3. Параметры и характеристики структуры смо

Параметры:

число каналов обслуживания – m.

число мест в очереди – n.

средняя длительность обслуживания заявки в канале – .

интенсивность потока обслуживания .

Характеристики:

Интенсивность выходного потока заявок

,

где – интенсивность потока обслуженных заявок

–интенсивность потока потерянных заявок

(потери происходят из-за ухода из СМО «нетерпеливых» заявок и из-за отказов системы принять заявку при заполненной очереди).

Вероятность обслуживания

, где – интенсивность входящего потока заявок.

Вероятность потери заявок

Среднее время ожидания заявок в очереди .

Среднее время пребывания заявки в системе (время реакции системы) .

, где – среднее время обслуживания.

Средняя длина очереди .

Среднее число занятых каналов обслуживания .

Среднее число заявок в системе

Для СМО без «выталкивания» заявок и ухода «нетерпеливых» заявок справедливо .

4. Критерий эффективности СМО (Е)

Критерий эффективности СМО в общем виде может быть представлен так: ,

где – штраф за отказ системы принять заявку;

–штраф за «выталкивание» заявки;

–штраф за уход заявки из системы;

M – количество типов заявок.

Критерий эффективности отражает потери в СМО, вызванные отказами системы принять заявку, уходом «нетерпеливых» заявок и «выталкиванием» заявок, имеющих более низкий приоритет, когда приходит заявка с высшим приоритетом [4].

5. Методы исследования СМО с простейшими потоками событий

Для описания поведения системы необходимо:

определить понятие состояния системы;

выявить все состояния, в которых может находиться система;

указать начальное состояние системы;

построить граф состояний;

разметить граф, указать интенсивности , переводящие систему из состоянияв состояние.

Понимая под состоянием системы количество заявок в ней, и проделав описанные выше процедуры, можно получить уравнения Колмогорова для вероятностей состояний.

i=1,2...n,

где – вероятность нахождения системы в i - ом состоянии в момент времени t;

–интенсивность потока событий, переводящих систему из состояния i в состояние j;

–суммарная интенсивность всех потоков событий, выводящих систему из состояния i.

Для событий, которые не имеют непосредственных переходов, имеем .

При в системе устанавливается стационарный (установившийся) режим, в котором система случайным образом меняет свои состояния, но их вероятностные характеристики не зависят от времени,.

В установившемся режиме уравнения Колмогорова вырождаются в систему линейных алгебраических уравнений i=1,2...n, решая которую с учетом условия нормировки , получаем вероятности нахождения системы во всех ее состояниях,i=1,2...n. Зная вероятности , можно вычислить основные характеристики СМО.

При выполнении лабораторной работы 2 можно выполнить все указанные выше действия, либо воспользоваться готовыми результатами, полученными при аналитическом моделировании СМО.

6. Задание на работу

Определить эффективность функционирования многопроцессорной вычислительной системы по заданному критерию – обобщенному показателю потерь.

Моделируемая структура – многопроцессорная управляющая вычислительная система, состоящая из m процессоров, на вход которой поступают простейшие потоки заявок (k потоков с интенсивностью ,i=1,2,...,k). Процессоры однотипные со средним быстродействием B (в миллионах операций в секунду). Обслуживание заявки заключается в выполнении на любом из процессоров соответствующей прикладной программы. Средняя трудоёмкость всех прикладных программ одинакова и равна (в тысячах операций). Закон распределения трудоёмкости каждой из программ– экспоненциальный.

Для хранения заявок, которые не могут обслуживаться немедленно, выделен буфер из n ячеек (каждая заявка занимает одну ячейку). Время пребывания заявок в системе не должно превышать случайной величины , распределённой экспоненциально с математическим ожиданием.

Операционная система реализует бесприоритетные дисциплины ожидания и обслуживания. В ее же функции входит удаление «нетерпеливых заявок» из системы.

Критерий эффективности функционирования системы () задан в условных денежных единицах.

,

где– интенсивность суммарного потока заявок;

–штраф за отказ системы принять заявку;

–штраф за уход заявки из СМО;

–штраф за незанятый канал (простой канал);

–вероятность отказа в обслуживании заявки;

–вероятность ухода «нетерпеливых заявок»;

–среднее число занятых каналов (процессоров).

Варианты работы

Варианты заданий на работу приведены в таблице, в которой все обозначения определены выше.

п/п	k					B	n	m
	4	6	14	8	0	0,6	3	3	0,2	24	4	4	10
	2	6	8	0	0	0,6	3	1	0,2	30	2	2	20
	4	2	2	4	8	0,8	2	2	0,3	40	4	4	15
	4	1	2	5	6	1	4	1	0,1	50	2	5	10
	3	2	10	3	0	0,5	3	2	0,4	30	3	3	8
	4	6	6	5	8	1	3	3	0,1	40	4	4	8
	4	10	10	8	2	1	4	2	0,2	40	4	6	10
	3	10	12	8	0	0,8	4	3	0,05	30	6	8	20
	4	6	4	4	16	2	3	3	0,2	40	5	6	20
	3	10	8	22	0	4	4	2	0,1	30	8	10	20
	4	8	8	4	14	1	3	3	0,01	10	10	20	20
	3	6	8	10	0	2	4	2	0,05	20	6	6	10
п/п	k					B	n	m
	4	2	8	10	5	1	3	3	0,08	20	4	4	8
	4	2	14	14	10	4	4	2	0,15	25	8	8	20
	4	5	10	15	25	4	4	2	0,1	40	2	2	10
	3	15	25	10	0	1	3	3	0,2	30	4	4	8
	3	10	20	30	0	1	4	2	0,2	40	2	2	8
	4	5	10	15	20	2	3	3	0,1	50	8	8	10
	4	6	4	8	2	1	4	2	0,1	10	10	10	20
	4	5	10	15	10	2	3	3	0,1	20	20	20	40
	3	6	14	10	0	2	4	2	0,2	30	8	8	20
	3	7	13	10	0	1	3	3	0,1	40	10	10	20
	3	2	8	20	0	2	4	2	0,5	40	5	5	20
	4	8	12	20	10	4	3	3	0,2	20	10	10	10
	4	2	14	14	10	4	4	2	0,15	25	8	8	20
	2	20	3	0	0	1,5	3	2	0,05	15	10	10	5
	3	10	20	30	0	2,5	4	2	0,1	25	8	12	4
	4	10	20	5	5	2	3	2	0,3	30	6	10	5
	3	10	20	30	0	4	4	2	0,05	40	20	20	10
	4	5	10	15	20	5	2	3	0,1	10	30	30	20
	3	25	5	10	0	4	2	4	0,01	50	30	30	10
	4	5	10	15	10	3	3	3	0,02	40	20	20	20

Требования к оформлению отчета

Отчёт должен содержать:

название работы;

цель работы;

задание на работу (в соответствии с выполняемым вариантом);

изображение моделируемой СМО;

основные расчётные соотношения;

результаты аналитического моделирования системы и их интерпретацию.

Контрольные вопросы

1. В каких случаях применяются аналитические методы моделирования СМО?

2. Насколько правомерно представление вычислительных систем и сетей в виде СМО?

3. Какие потоки событий являются простейшими?

4. Назовите основные параметры СМО.

5. Чем отличаются параметры СМО от характеристик?

6. Какие критерии используются для оценки эффективности СМО?

7. Что понимается под состоянием системы массового обслуживания?

8. Перечислите виды дисциплин обслуживания заявок.