Начертательная геометрия. Часть 2

контуром собственной тени на две части: освещенную и находящуюся в тени.

Падающую тень от этой поверхности ограничивает тень от контура собствен-

ной тени поверхности. Поэтому построить тень от объемной фигуры можно

двумя способами:

У

1) построить падающую тень, затем по контуру падающей тени определить

контур собственной тени поверхности;

Т

2) определить контур собственной тени и затем построить падающую тень

от контура собственной тени.

Н

На рис. 18.7 показано построение собственной и падающей теней прямого

кругового конуса, основание которого расположено в горизонтальной плоско-

сти проекций.

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рис. 18.7

Рис. 18.8

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

Рис. 18.9

ризонту можно считать 30–40°. Направление светового луча задается его аксо-

нометрической S΄ и вторичной S1΄ проекциями (рис. 18.10).

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

и

Рис. 18.10

Для

стр ения тени точки В΄

(см. рис. 18.10) через аксонометрическую

проекцию В΄

з

р в дят аксонометрию луча параллельно заданному направле-

нию S΄, а через вторичную проекцию В1΄ проводят прямую, параллельную вто-

ричной

о

ро кции луча S1΄. Точка пересечения луча с его вторичной проекцией и

сть т нь точки В1т.

п

В зависимости от расположения точки в пространстве тень может падать

неетолько на горизонтальную плоскость. Так, из построения тени точки А

(см. рис. 18.10) видно, что тень от точки А легла на горизонтальную плоскость

за пределами вертикальной профильной плоскости (А1т).

Р

т

точки А на профильной плоскости необхо-

Для определения тени точки А3

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

что

и

Рис. 18.11

Отметим,

в аксонометрии тень от вертикального отрезка на горизон-

пл

зсти с впадает с направлением вторичной проекции светового

тальной

ск

луча, а тень

т люб й прямой на плоскость, ей параллельную, параллельна са-

мой рямой.

Постро ния тени от лестницы ясны из чертежа.

Р

На рис. 18.11 тени на лестнице от тумбы построены в следующем порядке.

1. Опр делена тень от вертикального отрезка А΄А΄1.

е2. Определена точка пересечения наклонной прямой А΄В΄ с вертикальной

Построение теней в перспективе принципиально ничем не отличается от

построения теней в аксонометрических проекциях, за исключением того, что в

перспективе в общем случае проекции световых лучей направлены в соответ-

ствующие точки схода.

У

В перспективных проекциях задается изображение солнца или направле-

Т

ние светового луча, если оно параллельно картине. Так как солнце считается

удаленным в бесконечность, то его вторичная проекция должна быть на линии

горизонта. Если солнце – перед зрителем, то его изображение находится выше

Н

линии горизонта, если – сзади зрителя, то его изображение на картине находит-

ся ниже линии горизонта.

Б

Чаще всего направление световых лучей в перспективе принимают парал-

лельным плоскости картины. Тогда втор чные проекции световых лучей долж-

ны быть параллельны линии земли.

й

На рис. 18.12 построены падающ е тени от вертикального отрезка АВ при

различных относительно его

источника

света.

р

положениях

т

и

з

о

п

е

Р

Рис. 18.12

На рис. 18.12, а солнце расположено перед отрезком, слева от него; точка

чей будут направлены справа налево.

На рис. 18.13 показано построение тени отрезка АВ, когда солнце находит-

ся позади зрителя.

У

Т

Н

Б

й

и

р

о

т

Рис. 18.13

Чтобы найти в перспект ве тень Ат точки А, нужно через А΄ и S΄ провести

и

А1΄ – вторичную

перспективу свет в го луча, а через вторичную проекцию

проекцию луча (зпрямую А1΄S1΄). Пересечение перспективы луча с его вторичной

проекцией ределит тень точки А на предметной плоскости.

Аналогично построена тень точки В.

о

Оч видные удобства при построении теней в перспективе присущи слу-

чаю, когдапсветовые лучи принимаются параллельными плоскости картины.

Сл ду т им ть в виду, что при этом параллельны между собой не только вт о-

проекции, но и сами световые лучи.

ричные

На рис. 18.14 построены собственные и падающие тени двух призм, когда

световые лучи параллельны картине.

Р

У

Т

Н

Б

Рис. 18.14

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

СОДЕРЖАНИЕ

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

.........................................................................................................

3

Лекция 9

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

.......................................................................................................................

4

9.1. Общие понятия

У

4

9.2. Способ замены ..................................................................................плоскостей проекций

6

9.2.1. Замена двух .............................................................................плоскостей проекций

Т

9

9.2.2. Основные ..................задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций

9

Лекция 10

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.....................................................................................................................

Б

15

10.1. Плоскопараллельное перемещение

15

10.2. Способ вращения ...............................................................................................................

