Начертательная геометрия. Часть 2

Следовательно, при построении изометрической проекции размеры отрез-

ков, откладываемые по аксонометрическим осям или параллельно им, умножа-

ют на 0,82. Такой перерасчет неудобен, поэтому ГОСТ 2.317–69 рекомендует

строить прямоугольную

У

изометрию без сокращений размеров по аксономет-

рическим осям, т. е. пользоваться так называемыми приведенными коэффици-

ентами (показателями) искажения, равными 1.

Т

При использовании приведенных коэффициентов искажения аксономет-

рическое изображение

пропорционально

увеличивается в

1,22 раза

Н

(1 : 0,82 = 1,22), каждый же отрезок, откладываемый по осям x', y', z' или парал-

лельно им, сохраняет свою величину, что удобно при построении.

а рис. 13.2

Б

показано расположение осей изометрической проекции.

й

и

р

о

т

и

з

Рис. 13.2

о

13.2.2. Прямоугольная диметрия

Р

Вппрямоугольной диметрии коэффициенты искажения m = k, а третий – n –

не рав н им. Для практических целей применяется диметрия, у которой m = k и

nе= 0,5m. При таком соотношении коэффициентов искажений аксонометриче-

ские оси расположены под углами, указанными на рис. 13.3. Подставляя в фор-

мулу прямоугольной

аксонометрии значения

m = k и n = 0,5m, получим

У

Рис. 13.3

Т

Н

13.2.3. Косоугольные аксонометрические проекции

Б

Косоугольные аксонометрические проекции характеризуются двумя ос-

новными признаками:

координатной

1) плоскость аксонометрических проекций располагается параллельно од-

ной из сторон объекта (параллельно одной из координатных плоскостей); все

и

плоскости или парал-

плоские фигуры, расположенные в этой

лельно ей, изображаются без искажен я;

проец

рующ е лучи составляют с аксо-

2) проецирование косоугольное (

нометрической плоскостью проекций

ост ый угол), что дает возможность

спроецировать и две другие

сторон

ы объекта, но уже с искажением.

Аксонометрические искажения п и косоугольном проецировании оказы-

т

ваются менее наглядными, чем при прямоугольном, однако они обладают и

важным преимуществом: элемен ы бъекта, параллельные плоскости аксоно-

метрических проекций, проецирую ся без искажения.

Фронтальная

зоме

р я и диметрия (рис. 13.4) применяются в основ-

з

ном тогда, когда и ображаемый объект имеет большое количество окружностей

или других кривых л н й, расположенных во фронтальной плоскости. Коэф-

о

фициенты искаженияипо аксонометрическим осям х' и z′ равны 1, а угол между

п

. Коэффициент искажения по оси

у' равен 1 для изометрии

ними составляет 90

и 0,5 для диметрии.

е

Р

Рис. 13.4

все коэффициенты искажения принимают равными единице.

У

Т

Н

Б

й

и

р

Рис. 13.5

13.3. Построение акс н мет ических изображений

чертеже

по орт г нальным проекциям

и

г нальных проекций) к аксонометрическо-

Переход от эпюра Монжа ( р

му изображению рекомендуе выполся нять в такой последовательности.

з

размечают оси прямоугольной системы ко-

1. На ортогональном

2.

Стр ят си выбранной аксонометрической проекции.

3.

Стр ят вт ричную проекцию (чаще всего аксонометрию горизонтальной

про кции объекта) по размерам, взятым с ортогональных проекций объекта (с

уч том

риведенных коэффициентов искажения по осям для выбранной аксо-

п

ном трии).

4.

Достраивают аксонометрию объекта, построив высоты (аппликаты) ха-

е

рактерных точек вторичной проекции.

5.

Оформляют чертеж.

РРассмотрим примеры построения аксонометрических изображений неко-

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

Рис. 13.6

ного чертежа, получают точкуАх′: О′Ах′= О Ах = ХА.

Решение.

1. Задают оси аксономе рических проекций. На рис.13.6, б – оси прямо-

рис

угольной изометрии, на

. 13.6, в – оси прямоугольной диметрии.

2. От точки О′на оси Х′ кладывают координату ХА, взятую с ортогональ-

з

про

3. Через А1′

водят прямую, параллельную оси Y′, и откладывают на ней

координату YА, в ятую также с ортогонального чертежа. При этом обязательно

должен быть учтен к эффициент искажения по оси Y.

Так, на рис. 13.6, б в прямоугольной изометрии по направлению Y′ отло-

отрезок, равный отрезку ZA: А1′А′= Ах А2

= ZA.

