Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Начертательная геометрия. Часть 2

.pdf
Скачиваний:
37
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
6.97 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 17.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 17.7

 

 

 

 

101

 

 

 

 

 

17.5. Выбор точки зрения

 

 

 

 

Выбор точки зрения включает три основных элемента, тесно связанных

между собой и устанавливаемых совместно:

 

 

 

 

 

а) величину угла зрения φ;

 

 

 

 

 

 

 

б) расстояние точки зрения от объекта как положение главного луча ;

 

в) положение линии горизонта hh.

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

Выберем точку зрения на конкретном примере (рис. 17.8), учитывая сле-

дующие рекомендации.

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

Рис. 17.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Картина задается так, чтобы она проходила хотя бы через одно вертикальное ребро.

2. Угол наклона α картины к тому фасаду, который должен быть больше отражен в перспективе, равен 20–30 %.

102

3.Желательно, чтобы главный луч совпадал с биссектрисой угла зрения – угла, заключенного между крайними точками объекта.

4.Угол зрения φ допускается в пределах 18–53°. Оптимальная величинаφ=28°. Вид перспективного изображения зависит и от высоты точки зрения, т. е.

высоты горизонта.

Перспектива, полученная с точки зрения, расположенной на высоте человеческого роста (около двух метров), называется перспективой с нормального горизонта.

Иногда точку зрения располагают выше изображаемого объекта, на высоте 100 м и выше, тогда перспективу называют перспективой с птичьего полета.

Перспективой с нулевого горизонта называется перспектива при располо-

жении точки зрения на предметной плоскости.

 

 

У

 

 

 

Если высота горизонта мала или равна нулю (рис. 17.9), для построения

перспективы применяют так называемый «опущенный план».

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

Рис. 17.9

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При этом вторичная проекция объекта (план) строится не на предметной

плоскости, а на некоторой горизонтальной плоскости t0t0, смещенной от пред-

Рметной плоскости на произвольное расстояние. В связи с этим на перспектив-

ном изображении появляется новая линия t0t0 – линия опущенного плана.

Переход от опущенного плана к построению перспективы объема выполняется с помощью боковой стенки (натуральные величины высоты I, II и III

103

уровней откладывают в картине, а затем перемещают в исходное положение; на рис. 17.9. построения показаны стрелками).

17.6. Построение следов и точки схода прямой по перспективе и вторичной проекции прямой

 

Задача 17.4. Построить картинный след 1, предметный след М

У

 

и точку

схода F заданной прямой l (рис. 17.10).

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

лежит перспективе прямой l.

проекция

и

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

т

Рис. 17.10

 

 

 

 

 

 

Решение.

 

 

р

 

 

 

 

 

 

1. Строим картинный след – чку пересечения прямой с картиной. Это

 

 

и

 

1

= l ∩ t t , а перспектива 1принад-

точка 1, у которой втор чная

 

 

 

2. Отмечаем предметный след прямой – точку пересечения прямой с пред-

принадлплоскостьюжит ерспективе прямой l.

 

 

 

 

 

 

 

метной

: М≡ М1;

М= l1∩ l1.

 

 

 

 

 

 

3. Стр им

чку схода – перспективу бесконечно удаленной точки прямой.

 

п

зк т р й вторичная проекция находится на линии горизонта и

Это точка F, у

принадлежит вт ричн й проекции прямой F1

= l1∩ hh, а перспектива точки F

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

17.7. Деление отрезков на равные и пропорциональные части

 

Деление отрезков, параллельных картине (АВ || K, MN || K, PE || K), вы-

полняется так же, как в ортогональных проекциях, так как сохраняется пропорциональность частей этих отрезков.

Задача 17.5. Разделить заданные отрезки в отношении 1 : 2 (рис. 17.11).

104

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 17.11

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

Решение. Для решения используем теорему Фалеса. Луч, на котором от-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

кладываем заданное отношение, проводим под произвольным углом (однако

этот вспомогательный луч параллелен картине). Выполненные построения ясны

из чертежа.

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

Деление отрезков, не параллельных картине, выполняется с использо-

 

 

 

 

 

 

 

 

езки

 

 

 

ванием прямых, принадлежащих предметной плоскости и параллельных между

собой и, следовательно, имеющих общую точку схода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

трезка

на три равные части (рис. 17.12).

