3.4 Задание на лабораторную работу
1. Сгенерировать ряд погрешностей измерений при наличии выбросов. При генерации погрешности считать законы распределения Po(Z) и H(Z) –нормальными. Математическое ожидание (систематическая погрешность измерений) распределения Po(Z), и его СКО заданы в таблице 1 (m и ). Математическое ожидание распределения H(Z) такое же, что и у Po(Z). CKO распределения H(Z) равно К (величина К определена для каждого из вариантов работы).
Таблица 1
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
n |
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
40 |
40 |
40 |
|
m |
0 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1.2 |
1.2 |
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
|
n |
|
40 |
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
|
m |
|
3.5 |
0 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
0 |
|
|
|
1.2 |
0.8 |
0.8 |
0.8 |
0.8 |
0.8 |
0.8 |
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
n |
|
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
30 |
|
m |
|
1 |
1.5 |
2 |
0 |
0.5 |
0.8 |
1 |
1.5 |
|
|
|
0.9 |
0.9 |
0.9 |
0.7 |
0.7 |
0.7 |
0.7 |
0.7 |
Длина сгенерированного ряда — n. Процент сбоев Е задается для каждого из вариантов работы (табл. 2).
Таблица 2
|
N |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
Е (%) |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
|
К |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
5 |
6 |
|
N |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
|
Е (%) |
7 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
9 |
9 |
9 |
|
К |
7 |
8 |
9 |
10 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
5 |
6 |
7 |
2. Получить оценки математического ожидания:
—МНК-оценку;
— медиану;
— -усеченную оценку.
-усеченную оценку требуется найти при = 10. Например, при объеме выборки, равном сорока (N=40), нужно отбросить в упорядоченной выборке по четыре точки «снизу» и «сверху».
Сравнить полученные оценки математического ожидания с "истинным" значением параметра А, то есть со значением математического ожидания, используемым при генерации выборки.
3. Найти оценки параметра масштаба:
– МНК-оценку;
– устойчивую оценку.
Сравнить полученные оценки математического ожидания с "истинным" значением параметра А, то есть со значением СКО, используемым при генерации выборки.
3.1. Методика генерации погрешностей измерений, подчиняющихся
нормальному и -загрязненному распределениям, изложена выше. В Mathcadе выборка из нормального распределения генерируется с помощью встроенной программы RNORM ( Y:= rnorm(40,0,1.2)).
Выборка из ε-загрязненного распределения в Mathcadе формируется следующим образом (объем выборки – 25, процент сбоев – 5, математическое ожидание – 10, СКО при «сбоях» в 15 раз больше, чем СКО при работе в нормальном режиме):
3.2. Упорядочение выборки "псевдоизмерений" может быть выполнено известными способами сортировки данных (сортировка с простым выбором, "пузырьковая" сортировка, "быстрая" сортировка и т.д.). В Mathcadе сортировка массива производится с помощью встроенной программы sort:
YY:= sort(Y).
3.3. Медиана при четном числе членов выборки получается как среднее арифметическое двух "серединных членов". Так, при n=40 медиана будет равна
где y – члены упорядоченной выборки.
3.4. МНК-оценка математического ожидания в случае нормального распределения случайной величины равна среднему арифметическому выборки
.
α-усеченная оценка находится аналогично, только вместо исходного ряда ведется суммирование упорядоченного по возрастанию ряда и суммирование производится от пятого члена по сорок шестой (при заданных выше условиях).
3.5. Выборочная дисперсия (оценка дисперсии) находится по формуле (7). СКО, найденное по выборке, равно корню квадратному из выборочной дисперсии.
Устойчивая оценка СКО находится по формуле
.
Matcad-программа получается последовательным объединением пунктов 3.1. – 3.5.