сопромат лабы

мации? Какой вид напряженного состояния в этой точке и как на-

правлены главные напряжения?

У

Т

13 Какой вид принимает прямоугольный элемент, выделенный

вокруг точки В, после деформации? Каков вид напряженного со-

стояния и как направлены главные напряжения?

Н

главные напряжения?

й

15. Как обозначаются главные напряженияБи как устанавливает-

ся вид напряженного состояния?

р

16 Изг^бразитс прямоугольный элемент с исходными и главны-

ми площадками и возникаиЩими по м напряжениями

17. Подтверждает ли

опы

т выводнитеории о видах напряженного

т

состояния в различных волокнах балки?

и

Факультативное за,5ание

з

к лабораторной работе № 8 «Исследование напряженного

состояни

я при плоском поперечном изгибе»

е

Цель задания

Р

изменение нормальных и касательных напряже-

1

Исследоватьп

ний

в точке В опытной

балки в связи с изменением положения

_ CFl - f y

2 а 4

r^y c o s la

;

У

л

'У

Т

Н

tr^ = cr^ sin

a ^ O y

cos

a + r^^ sin 2a ,

<y2 ~ <y у

Б

10 = - (

^—— sin la

+ r^y cos la) ;

й

для определения наибольшего касательного напряжения:

р

«•щах

о

и

;

т

для определения положения площадки с наибольшим касатель-

ным напряжением:

и

з

о

(Уг-оу

п

^^zy

е

Выводы

Р

Оу

•4t

\

Oi

\ ^

H L I

z

tzy

'tzy

\

^

У

Т

Н

Рнс 8 4

Б

Значения налряжений по исходным площадкам прямоугольного

элемента

й

(по данным лабораторной работы № 8): сТу=0,

Тгу =-32,5

МПа

и

р

Напряжения по наклонным плои^адкам:

о

МПа ,

огд = О + О 32,5 sin 2а = 32,5 sin 2а

т

CTfl =-32,,5sm2a МПа ,

и

гд = -32,5 cos 2а МПа ,

з

Xр = 32,5 cos 2а

МПа,

а = 0°;

= 0;

ар

= 0,

а = 15°;

о-а = 16,3 МПа,

ор

= -16,3 МПа

Р

а = 30°;п

= 28,1 МПа,

ор

= -28,1 МПа

е

•

= 32,5 МПа;

ар

= -32,5 МПа

а = 45°,

а = 60'^,

= 28,1 МПа,

ар

= -28,1 МПа

а = 75°;

= 16,3 МПа;

ар

= -16,3 МПа

а = 90°;

= 0;

ар

= 0;

д = -32,5 Mfla

хр =32,5 МПа

а =-28,1 МПа

хр =28,1 МПа

„ =-16,3 Mfla

гр = 16,3 МПа

= 0;

„

= 16,3 МПа;

Г/? =-16,3 МПа,

У

„

=28,1 МПа;

хр

=-28,1 МПа,

Т

„

=32,5 МПа;

хр

=-32,5 МПа

Н

Наибольшее касательное напряжение в прямоугольном элементе

гmax

+

+ 4-32,5^

Б

• 10^ = 32,5 МПа .

й

Положение площадки с наибольшим напряжением

t g l a , ^

О

р

о

= 0;

2а = 0; а

= 0 .

2 2(-32'^5)10^и

Эпюры напряжений

и

з

Эпюры нормальныхткасательных напряжений строятся по вы-

численным данным (рис. 8.5).

о

п

1бД

е

90®

©

Р

90°

32,3

28,1

32^

Рис. 8.5

Хуг = 3 2 , 5 М П а

"zy

У

= 32,5МЛа

tzytmax — 32,3 МПа

Т

Рис. 8.6

Н

Наблюдения

Б

Анализ эпюр напряжений показывает, что по площадкам с наи-

большими нормальными

напряжениям

касательные наггряжения

и

равны нулю. В точке А балки имеет место плоское напряженное

р

состояние. Главные напряжения: crj =32,5йМПа, сгз =-32,5 МПа

выво

т

Выводы

и

д теории о том, что на главных пло-

1. Опыт подтверждае

з

щадках нормальные напряжения экстремальны, касательные равны

нулю

о

2. Опыт подтверждает вывод о том, что площадки с наибольши-

ми касательными напряжениями расположены под углом 45° к

главным.

е

Р

пЛ а б о р а т о р н а я р а б о т а № 9

Цель работы

У

теоретического расчета

После сравнения этих парамегров

сдела1ь

выводы о степени достоверности теории плоскогоБизгиба

и

Необходимо также подтвердить зависимость между прогибом е^

р

и углом

поворота

сечения в

в йдифференциальной

форме

{dv/dz=9)

и пропорциональность

зависимости прогибов

от

на-

грузки (закон Гука).

