Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Начертательная геометрия. Часть 2

.pdf
Скачиваний:
37
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
6.97 Mб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 16.4

прямой

 

 

 

 

 

 

16.3. Перспектива

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

Две точки определяют прямую в пространстве. Чтобы построить перспек-

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

тиву прямой, обычно строят перспект ву двух ее точек – картинный след и

точку схода прямой (рис. 16.5).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

Рис. 16.5

 

 

 

 

еКартинный след – это точка пересечения прямой с картиной. На рис. 16.5:

1картинный след прямой n;

2картинный след прямой m.

Точка схода – это перспектива несобственной (бесконечно удаленной) точки прямой. Чтобы построить точку схода прямой, необходимо через точку зрения провести луч, параллельный прямой, и найти точку пересечения этого луча с картиной. Обозначают точку схода буквой F.

91

Если прямые параллельны в пространстве и не параллельны картине, то в перспективе они пересекаются в общей точке схода F (см. рис. 16.5).

16.4. Построение перспективы прямой, принадлежащей предметной плоскости

Чтобы построить перспективу прямой по ее ортогональным проекциям, надо найти точку схода и картинный след на ортогональном чертеже, а затем перенести их на перспективное изображение. При необходимости задается ди-

станционная точка D.

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 16.1. Построить перспективу прямой l, принадлежащей предметной

плоскости (рис. 16.6).

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. На перспективном изображении задаем горизонтальные прямые tt и hh,

расстояние между которыми равно высоте точки зрения zS. В произвольном ме-

сте (обычно по центру) задаем главную линию РР1.

 

Н

 

 

2. На ортогональном чертеже определяем картинный след (точку 1) и

строим ее в перспективе на tt, отложив Р11111.

Б

 

 

 

3. Определяем точку схода F на ортогональном чертеже:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

S1F1 || l1; F1 = F1S1 K1.

 

 

 

 

 

4. Строим перспективу

 

схода

ямой, отложив на hh PF= P1F1.

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

1и F. В данном случае

 

5. Строим перспективу прям й l, с единяя точки

вторичная проекция прямой и ее

перспектива

совпадают: l1l.

 

 

 

 

 

 

 

 

точки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

Рис. 16.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 16.2. Построить перспективу прямой n, принадлежащей предметной плоскости и проходящей через точку стояния S1 (рис. 16.7).

92

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

Рис. 16.7

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если прямая принадлежит предметной плоскости и проходит через точку стоя-

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

нияS1, то перспектива еепараллельна главной линии картиныРР1 (см.рис.16.7).

Задача 16.3. Построить перспективу прямой m, Бпринадлежащей предмет-

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

ной плоскости и перпендикулярной карт не (р с. 16.8).

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

Рис. 16.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если прямая перпендикулярна картине, m K, то точка схода ее совпадает

Рс главной точкой картины Р (см. рис. 16.8).

 

 

 

Задача 16.4. Построить перспективу прямой b, принадлежащей предметной плоскости и составляющей с картиной угол 45° (рис. 16.9).

93

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 16.9

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если прямая принадлежит предметной плоскости или параллельна пред-

метной плоскости и составляет с карт ной угол 45°, то ее точка схода совпадает

с дистанционной точкой D. На рис. 16.9 треугольнйк D1P1S1 – равнобедренный:

|S1Р1| = |D1P1|, поэтому F D.

роениеперспективы точки,

 

 

 

 

 

16.5.

 

 

 

 

Перспективу вертикального от езкаинельзя построить по картинному сле-

ду и точке схода. Для постр ения ве тикальных отрезков можно воспользоваться

 

 

 

 

т

 

 

 

способом выноса в картину или б крв й стенкой, они будут описаны ниже.

 

 

 

Построить

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

Задача 16.5.

пр надлежащей предметной плоскости

 

 

 

 

перспективу точки А, принадлежащей предметной

плоскости (рис. 16.10).

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение. Заметим, что перспектива точки строится как точка пересечения

перс ектив двух рямых, проходящих через эту точку.

 

 

е

 

 

 

 

чертеже через точку А проводим прямую m K и пря-

1. На ортогональномо

мую n, роходящую через точку стояния.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Строим перспективу этих прямых m

и n .

 

 

3. Отм чаем перспективу точки Ав пересечении перспектив построенных

 

 

 

 

 

 

 

 

прямых m

и n .

 

 

 

 

 

 

 

 

4. В данном случае вторичная проекция точки и перспектива точки совпа-

Рдают: А1А.

 

 

 

 

 

 

 

 

94

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 16.10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

16.6. Построение пе спект вы отрезка прямой,

 

 

 

 

 

принадлежащей п едметной плоскости

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

Задача 16.6. Построить перспективу от езка АВ (рис. 16.11).

