
|
|
|
|
<Т = — - ~ У — ^ Х , |
||||||
|
|
|
|
|
|
р |
й |
|
|
|
|
|
|
Л /v. |
|
|
|||
ных осей; |
|
|
момент |
|
|
|
|||
где N • продольная сила в сечении стержня; |
|
||||||||
|
|
|
т |
ы относительно главных централь- |
|||||
Л/да My - изгибающие |
|
|
|||||||
|
|
точки |
|
|
|
|
|
||
А - площадь поперечного сечения; |
|
|
|||||||
/да 1у - главные центральные моменты инерции сечения; |
|
||||||||
X, у- |
координат |
ы |
|
, в которой определяется напряжение. |
|||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для определениязкоординат точек пересечения нейтральной ли- |
|||||||||
нии с главным |
центральными осями применяют формулы |
|
|||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
А-Хр. |
|
|
|
|
А-Ур. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где хр, У/г - координаты точки приложения внешней силы к стержню. Для определения нормальных напряжений по опытным данным
используется закон Гука в виде |
|
cr = Es . |
(14.3) |
1 20
И с п ы т а н и е проводится на гидравлическом прессе типа Р- 50 с максимальным усилием в 500 кИ.
И с с л е д о в а н и ю подвергается короткий стальной стержень прямоугольного поперечного сечения Значение модуля продольной упругости материала стержня приведено в его техническом паспорте.
Чтобы определить опытные значения нормальных напряжений,
Для этого используются датчики омического сопротивленияУ(тензорезисторы) с базой 20мм в сочетании с измерителем деформации
необходимо и з м е р и т ь линейные деформации продольных
волокон, проходящих через намеченные точки опытного стержня
ИДЦ-1 Цена а единицы показания измерителя приводится на его |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
шкале, а коэффициент тензочувствительности К датчиков - в пас- |
||||||||||||
порте комплекта датчиков. |
|
|
|
|
Н |
|||||||
С х е м а |
|
о п ы т н о г о с т е р ж н я |
||||||||||
|
и расположение измери- |
|||||||||||
тельных приборов показаны на рис. 14 1 |
Б |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
п |
|
|
|
Рис. !4.1 |
|
|
|
|||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
сечении стержня датчики |
расположены: в крайних |
||||||||||
10! В среднем |
||||||||||||
волокнах,Р |
на продольной центральной оси и на нситрздпьном слое. |
|||||||||||
При внецентренном растяжении стержня во всех волокнах имеет место линейное напряженное состояние Направление главных напряжений совпадает с направлением продольной оси стержня, поэтому датчики наклеены по направлению этих главных напряжений, т.е. параллельно продольной оси стержня
Обратите внимание, что линия действия силы F параллельна продольной оси стержня, но не совпадает с ней и точка приложения этой силы расположена на оси х.
При проведении опыта нагрузку на стержень следует увеличивать произвольными долями. Всего сделать 7-9 догружений (ступеней) в пределах максимально допустимой нагрузки. Первые отсчеты по измерителю деформации делать при нагрузке не менее 10 кП, чтобы возникающие деформации стержня несколько превзошли чувствительность датчиков.
Опытные данные |
|
У |
Т а б л и ц а о п ы т н ы х д а н н ы х . |
|
Те отсчеты |
(при нулевой нафузке) по всем каналам ИДЦ неодинаковы. Для |
||
|
Начальны |
|
Б |
|
|
удобства построения графиков деформации целесообразно по каж- |
||
дому датчику эти отсчеты привести к единому начальному значению. Для этого из каждого последующего отсчета Hi нужно вычесть
его значение при нулевой нагрузке |
|
Таким образом, приведенные |
||
отсчеты получаются: л=Яг«о. |
|
|
й |
|
|
|
|
||
Г р а ф и к д е ф о р м а ц и и . |
Закон Гука при внецентренном |
|||
растяжении представляется |
и |
|||
зависимостью деформации волокон |
||||
стержня от нагрузки; |
£ = f ( |
р |
|
|
f ) • Так как отсчеты и пропорциональ- |
||||
ны е , график можно |
оь в осях f и п. Графики (рис 14 2) |
|||
желательно строить для всех датчиков на миллиметровой бумаге. |
|||||
|
|
|
|
|
построит |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
10!
