Начертательная геометрия. Часть 2

У

Т

Н

Б

й

и

Рис. 17.6

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рис. 17.7

17.5. Выбор точки зрения

Выбор точки зрения включает три основных элемента, тесно связанных

между собой и устанавливаемых совместно:

а) величину угла зрения φ;

б) расстояние точки зрения от объекта как положение главного луча SР;

в) положение линии горизонта hh.

У

Выберем точку зрения на конкретном примере (рис. 17.8), учитывая сле-

дующие рекомендации.

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рис. 17.8

Перспективой с нулевого горизонта называется перспектива при располо-

жении точки зрения на предметной плоскости.

У

Если высота горизонта мала или равна нулю (рис. 17.9), для построения

перспективы применяют так называемый «опущенный план».

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

Рис. 17.9

е

При этом вторичная проекция объекта (план) строится не на предметной

плоскости, а на некоторой горизонтальной плоскости t0t0, смещенной от пред-

Рметной плоскости на произвольное расстояние. В связи с этим на перспектив-

ном изображении появляется новая линия t0t0 – линия опущенного плана.

Задача 17.4. Построить картинный след 1, предметный след М

У

и точку

схода F заданной прямой l (рис. 17.10).

Т

Н

Б

й

лежит перспективе прямой l′.

проекция

и

1

1

т

Рис. 17.10

Решение.

р

1. Строим картинный след – чку пересечения прямой с картиной. Это

и

1

′ = l ′ ∩ t t , а перспектива 1′ принад-

точка 1, у которой втор чная

2. Отмечаем предметный след прямой – точку пересечения прямой с пред-

принадлплоскостьюжит ерспективе прямой l′.

метной

: М′ ≡ М1′;

М′ = l1′ ∩ l1′.

3. Стр им

чку схода – перспективу бесконечно удаленной точки прямой.

п

зк т р й вторичная проекция находится на линии горизонта и

Это точка F, у

принадлежит вт ричн й проекции прямой F1′

= l1′ ∩ hh, а перспектива точки F′

е

Р

17.7. Деление отрезков на равные и пропорциональные части

У

Рис. 17.11

Т

Н

Решение. Для решения используем теорему Фалеса. Луч, на котором от-

Б

кладываем заданное отношение, проводим под произвольным углом (однако

этот вспомогательный луч параллелен картине). Выполненные построения ясны

из чертежа.

й

Деление отрезков, не параллельных картине, выполняется с использо-

езки

ванием прямых, принадлежащих предметной плоскости и параллельных между

собой и, следовательно, имеющих общую точку схода.

трезка

на три равные части (рис. 17.12).

Задача 17.6. Разделить заданные от

го

Решение. Луч, на котором откладываем т равных отрезка, проводим па-

раллельно t t (луч параллелен ка тине и п инадлежит предметной плоскости).

т

с последней засечкой на вспомога-

Затем, соединив конец заданн

тельном луче, находим очку пересечения полученной линии с линией горизон-

и

та (или точку схода вспомога ельных прямых деления) – определяем Fдел. Через

Fдел и засечки на вспомога ельном луче проводим линии, которые и делят вто-

з

ричную проекцию аданных отрезков на требуемое число частей.

о

п

е

Р

Рис. 17.12

Построение теней на ортогональном чертеже. Тени от точки.

Тени от прямой линии. Тени от плоской фигуры. Тень от объемной фигуры.

У

Построение теней в аксонометрии. Построение теней в перспективе

18.1. Построение теней на ортогональном чертеже

Т

В начертательной геометрии при построении теней изучают графические

Н

методы определения границ теней и не рассматривают физические основы те-

ней (интенсивность источника света, световые блики и пр.).

Б

При построении теней считается, что свет распространяется прямолиней-

но. Если тени строятся при солнечном освещении, то световые лучи считаются

параллельными, так как источник света практически удален в бесконечность.

й

Основной геометрической задачей построения теней является определение

границ (контуров) собственных и падающих тене .

линия

Неосвещенная часть поверхности называется собственной тенью. Линия,

отделяющая освещенную часть поверхности тела от собственной тени, называ-

На ортогональном

направление

светового луча принимается па-

ется контуром собственной тени.

Тень от одного предмета на д угой

от одной части поверхности на

ового

, ее ограничивающая, – конту-

другую называется падающей тенью,

ром падающей тени. Контур падающей тени строится от контура собственной.