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 16.11

 

 

 

 

95

 

Решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Строим перспективу прямой, которой принадлежит отрезок АВ (по точ-

кам 2 и F) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Определяем на этой прямой точки А и В с помощью вспомогательных

прямых (и SB), проходящих через точку стояния.

 

 

 

 

В данном примере точка А находится в промежуточном пространстве, по-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

этому А1΄ ниже линии земли tt, а точка В – в предметном пространстве, поэтому

В1΄ – выше tt.

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

96

Лекция 17

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ФИГУР ПО ИХ ОРТОГОНАЛЬНЫМ ПРОЕКЦИЯМ

Построение перспективы плоской фигуры, принадлежащей предметной

плоскости. Построение перспективы вертикального отрезка

У

 

с использованием выноса в картину, боковой стенки, радиального способа. Построение перспективы прямой общего положения. Способы построения перспективы. Выбор точки зрения. Построение следов и точки схода прямой по перспективе и вторичной проекции прямой. Деление отрезков на равные и пропорциональные части

 

 

17.1. Построение перспективы плоской фигуры,

Т

 

 

 

 

 

 

 

принадлежащей предметной плоскости

 

 

Задача 17.1.

Построить перспективу

 

Н

 

 

фигуры, принадлежащей

предметной плоскости (рис. 17.1).

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плоской

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

Рис. 17.1

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ш ние

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Строим перспективу прямых, ограничивающих плоскую фигуру: AB, NM

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и NA, MB (попарно параллельными с точками схода F1 и F2).

 

Р

2. Точки пересечения перспектив этих прямых определяют вершины плос-

 

′ ′

 

′ ′

 

 

 

 

 

 

 

кой фигуры A , B , M , N . Вторичная проекция и перспектива плоской фигуры

совпадают: A1B1M1N1ABMN.

Такой способ построения перспективы с использованием двух точек схода называется способом архитекторов.

97

17.2.Построение перспективы вертикального отрезка

сиспользованием выноса в картину, боковой стенки, радиального способа

Так как для вертикального отрезка прямой нельзя построить картинный

след прямой и точку схода, то в этом случае необходимо воспользоваться дру-

гими приемами построения перспективы, а именно: выносом в картину или бо-

ковой стенкой.

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

Задача 17.2. Построить перспективу вертикального отрезка АВ (рис. 17.2).

 

а

 

 

 

 

б

Т

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

т

Рис. 17.2

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение. П стрениеперспективы вертикального отрезка основано на том,

что натуральнуюзвеличину такого отрезка можно отложить только в картине

(А2В2 = А0В0, рис 17.2,

а, б), а затем, зная закон изменения величины проекции

ние

 

 

 

 

 

 

 

 

изображаемого отрезка, построить его перспективу АВ. При этом по мере уд а-

л ния в ртикального отрезка от картины в предметном пространстве изображе-

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

отрпзка уменьшается (а в промежуточном пространстве – увеличивается). 1. Строим перспективу основания отрезка АВ точки В (см. рис. 17.2). С ней

совпадает вторичная проекция отрезка ВВ1А1.

2. Строим перспективу точки А. Для этого можно воспользоваться выносом на картину (см. рис. 17.2).

Ту же задачу можно решить с помощью боковой стенки – рис. 17.3.

В этом случае картинным А0В0 и предметным В0Р следом задается удобная для выполнения построений вертикальная плоскость – боковая стенка.

98

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 17.3

й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Также эту задачу можно решить

радиальным

способом (рис. 17.4), т. е.

 

 

 

найти точки пересечения проецирующ х лучей SA

SB с картиной K.

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

Рис. 17.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.3. Построение перспективы прямой общего положения

Задача 17.3. Построить перспективу отрезка АВ прямой общего положения

(рис. 17.5).

99

Решение

1. Определяем картинный след прямой, которой принадлежит отрезок АВ, – точку R на ортогональном чертеже – и строим ее в перспективе.

2.Находим точку схода прямой – точку F на ортогональном чертеже – и строим ее в перспективе.

3.FR– перспектива прямой, которой принадлежит отрезок АВ; F1R1вторичная проекция. У

4.Строим перспективу точки A и точки B с помощью вспомогательных прямых и SB, идущих в точку стояния S1. ТН

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

з

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

Рис. 17.5

 

 

точек

 

17.4. Способы построения перспективы

Р

 

 

При построении перспективы используют следующие способы:

радиальный, или способ следа луча, который сводится к определению пересечения лучей с картинной плоскостью (см. рис. 17.4);

архитекторов, основанный на использовании точек схода параллельных прямых двух и более семейств (рис. 17.6) ;

– масштабов, основанный на закономерностях искажения отрезков в направлении осей X, Y, Z (масштабы широт, глубин, высот) (рис. 17.7), и др.

100

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.