Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Начертательная геометрия. Часть 2

.pdf
Скачиваний:
37
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
6.97 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

Рис. 14.20

 

Б

Т

Задача 14.4. Через наклонную прямую АВ(А2В5) провести плоскость Г(Гi),

уклон которой равен i = 1:2 (рис. 14.21).

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

Искомая

 

 

 

 

 

 

 

 

щем

з

 

 

Рис. 14.21

 

 

 

 

плоскость Г является касательной к поверхности прямо-

Решение.

го кругового конуса, образующие которого имеют уклон, равный уклону плос-

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кости.пГоризонтали конуса – окружности, радиусы которых отличаются на величину инт рвала плоскости. Построения на чертеже выполняются в следую-

порядке:

1) из произвольной точки прямой с целой отметкой (на рис. 14.21 использована точка В(В5)) проводится окружность радиусом, равным величине интервала плоскости R = 2 м (горизонталь конуса, высота которой равна единице);

2) из ближайшей точки деления прямой С(С4) проводится касательная к построенной окружности. Эта касательная является горизонталью с отметкой 4 искомой плоскости.

71

Параллельные плоскости. Необходимым и достаточным условием параллельности двух плоскостей является параллельность их линий наибольшего ската (рис. 14.22).

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

Рис. 14.22

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

На чертеже в проекциях с числовыми отметками (рис. 14.22, а, б, в) мас-

штабы уклонов параллельных плоскостей должны быть параллельны, иметь

равные интервалы, а отметки – возрастать в одном и том жеНнаправлении. При-

 

 

 

 

 

 

 

поверхностей

 

знаком параллельности плоскостей является также равенство их углов прости-

рания и уклонов (углов падения).

 

Б

 

 

 

 

 

14.6. Проекц

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

В проекциях с числовыми отметками форма любых поверхностей доста-

целыми и дробными ч

 

ометками.

 

точно полно характеризуется их г

из

нталями. Горизонталями поверхности

 

 

 

 

 

эт

й п ве хности горизонтальными плоскостя-

называются линии пересечения

ми. Таким образом, в проекциях с числ выми отметками поверхности задаются

 

 

 

словыми

 

 

 

линейным каркасом.

Линиями каркаса являются горизонтали поверхности с

 

 

 

з

 

 

 

 

 

Многогранн ки

в проекц ях с числовыми отметками изображаются про-

екциями вершин с ука ан ем х отметок или проекцией и отметкой одной из

 

 

о

 

 

 

 

 

граней и укл нами других граней (рис. 14.23, а, б).

 

 

п

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 14.23

72

Коническая поверхность. Прямой конус, как поверхность равного уклона, изображается проекцией его вершины S с указанием отметки и горизонталями (окружностями) (рис. 14.24, а). Градуированная проекция любой образующей такого конуса является масштабом уклона поверхности и ее линией наибольшего ската. На рис. 14.24, б показано задание горизонталями наклонно-

го эллиптического конуса с круговыми горизонтальными сечениями.

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 14.24

 

 

 

 

 

 

 

осью

 

 

 

 

 

Поверхность равного укл на ( ис. 14.25, 14.26) является линейчатой по-

 

 

 

т

 

 

 

 

 

верхностью, все образующие к ррй ставляют с горизонтальной плоскостью

постоянный угол. Такая поверхн с ь м жет быть образована, если прямой кру-

 

 

 

и

 

и образующими заданного уклона переме-

говой конус с верт кальной

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

щать вдоль некоторой направляющей, оставляя ось конуса вертикальной. По-

верхности откосов насыпей

 

выемок на криволинейных участках дорог явля-

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

ются поверхностями од накового уклона.

