Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Плышевская Маргарита 312711.docx
Скачиваний:
18
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
2.04 Mб
Скачать

Министерство образования Республики Беларусь белорусский национальный технический университет

Строительный факультет

Кафедра «Экономика строительства»

Контрольная работа

по дисциплине «Экономико-математические методы и модели»

Выполнила: студентка 4 курса

группы 312711

Плышевская М.В.

зачетной книжки 312071-11/15

Вариант 15

Проверил: доцент, к.т.н.

В.И.Романовский

Минск 2015

СОДЕРЖАНИЕ

ВОПРОС 16 2

ВОПРОС 37 6

ВОПРОС 58 8

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА 13

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ, РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 16

ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА 16

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 17

ВОПРОС 16 2

ВОПРОС 37 6

ВОПРОС 58 8

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА 13

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ, РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА 16

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 17

ВОПРОС 16

Оптимизация работы систем массового обслуживания

Постановка задачи

Сформулируем задачу в общем виде. Пусть известны основные технико-экономические показатели функционирования одноканальной замкнутой СМО:

С - средние затраты, связанные с простоем канала обслуживания в единицу времени (час, смену), руб.;

С - средние затраты, связанные с работой канала обслуживания в единицу времени (час, смену), руб.;

С - средние затраты, связанные с работой обслуживаемой машины (требования) в единицу времени (час, смену), руб., не зависящие от пробега;

С - средние затраты, связанные с пробегом обслуживаемой машины, приходящиеся на 1 километр пробега, руб.

Пусть известны расстояние транспортировки продукции (грунт, панели, раствор) L в километрах и количество продукции, перевозимой обслуживаемой машиной за один рейс G (т, шт., м), а также время обслуживания одной машины -1.

Выберем в качестве критерия оптимизации себестоимость единицы продукций. Искомым параметром является оптимальная структура комплекта машин, то есть такое число машин (требований), которое должна обслуживать ведущая машина (канал обслуживания) в целях минимизации себестоимости единицы продукции. [1]

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей

Критерий оптимизации - себестоимость единицы продукции - можно представить в таком виде:

где Рд - вероятность простоя канала обслуживания из-за отсутствия обслуживаемых машин; m - число обслуживаемых машин; п - число обслуженных машин в единицу времени. Зная время обслуживания одной машины (требования) каналом, можно определить интенсивность обслуживания.

Число обслуженных машин в единицу времени можно определить по формуле: п = ц (1- Р).

Выделим некоторые особенности функционирования рассматриваемого комплекта машин:

• вероятность поступления машины (требования на обслуживание не зависит от возможности прибытия другой, то есть имеем систему без последействия;

• вероятность поступления на обслуживание сразу двух и более машин равна нулю или столь мала, что ею можно пренебречь, то есть мы имеем систему с ординарным потоком машин в ней;

• вероятность поступления машины на обслуживание зависит только от интервала времени, но не зависит от расположения этого интервала на оси времени, то есть мы имеем комплект машин со стационарным потоком поступления их на обслуживание. [1]

Таким образом, имеем простейший поток, для которого известна формула, позволяющая определять вероятность простоя Рд(ш) канала обслуживания из-за отсутствия обслуживаемых машин. Индекс ц означает простой канала обслуживания при наличии m обслуживаемых машин:

Среднее же число требований (машин), находящихся в очереди, определится так:

Решение задачи традиционными методами

Выражение критерия оптимизации Y после уточнения некоторых его составляющих можно представить в таком виде:

Преобразуем критерий оптимизации так, чтобы составляющие, которые не зависят от структуры комплекта т, находились в одном выражении, а зависящие от т-в другом. Для этого добавим в числителе С и -С и упростим выражение. Получим:

В результате преобразования критерий оптимизации разделился на две части, из которых первая - YO - не зависит от искомого параметра т, а вторая зависит. При этом следует учесть, что вероятность простоя канала обслуживания Рр также зависит от искомого параметра.

Анализируя критерий оптимизации, можно заметить, что искомый параметр m - число требований, которые может эффективно обслуживать канал, - принимает только целочисленные значения. Следовательно, классические методы оптимизации для поиска оптимального значения m в этой ситуации неприменимы. Для поиска оптимума воспользуемся следующим очевидным неравенством: Y(m- l)>Y(m)<Y(m+l).

Малое число обслуживаемых требований в системе вызовет значительные простои канала обслуживания, большое их количество повлечет за собой заметный простой обслуживаемых требований. И в том, и в другом случае комплект будет неэффективен.

Подставим в исходное неравенство математическую форму критерия оптимизации и получим следующее выражение:

Упростим его, разделив все части неравенства на выражение, стоящее в числителе среднего члена, и получим:

Назовем величину С коэффициентом затрат. Для того чтобы определить наилучшую структуру одноканальной замкнутой СМО - оптимальное число обслуживаемых требований, необходимо рассчитать последнее неравенство для различных значений m. Искомым оптимальным значением будет то, которое удовлетворит полученному неравенству. [1]

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.