Основной текст

и касательная t образуют плоскость, касательную к кривой в точке А.

Задача 1.

Построить касательную

t к кривой a через точку А, не ле-

жащую на кривой.

Из точки А (рис. 4. 6) проводим ряд хорд 1-11,

2-21,

3-31, 4-41 и т.д., сере-

дины которых соединяем плавной кривой. Эта кривая (кривая ошибок) пересе-

чет данную кривую в точке Т –

это и есть точка касания.

Прямая АТ будет ка-

У

сательной к данной кривой, а прямая, перпендикулярная к АT в точке T, будет

нормалью.

Т

Н

Б

й

и

Р с. 4.6.

Задача 2.

р

Провести касательную к к вой через точку Т, лежащую на

кривой (рис. 4. 7).

о

1

(п имерно-перпендикулярно к пред-

Проведем произвольную прямую l

пересекает

ряд хорд Т-1, Т-2, Т-3,

полагаемому направлению касательн й), а че ез точку Т

Т-4, Т-5, пересекающих прямую l в т чках 1

1

, 2

1

1

, 4

1

1

, 3

, 5 . На этих хордах

и

Т-3 = 31 – 3 0 ; Т-4 = 41 – 4 0 ;

откладываем отрезки

Т-1 = 11 – 1 0 ;Т-2 = 21 – 2 0

;

Т-5 =5 – 5 0 . Соед няем полученные точки 10 , 20 , 30 ,40 , 50 плавной кривой

з

взятую прямую l

в точке К. Прямая ТК и

(кривой ошибок), которая

будет искомой касательной.

о

п

е

Р

Рис. 4. 9.

У

4.4. Особые точки кривой.

Т

Точка кривой, в которой можно провести единственную касатель-

ную, называют гладкой. Кривая, состоящая из одних гладких точек, называется

гладкой кривой.

Н

Различают обыкновенные и особые точки

линии.

Точка кривой называется обыкновенной, если при ее движении по кри-

вой линии направление ее движения и

Б

поворота касательной не

изменяются ( рис.4.10).

кривой

направления

р

о

т

и

з

о

п

Рис . 4. 10.

е

Точки, не отвечающие этим требованиям, называются особыми. Такие

точки могут получиться на чертеже при проецировании пространственных кри-

вых и при построении линии пересечения поверхностей.

Р

К особым точкам можно отнести:

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

4.5. Цилиндрическая винтовая линия

з

Рис. 4. 11

дрическая винтоваялиния.

п

Наиб лее распр страненной из пространственных кривых является цилин-

движениях опишет пространственную кривую линию, называемую цилиндри-

Р

Цилиндрическая винтовая линия образуется равномерным перемещением

tgα =

P

.

πD

У

Т

Н

Б

й

и

Рис . 4.12.

р

Если при взгляде вдоль

си бразующего цилиндра точка будет удаляться

от наблюдателя, вращаясь по

часовойстрелке, то винтовая линия называется

правой.

т

Если

будет удалятся от наблюдателя вращаясь против часовой

стрелки, то винт вая

–

левая.

линия

Постр ить цилиндрическую винтовую линию на чертеже, можно разде-

з

лив гориз нтальную проекцию на некоторое равное число частей и построить

Винтовую линию можно построить с помощью развертки винтовой линии,

тальные

навернув прямоугольный треугольник с катетами P и π D на образующий ци-

линдр, в этом случае гипотенуза станет винтовой линией.

Р

4.6. Спрямление кривой линии.

У

линии. Соединив найденные точки плавной кривой линией, получим развертку

кривой. На произвольно взятой прямой линии отложим участки кривой раз-

вертки, заменяя кривые стягивающими их хордами А'2 - 1'2, 1'2

- 2' 2, 2'2

- 3'2

и

Т

т.д. и получим спрямленную кривую А – В в виде отрезка А"1

- В"1.

