Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра “Экспериментальная и теоретическая физика“

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОИЗМЕРЕНИЙ

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Лабораторные работы № 3, 4

М и н с к 2 0 0 8

УДК 537.08; 621.317

ББК 22.33 я7

О-75

Составители:

Э.Н. Александрова, Д.С. Бобученко, В.Э. Малаховская, В.В.Черный.

Рецензенты:

И.А. Сатиков, Р.И. Воробей

О-75 Основы электроизмерений. Методы измерений. Лабораторные работы № 3, 4. Сост. Э.Н.Алексанлрова [и др.] –Мн.: БНТУ, 2008. – 36 с.

Пособие содержит описание (теоретическую часть, схемы измерительных приборов и задание) двух лабораторных работ, посвященных изучению методов электрических измерений. Рассмотреныправила Кирхгофа для расчета электрических цепей, мостовой метод измерения сопротивлений, индуктивностей и емкостей и компенсационный метод измерения напряжения.

Пособие предназначено для студентов инженерных специальностей, изучающих раздел “ Электричество и магнетизм ” курса общей физики.

Isbn 978-985-479-581-2 . Бнту, 2008

Лабораторная работа №3.

Изучение мостового метода измерения сопротивления, емкости и индуктивности.

Цель работы.

1. Изучить теорию мостового метода измерения электрических величин.

2. Овладеть методикой измерения сопротивления, емкости и индуктивности с помощью универсального моста. Измерить сопротивления, емкости и индуктивности.

1. Методы измерений r,l,c

Существуют три основных метода измерения сопротивления R,емкостиСи индуктивностиL:метод амперметра и вольтметра, резонансный метод и метод мостов. Метод амперметра и вольтметра основан на законе Ома для электрических цепей и заключается в измерении падения напряжений на неизвестном сопротивлении для заданного тока или на измерении тока через неизвестное сопротивление для заданного напряжения. Точность этого метода определяется точностью амперметра или вольтметра и обычно не очень велика. Резонансные методы измерения основываются на использовании резонансных свойств колебательного контура.

Одним из наиболее распространенных методов измерения R,L,Cявляется мостовой метод. Суть метода сводится к прямому или косвенному сравнению измеряемой величины с образцовой. Мостовые схемы используются также для измерения электрическим методом неэлектрических величин, например, температуры. Эти схемы находят широкое применение в различных устройствах автоматики и телемеханики.

2. Мост постоянного тока

Классический одинарный мост постоянного тока (мост Уитстона) состоит из сопротивлений R_1, R_2, R_3, R₄,,соединенных между собой, как показано на рис.1. Сопротивления, составляющие схему моста, называются плечами моста. Одно из этих плеч является неизвестным измеряемым сопротивлением. Оставшиеся три должны быть известными, причем, по крайней мере одно из них должно быть регулируемым. В одну из диагоналей моста (между точкамиа, b) включен источник питания, во вторую (между точкамис, d) - измеритель тока И, являющийся чувствительным гальванометром с нулем посредине (нуль-индикатор).

Для расчета разветвленных электрических цепей постоянного тока широко используются два правила Кирхгофа (см., например, И.В.Савельев. Курс общей физики. Т.2). Первое правило Кирхгофа относится к узлам электрической цепи, т. е. к точкам, в которых сходятся более двух проводников (например, точки а, b, с, d на рис.1).

1-е правило Кирхгофагласит, чтоалгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.

Σ I_k = 0 (1)

Токи, текущие к узлу, считаются имеющими один знак (обычно плюс), а токи, текущие от узла, имеют противоположный знак (обычно минус). Это правило можно сформулировать и так: арифметическая сумма токов, входящих в узел, равна арифметической сумме токов, выходящих из узла.Число уравнений, составляемых в соответствии с первым правилом Кирхгофа,равно числу узлов минус единица, так как уравнение, составленное для последнего узла, будет линейно зависимым от предыдущих.

2-е правило Кирхгофаотносится к любому замкнутому контуру, выделенному в разветвленной цепи (например, замкнутые контурыacda,acbda, cbd). Оно гласит, чтодлязамкнутого контура алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления равна алгебраической сумме ЭДС , действующих в этом контуре:

Σ I_k R_k = Σ E _k (2)

Рис.1.

Направление токов на участках контура выбираются произвольно. Далее выбирается определенное направление обхода замкнутых контуров (по часовой стрелке или против нее). Токам и ЭДС в ветвях контура приписываются знаки плюс, если их направление совпадает с выбранным направлением обхода контура и минус, если их направление противоположно направлению обхода. За направление ЭДС принимается направление от минуса к плюсу внутри источника (т.е. направление повышения потенциала внутри источника или направление движения положительных зарядов внутри источника под действием сторонних сил).

Уравнение (2) может быть составлено для всех замкнутых контуров, которые можно выделить мысленно в данной разветвленной цепи. Однако независимыми будут только уравнения для тех контуров, которые нельзя получить наложением других контуров друг на друга. Иначе говоря, в каждый новый контур должна входить хотя бы одна новая ветвь, не входившая ни в один из ранее использованных контуров. Таким образом составляется система алгебраических уравнений, число которых равно числу независимых контуров минус единица. Данная система решается совместно с уравнениями для узлов.