жен отрезок, равный YА, а на рис. 13.6,

в в прямоугольной диметрии отложен

отр зок 0,5YА (

риведенный коэффициент искажения в прямоугольной димет-

Р

рии попоси у равен 0,5).

А1′ – вторичная проекции точки А.

4. Ч р з точку А1′ проведена прямая, параллельная оси Z, и на ней отложен

У

Т

Н

Б

й

и

р

т

Рис. 13.7

Решение

и

1. За оси коорд нат X Yопринимаем оси симметрии шестиугольника.

2. Строим оси прямоугольной изометрии.

3. Плоский шест угольн к расположен в плоскости XОY, поэтому его ак-

совпадает

со втор чной проекцией. Аксонометрию многоугольника

сонометрия

строим по к рдинатам вершин, пользуясь приведенными коэффициентами ис-

кажения, равнымизединице. Выполненные построения ясны из чертежа.

13.3.3. Аксонометрия призматической поверхности

Р

Задачап13.3. Построить прямоугольную изометрию и диметрию прямой

ч тыр хгранной призмы, в основании которой – квадрат (рис. 13.8, а).

еешение.

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

Рис. 13.8

от

13.4. Решение позиционных задач в аксонометрии

п

Алг ритмы решения позиционных задач на аксонометрическом чертеже не

эпюре

отличаются алгоритмов решения этих задач в ортогональных проекциях на

Монжа.

Р

Задача 13.4. Построить следы прямой l (рис. 13.9).

У

Рис. 13.9

Б

Т

Рассмотрим примеры построения пересечения геометрических фигур в ак-

сонометрии.

заданной

Н

Г(АВС) (рис. 13.10).

прямой

l и плоскости

Задача 13.5. Построить пересечение

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рис. 13.10

тикальной плоскости-посредника. Отметим, что вторичная проекция любой фи-

1

1

У

гуры, расположенной в плоскости ∑, совпадает с вторичной проекцией ∑1′.

2. Строим

пересечение заданной плоскости Г(АВС) с плоскостью-

посредником ∑;

во-первых, находим точки пересечения вторичных проекций

Н

из 1 ′ и 2 ′ до пересечения с аксонометрическими проекциями соответствующих

сторон заданной плоскости, а именно 1′ и 2′. Объединяем точки в прямую 1′ 2′.

3. Определяем точку Т′пересечения прямой l' и плоскости A′BТ′C′, а именно

l' ∩ 1′ 2′ = Т′. По принадлежности к l1′находим вторичную проекцию точки пе-

ресечения Т1′.

4. Для определения видимости прямой относительно заданной плоскости

й

воспользуемся конкурирующими точками 3

и 4,

принадлежащими соответ-

ственно заданной прямой и стороне ВС плоскости. ПроведяБлинии связи, опре-

(рис. 13.11).

есечени

деляем вторичные проекции выбранных точек. По положению вторичных про-

екций определяем видимость заданной прямой относительно плоскости.

Задача 13.6.

р

я

цилиндра и плоскости Σ

Построить линию пе

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рис. 13.11

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Проекции точки. Проекции прямой. Градуирование прямой.

Взаимное положение двух прямых. Плоскость.

У

Проекции поверхностей

При проектировании инженерно-строительных сооружений приходится при-

Т

бегать к изображению земной поверхности. Форма поверхности Земли и земля-

ных сооружений сложна, а их вертикальные размеры по отношению к горизон-

Н

тальным очень малы, например: дороги, мосты, аэродромы, строительные пло-

щадки, гидротехнические объекты и т.

д. Для их изображения на строительных

Б

чертежах существует специальный метод– проекции с числовыми отметками.

14.1. Проекции точки

й

Сущность метода проекций с числовыми отметками состоит в том, что

и

точки объекта проецируются ортогонально на одну горизонтальную плоскость.

Так как одна параллельная (ортогональная) проекц я не определяет положения

р

объекта в пространстве, то для получен

я обрат мого чертежа указывается не

только горизонтальная проекция точки,

но

ее удаление от горизонтальной

плоскости проекций, т. е.

координата

кото ая называется числовой отмет-

Z,

кой (или просто отметкой) эт й т чки (

ис. 14. 1).

т

и

з

о

п

рические

Рис. 14.2

Рис. 14.3

Р

Рис. 14.1

Горизонтальная плоскость проекций П0, на которую проецируются геомет-

объекты, называется основной или плоскостью нулевого уровня. По-

ложение проекций точек на плане определяется координатами х и у, а числовые

отметки указывают величину координаты z (рис. 14.2).

Если точки расположены над плоскостью проекций, то их отметки счита-

ются положительными, если ниже плоскости проекций – отрицательными. От-

метки точек, принадлежащих

плоскости

проекций,

называются нулевыми