По расположению на графике опытных точек установить характер зависимости деформации волокон от нагрузки и провести на графике линию связи (визуально), располагая ее как можно ближе к опытным точкам Начальный участок графика может быть нелинейным, что обусловлено степенью чувствительности тснзодатчика.
Дня последующих расчетов по графику деформации для вы-
бранною значения нагрузки |
снять соответствующие ей значения |
||||||||||||||
отсчетов |
по всем датчикам. |
|
|
|
|
|
|
|
У |
||||||
|
|
|
|
|
Результаты испытаний |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
По снятым с графика деформации значениям п при |
выбранной |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
нагрузке F вычислить относительные деформации в точках распо- |
|||||||||||||||
ложения датчиков {е = 2п а /К), |
|
а затем по формуле закона Гука |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
(14.3) опытные значения напряжений в этих точках. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теоретический расчет |
|
|
|
|
||||||
Н о р м а л ь н ы е |
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|||||
|
напряжения в намеченных точках опытного |
||||||||||||||
стержня определить по |
|
|
и |
|
|
|
|
|
|||||||
|
е (14.1) от выбранного значения на- |
||||||||||||||
грузки Fi. Значения изгибающих |
моментов и |
координаты |
точек |
||||||||||||
подставить |
в формулу с |
р |
|
|
|
|
|
Знаки |
|||||||
|
их знаков и размерностей |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
формул |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
слагаемых в формуле (14.1) можно установить также и по характе- |
|||||||||||||||
ру деформации (растяжениеучетоили сжатие) ьолокон в рассматривае- |
|||||||||||||||
мой точке стержня. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
л и н и и |
определить по фор- |
||||||
Координаты н е й т р а л ь н о й |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
муле (14.2). При этом следует помнить, что нейтральная линия и |
|||||||||||||||
точка приложенияосилы должны находиться по разные стороны от |
|||||||||||||||
центра тяжести сечения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Посл |
п |
|
|
положения |
нейтральной |
линии |
и значений |
||||||||
|
определения |
|
|||||||||||||
нормальныхе |
напряжений в опытных точках следует проанализиро- |
||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вать характер распределения этих напряжений по поперечному сечению стержня и установить: почему <Т(3)=0, почему cr^i) и
не только различны по величине, но и противоположны по знаку?
10!
Сравнение результатов
По теоретическим данным построить эпюру распределения нормальных напряжений в сечении опытного стержня, строго соблюдая масштабы абсциссы и ординаты, и отложить на ней значения напряжений, полученные по опытным данным Вычислить расхождения в значениях напряжений, выразив их в процентах.
Выводы
В выводах необходимо указать, выполняегся ли закон Гука при |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
внецентренном растяжении, привести доказательства. Привести |
|||||||||||
доводы, оправдывающие допущения, принятые в теории.ТПодтвер- |
|||||||||||
дить теоретический вывод о положении нейтральной линии при |
|||||||||||
внецентренном |
растяжении и законе |
распределения нормальных |
|||||||||
напряжений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Форма журнала лабораторной рабогы |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
||
|
Л а б о р а т р н а я |
|
а б о т а № 14 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
||
ИССЛЕДОВАНИЕ ВНЕЦЕНТРЕИНОГОр |
РАСТЯЖЕНИЯ |
||||||||||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цель работы |
|
|
|
|||
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
1. В намеченных точках опытного |
стержня экспериментально |
||||||||||
|
|
|
и |
|
|
|
и установить характер рас- |
||||
определить нормальные напряжения |
|
||||||||||
пределения |
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
их п сечению. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. В этих ж |
точках вычислить нормальные напряжения теоре- |
||||||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тическим |
м и сравнить их с экспериментальными |
|
|||||||||
путе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
||||
РТребования к испытанию (2 строки) |
|
|
|
|
|||||||
Используемые формулы (8 строк). |
|
|
|
|
|
||||||
Испытательная машина (2 строки) Обьскт исследования (2 строки) Измеригельные приборы (3 строки)
Схема опытного стержня и расгюложение датчиков (22 строки).