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 14.25

73

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 14.26

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

На рис. 14.26 показано построение горизонталей поверхности равного

уклона. Здесь каждая горизонталь поверхности является огибающей семейства

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

горизонталей конусов, причем все горизонтали данного семейства имеют оди-

наковую отметку. Так, на рис. 14.26 горизонталь поверхности с отметкой 1 оги-

бает семейство горизонталей конуса с той же отметкой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

которой

 

 

 

 

Поверхность некоторого участка земли служит примером так называемой

топографической поверхности,

образование

 

 

не подчинено какому-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пяти

 

 

 

 

либо геометрическому закону. Топографическая поверхность задается на плане

горизонталями, которые получаются в результате пересечения поверхности го-

 

 

 

 

 

 

 

пр

 

 

 

 

 

 

ризонтальными плоскостями (рис. 14.27). Расстояния между секущими гори-

зонтальными плоскостями выби аются в зав с мости от рельефа местности и

чертежа. Обычно они кратны

одному

 

 

метрам. При слабо выраженном

 

 

или

 

рельефе местности, когда гориз нтали недостаточно характеризуют неровности

земной поверхности,

проводятся

межуточные горизонтали. На планах их

 

 

 

проводят штриховой линией. Направление спуска указывается бергштрихом –

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

короткой черточкой, ко орую проводят перпендикулярно горизонтали и

направляют от нее в сторону спуска.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 14.27

74

При решении задач на топографической поверхности допускают, что прямая линия, соединяющая две точки смежных горизонталей, принадлежит поверхности.

Построение точки на топографической поверхности сводится к нахождению ее отметки. На рис. 14.27 отметка точки А, принадлежащей топографической поверхности и расположенной между горизонталями 11 и 12, определена следующим образом: через точку А проведен отрезок MN, соединяющий точки двух соседних горизонталей, затем построен прямоугольный треугольник NMK, катет которого равен 1 м в масштабе чертежа. Точка А делит отрезок MN на

две части, пропорциональные превышениям.

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

75

Лекция 15

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Построение пересечения геометрических фигур в проекциях

счисловыми отметками. Проектирование инженерных сооружений

впроекциях с числовыми отметками У

15.1.Построение пересечения геометрических фигур

впроекциях с числовыми отметками ТН

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

Так как каждая из поверхностей (в том числе и плоскость) изображается

при помощи семейства горизонталей, то линия пересечения поверхностей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

(плоскостей) может быть построена как множество точек пересечения горизон-

талей с одинаковыми отметками.

 

линий

 

 

Рассмотрим примеры построения

 

пересечения различных геометри-

ческих фигур в проекциях с числовыми отметками.

 

 

Задача 15.1.

 

 

 

 

р

 

 

 

Построить линию пе есечен я плоскостей Г и ∆, заданных

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

масштабами уклонов (рис. 15.1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 15.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение. Так как линия пересечения плоскостей – прямая, то для ее построения достаточно найти точки пересечения двух пар одинаковых по высоте горизонталей, например, горизонталей 5 и 7. Точки А5 и В7 определяют прямую АВ, которая является линией пересечения заданных плоскостей.

76

Задача 15.2. Построить линию пересечения плоскостей Г и ∆, заданных масштабами уклонов, при условии, что горизонтали этих плоскостей параллельны (рис. 15.2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 15.2

 

 

 

 

Решение. Горизонтали заданных плоскостей параллельны, но сами плоско-

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

сти не параллельны, так как не равны инте валы и, следовательно, углы накло-

на к плоскости проекций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Горизонтали заданных

пл ск стей параллельны, следовательно,

парал-

 

 

 

 

точки

 

 

 

 

 

 

 

лельны их горизонтальные следы, которые являются нулевыми горизонталями.

В этом случае лин я пересечения э их двух плоскостей будет параллельна их

горизонталям.

 

изв

т

 

 

 

 

 

 

Для определен я

 

, через которую пройдет искомая линия пересече-

ли этих

лоскостей

пересекаются, поэтому нетрудно построить их

линии

ния заданных пл ск стей, проведена вспомогательная плоскость . Эта плос-

 

пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кость задана

 

 

льным масштабом уклонов i. Затем построены линии пе-

ресечения заданных плоскостей со вспомогательной плоскостью . Горизонта-

п р с ч ния:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А5В6

линии пересечения плоскостей и ;

 

 

 

С6K5

– линия пересечения плоскостей Г и .

 

 

 

еТочка Т5,3

пересечения линий А5В6 и С6K5 принадлежит всем трем плоско-

стям, а следовательно, линии пересечения заданных плоскостей.