чертеже

раллельным диагонали куба, грани к т рого совпадают с плоскостями проек-

и

луча наклонены к оси Оx под углом 45°

ций. При этом проекц све

(рис. 18.1).

з

о

п

е

Р

18.2. Тени от точки

Тенью от точки А на любую поверхность Г называется точка пересечения

светового луча S, проходящего через эту точку А, с поверхностью Г.

Тенью от точки А на плоскость проекций является след на этой плоскости

светового луча S, проходящего через точку А.

У

На рис. 18.2 показано построение тени от точки А на плоскости проекций

П2 и П1. Для построения тени этой точки через е

е проекции проведены проек-

ции светового луча и построены его следы на фронтальной плоскости проекций

(А2т) и горизонтальной плоскости проекций (А1т).

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

Рис. 18.2

Из этих двух теней первая А2т является реальной, действительной, вторая

А1т – мнимой. Тень точки на фр н альн й плоскости проекций реальна потому,

и

что луч в рассматриваемом примере пересекает фронтальную плоскость проек-

ций раньше, чем гор

альную плоскость проекций.

т

Тенью от точки А

на про звольную плоскую фигуру является точка А пе-

роекции

ресечения светового луча, проходящего через точку А, с плоской фигурой.

т

от точки А на плоскость тре-

На рис. 18.3 п ка ано построение тени А

п

зон

угольника.

Постр ения вып лняются в следующем порядке.

е

точки А проводятся проекции светового луча.

1. Через

Р

2. О р деляется точка пересечения светового луча с заданной плоскостью

У

Т

Н

Б

й

и

Рис. 18.3

прямой

18.3. Тени от л нии

построения тени отрезка прям на две плоскости проекций рекомендуется ве-

ой

сти в следующей последова ельнос и (рис. 18.4).

т

1. Строят тень отре ка на одну из плоскостей, предполагая, что второй не

существует. Так, в пр мере на рис. 18.4 сначала построена тень отрезка на

и

фронтальную пл ск сть проекций.

2. Если

стрзенная тень пересекает ось проекций, то в этой точке, тень

преломится и с

дн й плоскости проекций перейдет на другую.

В эту

и будет направлена преломившаяся тень отрезка прямой. На

точку

рис. 18.4 такой точкой является реальная тень точки В на горизонтальной плос-

кости

кций.

про

Отм тим закономерности расположения теней отрезков прямых частного

положения.

Если отрезок прямой параллелен плоскости, то тень от него на эту плос-

кость параллельна отрезку и равна ему по величине.

Р

У

Т

Н

Б

Рис. 18.4

й

Свойства теней этих прямых частного положения используются при по-

строении теней более сложных геометр ческ х ф гур.

от

18.4. Тени

плоскойифигуры

т

Падающая тень от плоск й фигурырна плоскости проекций может быть по-

строена как совокупнос ь еней

вершин и теней от ее сторон. Таким образом

и

построение тени от плоской ф гуры на плоскости проекций может быть сведе-

но к известному определен ю еней от точек и отрезков прямых.

Построение тени плоской фигуры на две плоскости проекций необходимо

вести в той же последовательности, которая была рекомендована для построе-

ния тени прям й (см. п. 18.3).

Так, на рисз. 18.5 прежде всего построена падающая тень треугольника на

фронтальн й л ск сти проекций в предположении, что горизонтальной плос-

кости роекцийонет.

Р

Р альной будет та часть тени, которая расположена выше оси проекций.

Со динивпточки преломления тени с действительной тенью точки С на гори-

зонтальной плоскости проекций, заканчивают построение.

еВ зависимости от положения плоской фигуры по отношению к направле-

У

Т

Н

Рис. 18.5

Б

часовой

Так, на рис. 18.5 на обе плоскости проекций треугольник проецируется

освещенной стороной, так как последовательность расположения обозначений

плоскости

точек на контуре и фронтальной и горизонтальной проекций треугольника, на

контуре его тени при их чтении, например по

стрелке, одинакова.

Одно из инвариантных свойств параллельного проецирования устанавли-

вает, что проекция плоской фигу ы, па аллельной плоскости проекций, равно-

велика этой фигуре. Так как тени на

проекций представляют собой

параллельные косоугольные пр екции, то тень на плоскость проекций от любой

т

рй пл скости проекций, равновелика самой

плоской фигуры, параллельн й э

плоской фигуре (рис. 18.6). След вательно, тень от круга, плоскость которого

и

параллельна плоскости проекцой, есть круг того же радиуса.

з

о

п

е

Р

Рис. 18.6