124
Опытные данные
Таблица опытных данных
Нагрузка |
|
|
Р 1 |
|
Л1 |
|
3 |
|
5 4 |
|
F, кН AF, |
|
Ди1 |
у / |
|
Ап2 п, У |
Ллз |
|
Дл4 |
||
|
кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
Результат |
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
испытания |
|
|
|
|||
График деформации (20 строк;. |
|
|
|
|
||||||
Значение выбранной для расчета наг рузкн F,=>... |
|
|
||||||||
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
выбранной нагрузке: |
|
|
|
||
Значение отсчетов пр |
|
|
|
|||||||
|
щ =... |
П2=... |
Из=... |
|
|
|
|
|||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
||
Относительныездеформации волокон в выбранных точках |
||||||||||
(6 строк). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормальные напряжения в опытных точках сечения (6 строк) |
||||||||||
Р |
|
|
|
Теоретический расчет |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Внутренние силы в исследуемом сечении стержня (3 строки). Нормальные напряжения в опытных точках (13 строк). Координаты нейтральной линии (4 строки),
10!
|
|
Сравнение результатов |
|
|
|
|||||
Эпюры нормальных напряжений (12 строк) |
|
|
|
|||||||
|
11 |
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
.3 |
|
И ч |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
У |
|
1 |
|
|
|
2 |
3 |
|
• эл. о |
||
|
|
|
|
|
4 |
Т |
||||
|
Таблица сравнения результатов |
|||||||||
1 Напряжения, МПа |
«7(1) |
о-(2) |
Н |
|
||||||
|
|
|
||||||||
9 Опытные |
|
|
|
|
й |
|
|
|
||
1 Теоретические |
|
|
|
|
Б |
|
|
|||
1 Расхождения, % |
|
|
и |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
Выводы (10 строк) |
|
|
|
|
||||
Работу выполнил .. |
о |
|
|
|
|
|
|
|||
Работу принял ... |
т |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10! |
|
Контрольные вопросы |
|
|
|
|||||
|
гипотез |
|
|
|
||||||
1. Какие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
иы допущения приняты и 1^рии внецен1рен- |
||||||||||
ного растяженияз-сжатия? |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. В чем заключайся принцип независимости действия сил? |
||||||||||
ной работе? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Сформулируйте цель лабораторной работы |
|
|
||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Какойппринцип нагружения опытного |
стержня принят в дан- |
|||||||||
5. Основные требования к проведению опыта при внецентреН' ном растяжении.
6. По какой формуле определяются нормальные напряжения и произвольной точке поперечного сечения стержня при внецснгрсн' ном растяжении-сжатии?
7. Как распределяются нормальные напряження по поперечному сечению стержня при внецентренном растяжении-сжатии?
10! 8. По каким формулам определяется положение нейфальнон линии при внецентренном растяжениич;жатин?
9. Какое положение занимает нейтральная линия в плоскости поперечного сечения стержня при внецентренном растяжениисжатии?
10. Какие измерительные приборы использованы в опыте и что непосредственно ими измерялось?
11. Какая общая тенденция связи между нагрузкой и отсчетами по измерителю деформации обнаружена в результате опыта?