20

10.2.1. Вращение ..................вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций

20

10.2.2. Вращение ...........................................................................вокруг линий уровня

Н

23

Лекция 11

ПЛОСКОСТИ, КАСАТЕЛЬНЫЕ .............................................................К ПОВЕРХНОСТЯМ

26

11.1. Общие понятия...................................................................................................................

р

26

11.2. Способы построения ...............................................................касательных плоскостей

27

11.3. Основные типы ...................................задач по построению касательныхйплоскостей

28

Лекция 12

разверток

и

37

РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ....................................................................................................

12.1. Общие понятия

т

37

12.2. Развертывающиеся .............................................и неразвер ывающиеся поверхности

38

роения

39

12.3. Общие правила .............................................................................пос

12.4. Построение развер .............................ок п рам дальной и конической поверхности

39

разверток

пр зматических и цилиндрических поверхностей

41

12.5. Построение ..................

12.5.1. Способ ...............тр ангуляц – разбивки многоугольника на треугольники

41

12.5.2.

................................................................................

нормального сечения

42

12.5.3.

.....................................................................................................

раскатки

44

12.6. П стр ение приближенных ...............разверток неразвертывающихся поверхностей

45

Лекция

13

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕСпособ .......................................................................................ПРОЕКЦИИ

48

13.1. Сущность метода ........................аксонометрических проекций и основные понятия

48

Р

13.2.пСтандартные аксонометрические ....................................................................проекции

50

13.2.1. Прямоугольная ....................................................................................изометрия

50

13.2.2. Прямоугольная ......................................................................................диметрия

51

13.2.3. Косоугольные ......................................................аксонометрические проекции

52

13.3. Построение аксонометрических ...........изображений по ортогональным проекциям

53

13.3.1. Аксонометрия ..............................................................................................точки

54

13.3.2. Аксонометрия ............................................................................плоской фигуры

55

13.3.3. Аксонометрия .....................................................призматической поверхности

55

13.4. Решение позиционных .................................................................задач в аксонометрии

56

Лекция 14

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ............................................................................

60

14.1. Проекции точки..................................................................................................................

60

14.2. Проекции прямой...............................................................................................................

61

14.3. Градуирование прямой......................................................................................................

63

14.4. Взаимное положение двух прямых

..................................................................................

65

14.5. Плоскость............................................................................................................................

66

У

14.6. Проекции поверхностей....................................................................................................

72

Лекция 15

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ ..........................................(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

76

15.1. Построение пересечения геометрических фигур

в проекциях с числовыми отметками........................................................................................

76

15.1.1. Пересечение двух плоскостей, плоскости и поверхности,

двух поверхностей.............................................................................................................

76

Б

15.1.2. Пересечение прямой линии ..........................с плоскостью или поверхностью

Т

81

15.2. Проектирование инженерных сооружений .....в проекциях с числовыми отметками

84

Лекция 16

Н

ПЕРСПЕКТИВА...............................................................................................................................

87

16.1. Центральное проецирование.............................................................................................

87

инадлежащей

16.2. Аппарат линейной перспективы.......................................................................................

88

16.3. Перспектива прямой..........................................................................................................

91

Лекция 17

пр

16.4. Построение перспективы прямой, ...............надлежащей предметной плоскости

92

16.5. Построение перспективы точки, п ..................

йпредметной плоскости

94

16.6. Построение перспективы отрезка п ямой, п

надлежащей предметной

плоскости.....................................................................................................................................

95

т

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ФИГУР ПО .......ИХ ОРТОГОНАЛЬНЫМ ПРОЕКЦИЯМ

97

ения

17.1. Построение перспек ивы пл ск й фигуры,

принадлежащей предметной плоскосои...................................................................................

97

з

17.2. Построение перспект

вы вертикального отрезка

с использованием выноса в карт ну, боковой .......................стенки, радиального способа

98

отрезков

17.3. Построение перспект вы прямой общего ....................................................положения

99

17.4. Сп с бы п стр

перспективы.................................................................................

100

п

17.5. Выб р т чки

рения.........................................................................................................

102

17.6. П стр ение след в и точки схода прямой

по

ективе и вт ричной проекции прямой.....................................................................

104

ерс

17.7. Д л ние

на равные и пропорциональные ............................................части

104

Р

Л кция 18

ОСНОВЫ ГЕОМЕТРИИ ТЕНЕЙ.................................................................................................

106

18.1. Построение теней на ортогональном ..............................................................чертеже

106

18.2. Тени от точки....................................................................................................................

107

18.3. Тени от прямой линии

.....................................................................................................

108

18.4. Тени от плоской фигуры .................................................................................................

109

18.5. Тень от объемной фигуры...............................................................................................

111

18.6. Построение теней в аксонометрии.................................................................................

113

18.7. Построение теней в перспективе....................................................................................

115