Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Начертательная геометрия. Часть 2

.pdf
Скачиваний:
37
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
6.97 Mб
Скачать

ния легко вычислить. Поскольку m = n = k и ϕ = 90°, то на основании форму-

лы (1) можно записать, что 3m2 = 2, и тогда m = 2 / 3 = 0,82. В этом случае

0,82 фактические коэффициенты искажения.

Следовательно, при построении изометрической проекции размеры отрез-

ков, откладываемые по аксонометрическим осям или параллельно им, умножа-

ют на 0,82. Такой перерасчет неудобен, поэтому ГОСТ 2.317–69 рекомендует

строить прямоугольную

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

изометрию без сокращений размеров по аксономет-

рическим осям, т. е. пользоваться так называемыми приведенными коэффици-

ентами (показателями) искажения, равными 1.

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

При использовании приведенных коэффициентов искажения аксономет-

рическое изображение

 

пропорционально

 

увеличивается в

 

1,22 раза

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

(1 : 0,82 = 1,22), каждый же отрезок, откладываемый по осям x', y', z' или парал-

лельно им, сохраняет свою величину, что удобно при построении.

а рис. 13.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

показано расположение осей изометрической проекции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

Рис. 13.2

 

 

 

 

 

 

 

о

 

13.2.2. Прямоугольная диметрия

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вппрямоугольной диметрии коэффициенты искажения m = k, а третий – n

не рав н им. Для практических целей применяется диметрия, у которой m = k и

nе= 0,5m. При таком соотношении коэффициентов искажений аксонометриче-

ские оси расположены под углами, указанными на рис. 13.3. Подставляя в фор-

мулу прямоугольной

аксонометрии значения

m = k и n = 0,5m, получим

m = k = 0,94; n = 0,47. Однако для практических целей применяются приведенные коэффициенты искажения (m = k = 1 и т = 0,5). Изображение, построенное с приведенными коэффициентами искажения, будет увеличено в 1,06 раза

(1 : 0,94 = 0,5 : 0,47 = 1,06).

51

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.3

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

13.2.3. Косоугольные аксонометрические проекции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

Косоугольные аксонометрические проекции характеризуются двумя ос-

новными признаками:

 

 

 

 

 

координатной

 

 

 

 

1) плоскость аксонометрических проекций располагается параллельно од-

ной из сторон объекта (параллельно одной из координатных плоскостей); все

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

плоскости или парал-

плоские фигуры, расположенные в этой

 

 

 

 

лельно ей, изображаются без искажен я;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проец

рующ е лучи составляют с аксо-

 

2) проецирование косоугольное (

 

 

 

нометрической плоскостью проекций

 

ост ый угол), что дает возможность

спроецировать и две другие

сторон

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ы объекта, но уже с искажением.

 

 

Аксонометрические искажения п и косоугольном проецировании оказы-

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ваются менее наглядными, чем при прямоугольном, однако они обладают и

важным преимуществом: элемен ы бъекта, параллельные плоскости аксоно-

метрических проекций, проецирую ся без искажения.

 

 

 

 

 

 

Фронтальная

зоме

р я и диметрия (рис. 13.4) применяются в основ-

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ном тогда, когда и ображаемый объект имеет большое количество окружностей

или других кривых л н й, расположенных во фронтальной плоскости. Коэф-

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фициенты искаженияипо аксонометрическим осям х' и z′ равны 1, а угол между

 

п

 

. Коэффициент искажения по оси

у' равен 1 для изометрии

ними составляет 90

и 0,5 для диметрии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.4

 

 

 

 

 

 

52

Горизонтальная изометрия (рис. 13.5) целесообразна для применения в тех случаях, когда изображаемый объект имеет большое количество окружностей или других кривых линий, расположенных в горизонтальных плоскостях. При построении горизонтальной изометрии плоскость аксонометрических проекций располагают горизонтально, параллельно координатной плоскости хОу и

все коэффициенты искажения принимают равными единице.

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.5

 

 

 

 

13.3. Построение акс н мет ических изображений

 

 

 

чертеже

 

 

 

 

 

по орт г нальным проекциям

 

 

и

г нальных проекций) к аксонометрическо-

Переход от эпюра Монжа ( р

му изображению рекомендуе выполся нять в такой последовательности.

 

з

 

размечают оси прямоугольной системы ко-

1. На ортогональном

ординат, к которой относят данный объект. Оси ориентируют так, чтобы они допускали уд бн е мерение координат точек объекта, совмещая их с осями симметрии бъекта или с основными его гранями.