Применим правила Кирхгофа к нашему мосту. При выбранных на рис 1 направлениях токов в узел c входит ток I₁, а из него выходят токи I₂ и I₅, поэтому по первому правилу Кирхгофа, в соответствии с (1), для узла а имеем:

I₁ - I₂ - I₅ = 0 (3)

В узел d входят токи I₄ и I₅, а из него выходит ток I₃, и по первому правилу Кирхгофа, в соответствии с (1), для узла d имеем:

I₄ + I₅ - I₃ = 0 (4)

При обходе контура acda по часовой стрелке направления токов I₁ и I₅ совпадают с направлением обхода, а направление тока I₄ противоположно направлению обхода, поэтому по второму правилу Кирхгофа, в соответствии с (2), для данного контура имеем:

I_lR_l+I₅R_g-I₄R₄= 0, (5)

где R_g - сопротивление гальванометра. Правая часть (5) равна нулю, так как контур не содержит э.д.с.

Аналогично при обходе контура cbdc по часовой стрелке направление тока I₂ совпадает с направлением обхода, а направления токов I₃ и I₅ противополож-ны ему. Поэтому по второму правилу Кирхгофа, в соответствии с (2), для контура cbdc имеем:

I₂R₂-I₃R₃-I₅R_g= 0 (6)

Предположим, что регулируемым является сопротивление R₄. Всегда можно изменять регулируемое сопротивление таким образом, чтобы токI₅уменьшался. Будет при этом данное сопротивление увеличиваться или уменьшаться, зависит от соотношения сопротивлений моста.

Будем изменять R₄таким образом, чтобы токI₅уменьшался и стал равным нулю. Тогда разность потенциалов между точкамисиdтоже будет равна нулю или потенциалы точексиd равны (φ_c=φ_d). В этом случае говорят, что мост сбалансирован или уравновешен.

При условии I₅=0 уравнения (3)-(6) принимают вид:

I₁ = I₂ (7)

I₃ = I₄ (8)

I_l R_l = I₄ R₄ (9)

I₂R₂=I₃R₃(10)

Предположим, что неизвестным является R_l, т.е.R_{l =} R_х. Тогда разделив почленно равенство (9) на (10) и учитывая (7,8), получим:

R_xR₃=R₂R₄(11),

откуда имеем:

R_x = R₂ R₄/ R₃ (11а).

Уравнение (11) представляет собой условие равновесия или баланса моста, выраженное через сопротивления его плеч. Следовательно, для того чтобы мост был сбалансирован, произведения сопротивлений противоположных плеч моста должны быть равны между собой. Если сопротивления трех плеч известны (одно из них регулируемое), то из уравнения (11а) можно определить неизвестное сопротивление четвертого плеча R_x. Из (11) следует, что условие баланса является единственным, т.е. при заданныхR_x,R₂иR₃существует единственное значение величины сопротивленияR₄, при котором мост будет сбалансирован.

Пока величина R_xизменяется в пределах одного десятичного порядка (декады), сопротивленияR₂иR₃остаются постоянными. Постоянным при этом остается и отношениеR₂/R₃. При переходе к соседней декаде одно из этих сопротивлений или оба они изменяются таким образом, чтобы отношениеR₂/R₃возросло или уменьшилось в 10 раз. Так, при переходе от декады (1,00 – 10,00)*10³Ом к декаде (1,00 – 10,00)*10⁴Ом отношениеR₂/R₃возрастет в 10 раз. Регулируемое сопротивление обычно остается одним и тем же.

Следует отметить, что определенное таким методом неизвестное сопротивление R_xвключает в себя не только подлежащее измерению сопротивлениеR_x, но и сопротивление подводящих проводов и всех контактов между точкамиаис, т.е. является полным сопротивлением плеча ас. Поэтому четырехплечный (одинарный) мост применяется для измерения только относительно больших сопротивлений (не ниже 1-10 Ом). В этом случае величина измеряемого сопротивления значительно больше сопротивления соединительных проводов и контактов. Для измерения малых сопротивлений используется так называемый двойной мост.

Рассмотренный тип моста (постоянного тока) пригоден для измерения активных сопротивлений. При включении индуктивности мост постоянного тока измерит сопротивление проволоки, из которой она изготовлена, а не индуктивность. Конденсатор вообще практически разрывает цепь, так как его сопротивление, равное сопротивлению изолятора, чрезвычайно велико. Однако переменный ток проходит через конденсатор и катушку. Поэтому мостовой метод может быть применен также и для определения С и L, только в этом случае питание моста должно осуществляться от источника переменного напряжения. Такие мосты носят название мостов переменного тока. Обычно используется ток, величина которого изменяется во времени по закону синуса или косинуса. Изменение абсолютной величины тока связано с изменением модуля средней скорости направленного движения (дрейфа) носителей заряда. Изменение знака тока связано с изменением направления вектора скорости упорядоченного движения (дрейфа) носителей тока на противоположное.

Прежде чем вывести условия равновесия моста переменного тока, рассмотрим, чему равно сопротивление цепи для переменного тока'.