2. Контрольная работа

Аналитическое моделирование вычислительных систем

Цель работы: овладение методами аналитического моделирования вычислительных систем, рассматриваемых как системы массового обслуживания.

Расчёты выполняются с помощью пакета прикладных программ «MATHCAD».

2.1. Общие положения

Аналитические методы моделирования вычислительных систем основыва­ются на результатах, полученных при исследовании систем массового об­служивания (СМО), и позволяют получить характеристики эффективности функционирования системы при определённых ограничениях, налагаемых на параметры СМО. Как правило, аналитические методы используются для по­лучения приближённых оценок, которые уточняются в дальнейшем в про­цессе имитационного моделирования.

Под системой массового обслуживания понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного обслуживания случайного потока заявок (требований на обслуживание) при ограниченных ресурсах системы[3].

Упрощённая схема СМО приведена на рис. 11.

Рис. 11. Упрощенная схема СМО

На вход СМО поступают заявки с интенсивностью . Под интенсивностью понимается число заявок в единицу времени. Обслуживание заявок выполня­ется совокупностьюm каналов, в общем случае различных. Для каждого ка­нала известна функция распределения длительности обслуживания заявок –F(). Среднее число заявок, обслуживаемых каналом в единицу времени, называется интенсивностью обслуживания - . В произвольный момент вре­мени канал может быть занят обслуживанием только одной заявки.

Обслуживание может начаться немедленно, если хотя бы один из каналов свободен. В противном случае заявки становятся в очередь.

Процесс продвижения заявок в СМО от входа к выходу происходит в соот­ветствии с законами, задаваемыми дисциплинами ожидания и дисциплинами обслуживания.

Дисциплина ожидания определяет порядок приёма заявок в систему и размещения их в очереди.

Дисциплина обслуживания определяет порядок выбора заявок из очереди для назначения на обслуживание. Наиболее часто используются дисциплины FIFO (первый пришёл – первый вышел), реализующие «естественный» порядок продвижения в очереди.

Под параметрами понимаются количественные оценки первичных свойств СМО.

Характеристики – количественные оценки вторичных свойств СМО.

2.2 Параметры входящего потока заявок

При аналитическом моделировании СМО рассматриваются простейшие потоки заявок.

Под потоком событий понимается последовательность однородых событий (событие – переход системы в некоторое состояние, отличное от текущего).

Простейший поток заявок обладает свойствами:

стационарности;

ординарности;

отсутствия последствия.

Поток называется стационарным, если его вероятностные характеристики не изменяются со временем, ординарным – если события в нем происходят поодиночке.

Случайный процесс – процесс без последствий (или Марковский) если для любого момента времени t₀ вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от ее состояния в настоящем (при t=t₀) и не зависит от того, как и каким образом система пришла в это состояние.

К простейшим потокам относится Пуассоновский поток, в котором интервал времени между событиями подчинён экспоненциальному закону распределения с параметром (интенсивность потока).

Для стационарного Пуассоновского потока и вероятность наступления какого-либо события на интервалеравна.

Можно показать, что математическое ожидание длины интервала между событиями в простейших потоках равно , а его дисперсия.