 

Задача 17.6. Разделить заданные от

 

 

 

 

 

 

 

го

 

 

 

 

 

 

Решение. Луч, на котором откладываем т равных отрезка, проводим па-

раллельно t t (луч параллелен ка тине и п инадлежит предметной плоскости).

 

 

 

 

 

т

 

с последней засечкой на вспомога-

Затем, соединив конец заданн

 

тельном луче, находим очку пересечения полученной линии с линией горизон-

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

та (или точку схода вспомога ельных прямых деления) – определяем Fдел. Через

Fдел и засечки на вспомога ельном луче проводим линии, которые и делят вто-

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

ричную проекцию аданных отрезков на требуемое число частей.

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

Рис. 17.12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При делении отрезка прямой QP общего положения деление начинают со

вторичной проекции.

105

Лекция 18

ОСНОВЫ ГЕОМЕТРИИ ТЕНЕЙ

 

Построение теней на ортогональном чертеже. Тени от точки.

 

Тени от прямой линии. Тени от плоской фигуры. Тень от объемной фигуры.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

Построение теней в аксонометрии. Построение теней в перспективе

 

 

18.1. Построение теней на ортогональном чертеже

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

В начертательной геометрии при построении теней изучают графические

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

методы определения границ теней и не рассматривают физические основы те-

ней (интенсивность источника света, световые блики и пр.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

При построении теней считается, что свет распространяется прямолиней-

но. Если тени строятся при солнечном освещении, то световые лучи считаются

параллельными, так как источник света практически удален в бесконечность.

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

Основной геометрической задачей построения теней является определение

границ (контуров) собственных и падающих тене .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

линия

 

 

 

 

 

Неосвещенная часть поверхности называется собственной тенью. Линия,

отделяющая освещенную часть поверхности тела от собственной тени, называ-

 

На ортогональном

 

направление

светового луча принимается па-

ется контуром собственной тени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тень от одного предмета на д угой

 

от одной части поверхности на

 

 

 

 

 

ового

 

 

, ее ограничивающая, – конту-

другую называется падающей тенью,

 

 

ром падающей тени. Контур падающей тени строится от контура собственной.

 

 

 

 

чертеже

 

 

 

 

 

 

 

 

раллельным диагонали куба, грани к т рого совпадают с плоскостями проек-

 

 

 

и

луча наклонены к оси Оx под углом 45°

ций. При этом проекц све

 

(рис. 18.1).

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 18.1

106

 

 

 

 

 

 

18.2. Тени от точки

 

 

 

 

Тенью от точки А на любую поверхность Г называется точка пересечения

светового луча S, проходящего через эту точку А, с поверхностью Г.

 

 

Тенью от точки А на плоскость проекций является след на этой плоскости

светового луча S, проходящего через точку А.

 

 

 

 

У

 

На рис. 18.2 показано построение тени от точки А на плоскости проекций

П2 и П1. Для построения тени этой точки через е

е проекции проведены проек-

ции светового луча и построены его следы на фронтальной плоскости проекций

(А2т) и горизонтальной плоскости проекций (А1т).

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

Рис. 18.2

 

 

 

 

 

 

Из этих двух теней первая А2т является реальной, действительной, вторая

А1т – мнимой. Тень точки на фр н альн й плоскости проекций реальна потому,

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

что луч в рассматриваемом примере пересекает фронтальную плоскость проек-

ций раньше, чем гор

 

 

альную плоскость проекций.

 

т

 

Тенью от точки А

на про звольную плоскую фигуру является точка А пе-

 

 

роекции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ресечения светового луча, проходящего через точку А, с плоской фигурой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

от точки А на плоскость тре-

 

На рис. 18.3 п ка ано построение тени А

 

п

зон

 

 

 

 

 

 

 

 

 

угольника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постр ения вып лняются в следующем порядке.

 

 

 

е

 

 

 

точки А проводятся проекции светового луча.

 

 

1. Через

 

 

 

Р

2. О р деляется точка пересечения светового луча с заданной плоскостью

(на рис. 18.3 для определения точки пересечения светового луча с плоскостью использована проецирующая плоскость).

107

 

 

 

 

У

 

 

 

Т

 

 

Н

 

 

 

Б

 

 

 

й

 

 

и

 

 

 

Рис. 18.3

 

 

 

 

прямой

 

 

 

18.3. Тени от л нии

 

 

Тень от прямой линии на пове хность есть линия пересечения лучевой плоскости с этой поверхностью. Лучев й плоскостью называется плоскость, проходящая через заданную прямую линию параллельно световому лучу.