Исходные данные

т

ступенями

Опытную балку

т р е б у е т с я нагружать статической на-

о

. Наибольший относительный

прогиб

грузкой равными

не должен превышатьздопустимого значения. Для данного

случая

уравнение углов поворота сечения

И с п о л ь з у е м ы е

ф о р м у л ы . Обобщенные уравнения

Р

оси изогнутойпбалки применительно к испытуемой балке:

;

(9.,)

уравнение прогибов

всегда в цешре тяжести крайнего левого сечения балки

У

О п ы т н а я

у с т а н о в к а

- специальный балочный испыта-

Т

тель с нагружением сосредоточенной силой при помощи гидравли-

ческого домкрата

Максимальное

усилие, которое может обеспе-

чить домкрат, составляет 100 кН.

Н

расчетов принять £=206 ГПа (согласно СНиПу).

Для и з м е р е н и я

л и н е й н ы х

перемещений в опытах

используются стрелочные индикаторы

ЦенаБодного деления а

Углы поворота

в сечения

измеряются косвенным образом: ин-

приводится на циферблате прибора. Прогибы

v балки измерякпся

индикаторами непосредственно и вычисляютсяй

по выражению (1).

дикаторами измеряются

о

перемещения W точек

М и N

линейные

чт

сфубцины G, жестко укрепленнойрна балке (рис. 9 1)

и

Из рис. 9.1 следует,

о

з

0 = (Дл,^^ - Мд/) • а

tgO^e^

Wm - W f j

или

(9.3)

о

Ш

п

е

t

Р

/

"J

'

tJЦн л

>

Г

л

У

Х В

1

Г

а 1 Ь

с

Т

1

1

Б

Н

Рис. 9.2

и

Индикатор И) используется для определения прогиба намечен-

р

чения в начале координат,

.е.

» ®

индикаторам Из и Иб - угол

поворота сечения 1.

т

Ип, расположенныео

Индикаторы Ил

соагвстственно на левой и

правой опорах, служат для контроля осадки этих опор, которые не

являются абсолютно жесткими.

П р о в е д е н и еии с п ы т а н и я . Опыт начинается с зафуже-

ния балки предварительнойз

нагрузкой в 5-10 кН, чтобы

устранить

возможны

ы

в опорах и нагрузочном устройстве

Затем на-

зазор

фузку увеличивают несколько раз на ступень гУ"', снимая и запи-

сывая каждыйпраз 1юказания индикаторов.

Так как деформация балки проводилась в упругой стадии ее ма-

е

териала, то после снятия нагрузки индикаторы должны показать

Р

первоначальные отсчеты.

Опытные данные

О б р а б о т к а о п ы т н ы х

д а н н ы х

заключается в вы-

числении приращений нафузки AF

и показаний

An

всех индика-

торов, а затем средних значений этих приращений -

и

ным вследствие зазоров в элементах опытной установки.

Результаты испытания

У

Т

У г о л п о в о р о т а 9 с е ч е н и я балки в начале коорди-

Н

жению (9,3).

й

У г о л п о в о р о т а

в с е ч е н и я Ббалки, имеющего наи-

необходимо подсчитать с учетом влияния осадки опоры (рис. 9.3а).

больший прогиб, определяется по данным индикаторов И5 и И^ с.

р

использованием того'же выражения.

П р о г и б ы в пролетной и консольной частях опытной балки

т

На рисунке сплошной линией показана изогнутая ось балки, кото-

рая была бы при абсолютн

жестких опорах, а пунктирной - реаль-

и

ная (с учетом возможных осадок опор).

з

счет

осадки опор рас-

Для определения перемещений АУ за

о

смотрим рис. 9.36. Перемещение в произвольном сечении с абсцис-

сой Z определяется «о выражению

п

е

Щл)

-

Р

V7AV,

AVz

V„

щений за счет осадки опор) будут

I

f

= u i - A u ) ,

U2 =U2+Д|>2 -

от полной нагрузки для междуопорной (пролетной) части балки.

Теоретический расчет

У

Т

Для выполнения теоретического

расчета

необходимо выбрать

Н

начало отсчета оси z в крайнем левом сечении балки (т.е. на опоре

А), определить опорные реакции от ступени

нагрузки

и по-

строить эпюру изгибающих моментов Л/t.

Б

Углы поворота в

и прогибы

выбранных сечений

опытной

й

Начальные параметры

балки вычислить по уравнениям (9.1) и (9.2)

Uo» 00 в этих уравнениях

и

определит

ь из условия деформации на

опорах балки.

В пролетной части балки максимальный прогиб обычно наблю-

дается

о

исследуемой

вблизи середины пролета, т.е. на 1-м участке

т

балки. Абсциссу z этого сечения необходимо определить из урав-

нения (9.1), имея

, что угол поворота его равен нулю.

виду

з

моментов

По вычисленным значениям прогибов изобразить ось изогнутой

балки

у прогибов), согласовав выпуклость ее с эпюрой изги-

бающих

. Обратите внимание на характер

перемещений

консольной части балки при ее нагружении в пролете.

(эпюр

е

Сравнение результатов

Р

v заданных

Сравнить измеренные углы поворота в и прогибы