2.

Стр ят си выбранной аксонометрической проекции.

3.

Стр ят вт ричную проекцию (чаще всего аксонометрию горизонтальной

про кции объекта) по размерам, взятым с ортогональных проекций объекта (с

уч том

риведенных коэффициентов искажения по осям для выбранной аксо-

п

ном трии).

4.

Достраивают аксонометрию объекта, построив высоты (аппликаты) ха-

е

рактерных точек вторичной проекции.

5.

Оформляют чертеж.

РРассмотрим примеры построения аксонометрических изображений неко-

торых фигур.

53

13.3.1. Аксонометрия точки

Задача 13.1. Построить прямоугольную изометрию и прямоугольную диметрию точки А (рис. 13.6, а).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.6

 

 

 

 

ного чертежа, получают точкуАх: ОАх= О Ах = ХА.

 

 

 

 

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Задают оси аксономе рических проекций. На рис.13.6, б – оси прямо-

 

 

 

рис

 

 

 

 

 

 

угольной изометрии, на

. 13.6, в – оси прямоугольной диметрии.

 

 

2. От точки Она оси Хкладывают координату ХА, взятую с ортогональ-

 

з

 

 

 

 

 

 

 

про

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Через А1

водят прямую, параллельную оси Y, и откладывают на ней

координату YА, в ятую также с ортогонального чертежа. При этом обязательно

должен быть учтен к эффициент искажения по оси Y.

 

 

 

 

Так, на рис. 13.6, б в прямоугольной изометрии по направлению Yотло-

отрезок, равный отрезку ZA: А1А= Ах А2

= ZA.

 

 

 

жен отрезок, равный YА, а на рис. 13.6,

в в прямоугольной диметрии отложен

отр зок 0,5YА (

риведенный коэффициент искажения в прямоугольной димет-

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рии попоси у равен 0,5).

А1вторичная проекции точки А.

 

 

 

4. Ч р з точку А1проведена прямая, параллельная оси Z, и на ней отложен

Итак, любую аксометрическую проекцию точки можно получить, построив в аксонометрии координатную ломаную линию, определяющую положение этой точки в пространстве.

54

13.3.2. Аксонометрия плоской фигуры

Задача 13.2. Построить прямоугольную изометрическую проекцию шестиугольника по его ортогональному чертежу (рис. 13.7, а).

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

т

Рис. 13.7

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

1. За оси коорд нат X Yопринимаем оси симметрии шестиугольника.

2. Строим оси прямоугольной изометрии.

 

 

 

3. Плоский шест угольн к расположен в плоскости XОY, поэтому его ак-

совпадает

со втор чной проекцией. Аксонометрию многоугольника

сонометрия

 

строим по к рдинатам вершин, пользуясь приведенными коэффициентами ис-

кажения, равнымизединице. Выполненные построения ясны из чертежа.

 

13.3.3. Аксонометрия призматической поверхности

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

Задачап13.3. Построить прямоугольную изометрию и диметрию прямой

ч тыр хгранной призмы, в основании которой – квадрат (рис. 13.8, а).

 

еешение.

 

 

 

 

 

 

 

1. Относим призму к натуральной системе координат, задав на ортогональном чертеже начало координат – точку О и оси X, Y, Z.

2. Задаем оси прямоугольной изометрии (рис. 13.8, б) и диметрии (рис. 13.8, в). 3. Строим вторичную проекцию квадрата, пользуясь приведенными коэффициентами искажения для прямоугольной изометрии (рис. 13.8, б) и диметрии

(рис. 13.8, в).

55

4.Через вторичные проекции вершин проводим прямые, параллельные оси Z, и откладываем на них отрезки, равные значению соответствующих вертикальных ребер призмы.

5.Соединив построенные аксонометрические проекции вершин, получаем аксонометрию заданной призмы.

Анализ рис. 13.8, б и в позволяет сделать вывод о целесообразности построения прямоугольной диметрии (рис. 13.8, в) такой призмы. ПрямоугольнаяУ изометрия в данном случае не является наглядным изображением. Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

Рис. 13.8

 

 

 

от

 

 

 

 

 

 

 

 

13.4. Решение позиционных задач в аксонометрии

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алг ритмы решения позиционных задач на аксонометрическом чертеже не

эпюре

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отличаются алгоритмов решения этих задач в ортогональных проекциях на

Монжа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 13.4. Построить следы прямой l (рис. 13.9).