Тенью от прямой может бы ь чка, прямая, ломаная или кривая. Процесс

построения тени отрезка прям на две плоскости проекций рекомендуется ве-

 

 

 

 

 

ой

сти в следующей последова ельнос и (рис. 18.4).

 

 

 

 

 

т

 

1. Строят тень отре ка на одну из плоскостей, предполагая, что второй не

существует. Так, в пр мере на рис. 18.4 сначала построена тень отрезка на

 

 

 

 

 

и

фронтальную пл ск сть проекций.

 

2. Если

стрзенная тень пересекает ось проекций, то в этой точке, тень

преломится и с

 

дн й плоскости проекций перейдет на другую.

 

В эту

 

 

и будет направлена преломившаяся тень отрезка прямой. На

 

 

 

точку

рис. 18.4 такой точкой является реальная тень точки В на горизонтальной плос-

кости

 

кций.

 

 

 

про

 

 

Отм тим закономерности расположения теней отрезков прямых частного

положения.

 

 

 

Если отрезок прямой параллелен плоскости, то тень от него на эту плос-

кость параллельна отрезку и равна ему по величине.

Р

 

 

 

 

 

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то тень, падающая от нее на эту плоскость, совпадает с проекцией светового луча на этой плоскости.

Если прямая параллельна направлению светового луча, то тень от нее – точка. Параллельные прямые имеют параллельные тени.

108

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

Рис. 18.4

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Свойства теней этих прямых частного положения используются при по-

строении теней более сложных геометр ческ х ф гур.

 

 

 

 

от

 

 

 

 

18.4. Тени

плоскойифигуры

 

 

 

т

 

 

 

 

 

Падающая тень от плоск й фигурырна плоскости проекций может быть по-

строена как совокупнос ь еней

вершин и теней от ее сторон. Таким образом

 

и

 

 

 

 

 

построение тени от плоской ф гуры на плоскости проекций может быть сведе-

но к известному определен ю еней от точек и отрезков прямых.

 

 

 

Построение тени плоской фигуры на две плоскости проекций необходимо

вести в той же последовательности, которая была рекомендована для построе-

ния тени прям й (см. п. 18.3).

 

 

 

 

 

 

Так, на рисз. 18.5 прежде всего построена падающая тень треугольника на

фронтальн й л ск сти проекций в предположении, что горизонтальной плос-

кости роекцийонет.

 

 

 

 

 

Р

Р альной будет та часть тени, которая расположена выше оси проекций.

Со динивпточки преломления тени с действительной тенью точки С на гори-

зонтальной плоскости проекций, заканчивают построение.

 

 

еВ зависимости от положения плоской фигуры по отношению к направле-

нию световых лучей и по отношению к плоскостям проекций на ту или иную плоскость проекций может проецироваться освещенная или теневая сторона плоской фигуры. Чтобы определить, какая сторона плоской фигуры, т. е. освещенная или теневая, проецируется на данную плоскость проекций, необходимо сравнить порядок расположения проекций отдельных точек контура плоской фигуры с порядком расположения их теней.

109

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

Рис. 18.5

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

часовой

 

 

 

Так, на рис. 18.5 на обе плоскости проекций треугольник проецируется

освещенной стороной, так как последовательность расположения обозначений

 

 

 

 

 

плоскости

 

 

 

точек на контуре и фронтальной и горизонтальной проекций треугольника, на

контуре его тени при их чтении, например по

 

стрелке, одинакова.

 

Одно из инвариантных свойств параллельного проецирования устанавли-

вает, что проекция плоской фигу ы, па аллельной плоскости проекций, равно-

велика этой фигуре. Так как тени на

 

проекций представляют собой

параллельные косоугольные пр екции, то тень на плоскость проекций от любой

 

 

 

т

рй пл скости проекций, равновелика самой

плоской фигуры, параллельн й э

плоской фигуре (рис. 18.6). След вательно, тень от круга, плоскость которого

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

параллельна плоскости проекцой, есть круг того же радиуса.

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

Рис. 18.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поэтому для построения контура падающей тени круга на параллельную ему плоскость проекций достаточно построить тень от центра круга и построить окружность того же радиуса, что и окружность, ограничивающая круг.

110

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.