12. Вследствие чего нормальные напряжения, полученные из |
|||||||||
опыта, в крайних точках поперечного сечения стержня оказалисьУ |
|||||||||
разной величины и противоположных знаков? |
|
Т |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
14. Почему |
|
для внсцснтренно растян>того опытного стержня |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
одно из слагаемых фор.мулы нормальных напряжений равно нулю? |
|||||||||
15. Почему |
в сечении опытного стержня |
нейтральная линия |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
перпендикулярна одной из главных осей инерции? |
|
||||||||
16. Каково взаиморасположениеиточки приложении силы, цен- |
|||||||||
тра тяжести сечения и нейтральной линии? |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
17. Подтверждают ли результаты опыта, 'гго принятые в теории |
|||||||||
внецен'фенного растяженияо-сжатия гипотезы и допущения прием- |
|||||||||
лемы для практики? |
т |
|
|
|
|
||||
18. Подтверждает л опыт закон распределения нормальных на- |
|||||||||
пряжений п |
|
|
и |
|
|
|
|
||
|
поперечному сечению внецентренно растянутого |
||||||||
стержня? |
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
.Ms 15 |
|
|||
|
|
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а |
|
||||||
п |
|
|
|
|
|
|
|
||
Ре |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изгиб с кручением как вид сложного сопротивления представляет собой сочетание нескольких простых деформаций: кручения и одного или двух плоских изгибов. Поэтому в теории сложного сопротивления используются все те гипотезы и допущения, что и в теории простых деформаций. Кроме того, используется принцип независимости (сложения) действия сил.
в cjBH3H с этими допущениями по расчетным формулам для изгиба с кручением можно получить значения искомых величин с отклонениями от действительных (опытных).
Цель работы
Цель настоящей работы - проверить применимость на практике формулы, определяющей экстремальные нормальные напряжения
при изгибе с кручением, и установить вид напряженного состояния. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
Для этого в намеченной точке опытного стержня эксперимен- |
|||||||||||||||
тально определяются деформации |
волокон, по значениямУкоторых |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
вычисляются экстремальные нормальные напряжения. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Исходные данные |
Б |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Максимальная н а г р у з к а |
|
|
й |
|
|
|
|||||||||
|
на опытный стержень ограничи- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|||
вается таким значением, при котором наибольшее главное нор- |
|||||||||||||||
мальное напряжение не |
превышает |
|
предел пропорциональности: |
||||||||||||
""max |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
следующие |
|||
При выполнении работы и с п о л ь з у ю т с я |
|||||||||||||||
ф о р м у л ы ; |
|
|
опыт |
р |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
и |
а и опытным данным - |
|
|
|
|||||||
а) по результатам |
|
|
|
|
|||||||||||
для вычисления относительных деформаций волокон |
|
|
|||||||||||||
|
п |
з |
e = llsnalK |
; |
|
|
|
(15.1) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
для определения экстремальных относительных линейных де- |
|||||||||||||||
формаций |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е^тах - |
|
2 |
|
" Л |
|
|
|
|
|
|
|
; |
(15.2) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
для определения направления экстремальных относительных |
|||||||||||||||
линейных деформаций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
(15.3) |
10!
для определения экстремальных нормальных напряжении
(15.4)
|
|
|
'''111)11- l - v ^:r(^iiiin + ^''^пшх) |
i |
|
У |
|||||||
|
6)теоретические - |
|
|
|
|
|
|
Т |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|||||
|
для определения нормальных и касательнь(х напряжений |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
(15.6) |
|
|
|
|
|
|
« " г л ' ^ ^ - ; |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
^ Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
для определения экстремальных нормальных напряжении |
|
|||||||||||
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
V^r |
|
; |
|
|
(15,7) |
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
niin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
для определения направления главных напряжений |
|
|
|
||||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(15.8) |
Работ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а выполняетс»г на у с т а н о в к е настольного типа с ги- |
||||||||||||
ревым нагружением опытного стержня |
|
|
|
|
|
||||||||
|
Максимальная допустимая нафузка /'=200 Н |
|
|
|
|
||||||||
|
О п ы т н ы й с т е р ж е н ь изготовлен из |
а л ю м и н и я и |
|||||||||||
имеет кольцевое сечение.
Значения модуля продольной упругости и коэффициента Пуассона приведены в паспорте установки,