Аналогично решается задача, если горизонтали заданных плоскостей не параллельны, но пересекаются за пределами чертежа. Так как в этом случае направление линии пересечения неизвестно, то вводятся две вспомогательные плоскости и определяются две точки, принадлежащие искомой линии пересечения плоскостей.

77

Задача 15.3. Построить линию пересечения топографической поверхности горизонтально проецирующей (вертикальной) плоскостью А (рис. 15.3).

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

Рис. 15.3

 

Б

Т

 

 

 

 

Рис. 15.4

 

 

 

Сечение топографической поверхности вертикальной плоскостьюН

называ-

ется профилем поверхности. Профиль может изображаться на свободном месте

чертежа (вынесенный профиль) или совмещаться с чертежом топографической

поверхности ( наложенный профиль).

 

 

 

 

Решение. Для построения наложенного проф ля (см. рис. 15.3) определя-

ются точки пересечения проекции заданной плоскостий(линии А–А) с горизон-

талями топографической поверхности, затем

з эт х точек проводятся перпен-

дикуляры к линии А–А, на которых в масштабеичертежа откладываются превы-

шения точек пересечения над выб анн й линией уровня – базой профиля.

Плавная линия, соединяющая

с ренные точки, и есть профиль топографиче-

ской поверхности.

 

роениевынесенного профиля той же топографи-

 

На рис. 15.4 показано

ческой поверхности. Дляпостроения вынесенного профиля вычерчивается ли-

ния – база профиля – верт кальная линия,

задающая вертикальный масштаб.

На базу профиля с плана (см. рис. 15.3) переносятся заложения, определяющие

 

 

 

 

и

 

 

 

 

точки пересечения г ри онталей топографической поверхности с заданной

 

 

 

з

 

 

 

 

плоскостью. Из п лученных точек восстанавливаются перпендикуляры к базе

профиля до

ересечения с горизонтальными линиями, имеющими такие же

чи

 

 

. Полученные таким образом точки соединяются плавной ли-

 

отметки

 

 

 

 

 

ни й, которая образует профиль сечения.

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

Задача 15.4. Построить линию пересечения топографической поверхности

словые

 

 

 

 

 

 

 

наклонной плоскостью (рис. 15.5).

 

 

 

 

ешение. Линия пересечения топографической поверхности плоскостью

Рпроходит через точки пересечения их горизонталей с одинаковыми отметками.

Соединяя плавной линией построенные точки, получим искомую линию пересечения.

Выполненные построения ясны из чертежа.

78

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 15.5

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если горизонтали топографической поверхности и плоскости в пределах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плоскостей

 

 

 

чертежа не пересекаются (или не пересекаются вообще), можно применить из-

вестный метод вспомогательных секущих

 

 

(см. рис. 15.2). На

рис. 15.6 показано построение линий

пересечения

топографической поверхно-

 

 

сти с плоскостью Г, горизонтали которых не пересекаются. Для этого прове-

 

 

 

 

 

 

 

р

∆. Плоскость пересекает топо-

дены две вспомогательные плоскости:

графическую поверхность по линии А24В23 (дуга л нии пересечения заменена

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

отрезком прямой для упрощения). Эта же плоскость пересекает заданную

плоскость по прямой С23K24. Т чка Т23,5 пе есечения прямых А24В23 и С23K24

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

принадлежит линии пересечения т п графической поверхности и плоскости

Г. Аналогично строится

очка иск м й линии пересечения – точка М23,5. В за-

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

висимости от требуемой

очнос и можно построить любое количество точек,

принадлежащих л н пересечения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 15.6

79

На рис. 15.7 показано решение этой же задачи с использованием вспомогательных секущих вертикальных плоскостей (метод профилей). Заданная топографическая поверхность и плоскость Г пересечены двумя вспомогательными горизонтально проецирующими плоскостями и ∆, и построены профили се-

чения этими плоскостями.

 

 

 

 

 

 

 

 

При построении профиля вертикальные масштабы выбраны произвольно и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

для упрощения дуги линий, по которым вспомогательные плоскости пересека-

ют топографическую поверхность, заменены отрезками прямых. Все построе-

ния ясны из чертежа.

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

Рис. 15.7

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 15.5. Постро ь л нию пересечения топографической и конической

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

поверхностей (рис. 15.8).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 15.8

80

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.