Н

Б

й

и

р

и

о

з

тРис. 4.13

о

Лекция 5

5. ПОВЕРХНОСТИ

Р

сведения. Способы задания поверхности на чертеже. Основные виды поверхностей

п

в строительной практике. Точка и линия на поверхности.

Общие

5. 1. Общие сведения

Рассмотрим способы задания по-

верхности чертежом.

У

Поверхность на

чертеже

может

быть задана определителем, очерком или

Т

каркасом, а также их сочетанием.

Совокупность условий, однозначно

определяющих

поверхность, т.е, выде-

Н

ляющих ее из всего многообразия по-

верхностей,

называют

определителем

поверхности.

Б

В определитель поверхности вхо-

дят форма образующей и направляющей

й

- геометрическая часть определителя, а

также дополнительные условия, позво-

и

ляющие реализовать или наиболее полно

оп сать закон перемещения образующей.

Рис. 5.2.

р

о

т

принадлежащей

Задача: Построить нед с ающую проекцию точки А,

рис

А2 -?

данной поверхности S

(

5.3.).

з

l¢

l. A Σ.

Дано: S

(m,l) –

аданная поверхность.

Решение:

п

l′1

l1;

l′1

É A1

l′1 ∩ m1 = 11

l¢2 É 12;

пересечения с горизонтальной проекцией направляющей m1. Cтроим вто-

о l′2

l2 ;

А2 Ì l2.

Р

Ч з известную проекцию точки А проводим образующую l′1

l1 до

рую проекцию образующей

l′2

l1 через 12 – фронтальную проекцию точки

1. На l′2 с помощью линии связи получаем А2.

У

Т

Н

Б

й

и

р

Рис. 5. 3.

орых

Задание поверхности на че теже п оекциями ее определителя не обла-

т

дает достаточной нагляднос ью, п эт му с целью увеличения наглядности на

чертеже, кроме наиболее важных

чек и линий, определяющих поверхность,

стью, образ ванн й

лучами, касающимися данной поверхности. Линию каса-

строят еще и ее очерк. В неко

случаях поверхность может быть задана

з

только очерком.

Очерком поверхности на данной плоскости проекций (рис. 5.4.) назы-

о

вают линию пересечен я плоскости проекций с проецирующей поверхно-

п

ния заданн й

верхн сти с проецирующей поверхностью называют линией

контура. Очерк верхности можно рассматривать также как проекцию ли-

е

оверхности на данную плоскость проекций.

нии контура

Р

Линия контура делит поверхность на видимую и невидимую части. Ви-

дима на данной плоскости проекций та часть поверхности, которая располо-

ж на м жду глазом наблюдателя и линией контура; та же часть поверхности,

которая расположена за линией контура – невидима. Так, в проекции на

плоскость П2

точка

В видима, а точка А невидима; на плоскость П1 точка

У

Т

Н

Б

й

и

Рис. 5. 4.

р

В общем случае поверхность может быть задана каркасом.

Каркас поверхности –

совокупность некоторого числа линий ей

принадлежащих (рис.5.5).

это

поверхности

Каркас может быть непре ывный и дискретный. Под непрерывным

каркасом поверхности понимают мн жество линий, сплошь заполняющее

верхности

существу кинематический способ задания по-

данную поверхность,

э о

верхности на чертеже.

з

– это совокупность отдельных линий

Дискретный каркас

данной поверхности.

чить ов рхности, несколько отличающиеся друг от друга.

Задание п

дискретным каркасом не является достаточно

полным, так как при этом не определяется однозначно положение точек по-

п

верхности, рас л женных между отдельными линиями каркаса.

образование

Это значит, что при одном и том же дискретном каркасе можно полу-

К заданию поверхности дискретным каркасом прибегают в том случае, если

поверхности не подчинено никакому геометрическому закону.

Примером поверхностей, задаваемых дискретным каркасом, являются

поверхности обшивки самолетов, кузова автомобилей, рельеф земной по-

верхности и т. д.

РНа чертеже такие поверхности задают обычно проекциями некоторых