5. Мост для измерения емкости путем сравнения с образцовой емкостью
При измерениях емкостей необходимо учитывать, что в изоляторе (диэ-лектрике) теряется некоторая мощность вследствие необратимых потерь на нагревание при его поляризации. Поэтому конденсатор представляют в виде идеальной емкости Сx, соединенной последовательно или параллельно с сопротивлением утечки Rx. Обе эти схемы эквивалентны, но в случае малых потерь более удобной оказывается последовательная схема, а в случае больших потерь - параллельная. Схема однородного моста для измерения емкости приведена на рис.6. Здесь Со - известная образцовая емкость, Rо - дополнительное переменное сопротивление. Попеременно изменяя Со и Rо, добиваются минимальных показаний индикатора.
В данном случае Z1=
;
Z2=
Z3=
R3;
Z4=
R4
и из условия баланса (21) получим:
,
откуда следует:
(24)
(25)
1
2
3
4
Рис. 6
Для упрощения конструкции используется образцовый конденсатор Со постоянной емкости, а в качестве регулируемого элемента вместо Со используется одно из активных сопротивлений (R3 или R4).
Мостовые приборы позволяют измерять емкости в пределах от единиц пикофарад до десятков микрофарад с точностью 1-3%.
6. Мост для измерения индуктивности путем сравнения индуктивности с емкостью
Измерение индуктивности мостовым методом можно производить как сравнением с образцовой индуктивностью, так и сравнением с образцовой емкостью. Однако из-за трудностей изготовления высокоточных образцовых индуктивностей переменной величины на практике при измерении индуктивностей их сравнивают с образцовыми емкостями (рис. 7), т.е. применяют неоднородные мосты.
1
2
3
4
Рис. 7.
Катушка всегда, помимо индуктивного, обладает еще и активным сопротивлением. Поэтому катушку представляют в виде чистой индуктивности, к которой присоединяется параллельно или последовательно активное сопротивление. Обе схемы в принципе эквивалентны, но в случае относительно высоких потерь мощности (для катушек с низкой добротностью) более удобно последовательное соединение. В таком случае комплексное сопротивление плеча 1 будет равно
(26)
Значение Lx определяется с высокой точностью, если учитываются активные потери в конденсаторе Со, связанные с затратой энергии на нагревание диэлектрика. Для упрощения расчета можно предположить, что потерь в конденсаторе нет, но параллельно ему подсоединено активное сопротивление Rо (рис. 7). При вычислении комплексного сопротивления плеча 3 воспользуемся приведенным выше правилом расчета сопротивления цепи для переменного тока (параллельное соединение) и получим:
(27)
Представив значения Z1, Z3 в условие равновесия моста (21), получим:
(28)
(29)
Поскольку комплексные числа равны лишь в том случае, когда равны их мнимые и действительные части, то из последнего уравнения следует;
, (30)
(31)
Равновесия моста можно добиться, изменяя поочередно емкость конденсатора Со и сопротивление Rо. Для упрощения конструкции емкость Со берут постоянной, а вместо нее в качестве регулируемого элемента используют сопротивление R2 или R4.
Для катушки с малыми потерями (высокая добротность) более удобна параллельная эквивалентная схема. В этом случае в плече 3 емкость Со и сопротивление Rо соединены последовательно.
С помощью мостовых схем измеряют индуктивности от долей микрогенри до десятков Генри с погрешностью 1-3%.