Основной текст

У

Возьмем кривую линию двоякой кривизны n (рис.5.7.) и отметим на ней ряд

произвольных точек A, B, C, D и проведем секущие AB –a, BC–b, CD–c.

Если точки ABCD взяты достаточно близко друг к другу, то секущие пары

поверхность, т.к. кривая n –

пространственная. У такой поверхности, пересе-

кающиеся прямые a ∩ b, b ∩ c и т.д. образуют грани, а прямые a, b, c и т.д. –

ребра. При бесконечном увеличении точек на кривой хорды AB, BC,ТCD будут

стремиться к нулю, а секущие перейдут в касательные и многогранная поверх-

ность перейдет в линейчатую кривую поверхность называемую торсом (рис.

5.8).

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

Рис. 5. 8

Рис. 5. 7

е

торсом называется поверхность, образованная непрерыв-

Иными словами,

ным перемещением прямолинейной образующей, во всех своих положениях ка-

Рсающейся некоторой пространственной кривой - ребра возврата.

У

Т

Н

Б

й

Рис. 5. 11.

и

Среди множества ближайших смежных параллелей поверхности выделя-

р

о

т

ют параллель наименьшего радиуса, к т рую называют горлом поверхности и

параллель наибольшего рад уса, называемую экватором поверхности. Поверх-

ность может иметь несколько параллелей, называемых горлом и экватором.

Любая плоскость, проходящая через ось поверхности вращения, напри-

о

мер, плоскость Θ, пересекает её по образующим, называемым меридианами по-

верхности. У п верхнстивращения все меридианы равны.

Тот меридианз, проекция которого даёт очерк поверхности, называют

главным меридиан м.

Меридиан, принадлежащий плоскости, параллельной фронтальной плос-

кости

ро кций, называют не только главным, но ещё и фронтальным, а мери-

Р

прасположенный в плоскости, параллельной профильной плоскости про-

диан,

кций, называют профильным меридианом.

еДля поверхности вращения любая меридиальная плоскость является

на плоскость П2.

Н

Поэтому во фронтальной проекции видимы те точки поверхности, кото-

рые расположены перед линией видимости для плоскости П2.

Б

точка.

хности

Поверхность вращения называют л не

в том случае, если ее обра-

зующей является прямая линия.

р

чатой

Если прямая образующей пове

вращения параллельна оси по-

о

верхности, получаем поверхность цилинд а в ащения; если пересекает ось, по-

лучаем поверхность конуса вращения и если скрещивается – поверхность одно-

т

полостного гиперболоида вращения.

Поверхности как правило задают на чертеже их отсеками, что во многих

и

случаях совпадает с изображением на чертеже соответствующих геометриче-

ских тел.

з

точки

5. 4. Точка и линия на поверхности

п

В общем случае линия на любой поверхности строится по точкам.

Среди мн жества точек линии выделяют так называемые характерные

(

опорные

. К ним относятся:

)

а) точки видимости, расположенные на очерковых образующих. Они де-

лят линию на видимую и невидимую части;

в) точки, лежащие на осях симметрии;

б) экстремальные точки, т. е. наиболее близкие или удалённые от плоско-

сти проекций;

Р

г) для многогранников – точки, лежащие на ребрах.

Эти точки подлежат обязательному построению.

лельны друг другу, у пирамиды они пересекаются в одной точке.

У

Призма. Рассмотрим построение проекций линии, принадлежащей боко-

вой поверхности призмы по заданной ее фронтальной проекции (рис. 5.12.). За-

дачу будем решать в трех проекциях, так как в инженерной практике во многих

Т

случаях требуется умение выполнять проекции изделия более чем на двух

плоскостях проекций. Данная призма прямая. Ее ребра горизонтально проеци-

Н

рующие прямые, значит, боковые грани призмы представляют собой тоже го-

ризонтально проецирующие плоскости.

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рис. 5.12

том видимости в последовательности, определяемой их расположением во фрон-

тальной проекции. Заметим, что отрезками прямых соединяем точки, принадле-

У

жащие одной грани и на видимой грани получаем видимые отрезки прямых.

Т

Пирамида. Рассмотрим построение линии на поверхности пирамиды по

ее фронтальной проекции (рис.5.13.).

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

Р

о

Рис. 5.13

Анализируяп

проекции пирамиды,

видим, что две передние грани ее явля-

ются плоскостями общего положения,

задняя грань – профильно проецирую-

щаяеплоскость, основание –

горизонтальная плоскость. Отмечаем на фронталь-

5. 4. 2. Поверхности вращения

У

Цилиндр. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью вращения и

двумя секущими плоскостями, называют круговым цилиндром.

На рис. 5.14. показан цилиндр вращения, ось которого перпендикулярна

Н

плоскости П1. Такой цилиндр называют горизонтально проецирующим, так как

все его образующие горизонтально проецирующие прямые. Его боковая по-

Б

верхность в проекции на горизонтальную плоскость вырождаетсяТв окруж-

ность, обладающую собирательным свойством. Это значит, что горизонтальные

проекции всех точек и линии, принадлежащих боковой поверхности цилиндра

располагаются на этой окружности.

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рис. 5.14