 

ешение. Алгоритм решения задачи такой же, как и на эпюре Монжа.

T – фронтальный след прямой , K – горизонтальный след и E – профильный след (рис.13.9).

56

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.9

 

Б

Т

 

Рассмотрим примеры построения пересечения геометрических фигур в ак-

сонометрии.

 

 

 

 

 

 

заданной

Н

 

Г(АВС) (рис. 13.10).

 

 

 

 

 

прямой

l и плоскости

 

Задача 13.5. Построить пересечение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.10

 

 

 

 

 

57

Решение. Плоскость Г(АВС) и прямая l заданы своими аксонометрическими и вторичными проекциями. Задачу решаем, используя вспомогательную плоскость-посредник.

1. Заключаем прямую l во вспомогательную вертикальную плоскость . При этом 1, совпадающая с l1, представляет собой вторичную проекцию вер-

тикальной плоскости-посредника. Отметим, что вторичная проекция любой фи-

1

1

У

гуры, расположенной в плоскости , совпадает с вторичной проекцией 1.

2. Строим

пересечение заданной плоскости Г(АВС) с плоскостью-

посредником ;

во-первых, находим точки пересечения вторичных проекций

плоскостей (1A1B1C1= 1121); затем проводим вертикальные линии связи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

из 1 и 2 до пересечения с аксонометрическими проекциями соответствующих

сторон заданной плоскости, а именно 1и 2. Объединяем точки в прямую 12.

 

3. Определяем точку Тпересечения прямой l' и плоскости ABТC, а именно

l' ∩ 12= Т. По принадлежности к l1находим вторичную проекцию точки пе-

ресечения Т1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Для определения видимости прямой относительно заданной плоскости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

воспользуемся конкурирующими точками 3

и 4,

принадлежащими соответ-

ственно заданной прямой и стороне ВС плоскости. ПроведяБлинии связи, опре-

(рис. 13.11).

 

 

 

 

 

 

есечени

 

 

деляем вторичные проекции выбранных точек. По положению вторичных про-

екций определяем видимость заданной прямой относительно плоскости.

 

Задача 13.6.

 

 

 

 

р

 

 

я

цилиндра и плоскости Σ

 

Построить линию пе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 13.11

 

 

 

 

58

При решении задачи на рис. 13.11 целесообразно использовать вертикальные плоскости-посредники, так как каждая такая плоскость пересечет цилиндр по образующей, а заданную плоскость – по прямой. Пересечение образующей и прямой даст точку на искомой кривой пересечения. Соединив множество таких точек, получим искомую кривую.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

59

Лекция 14

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

 

Проекции точки. Проекции прямой. Градуирование прямой.

 

 

 

Взаимное положение двух прямых. Плоскость.

 

У

 

 

 

 

 

Проекции поверхностей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При проектировании инженерно-строительных сооружений приходится при-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

бегать к изображению земной поверхности. Форма поверхности Земли и земля-

ных сооружений сложна, а их вертикальные размеры по отношению к горизон-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

тальным очень малы, например: дороги, мосты, аэродромы, строительные пло-

щадки, гидротехнические объекты и т.

д. Для их изображения на строительных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

чертежах существует специальный метод– проекции с числовыми отметками.

 

 

 

 

 

14.1. Проекции точки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

Сущность метода проекций с числовыми отметками состоит в том, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

точки объекта проецируются ортогонально на одну горизонтальную плоскость.

Так как одна параллельная (ортогональная) проекц я не определяет положения

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

объекта в пространстве, то для получен

 

я обрат мого чертежа указывается не

только горизонтальная проекция точки,

но

ее удаление от горизонтальной

плоскости проекций, т. е.

координата

 

 

кото ая называется числовой отмет-

 

 

Z,

 

кой (или просто отметкой) эт й т чки (

ис. 14. 1).

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рические

 

 

 

 

 

Рис. 14.2

 

 

Рис. 14.3

 

Р

Рис. 14.1

 

 

 

 

 

 

 

Горизонтальная плоскость проекций П0, на которую проецируются геомет-

 

объекты, называется основной или плоскостью нулевого уровня. По-

ложение проекций точек на плане определяется координатами х и у, а числовые

отметки указывают величину координаты z (рис. 14.2).

 

 

 

Если точки расположены над плоскостью проекций, то их отметки счита-

ются положительными, если ниже плоскости проекций – отрицательными. От-

метки точек, принадлежащих

плоскости

проекций,

называются нулевыми

(см. рис. 14.2).

60

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.