Приложение 1

Пример выполнения контрольной работы

Пусть задано :

k = 3; = 6;= 15;= 9;= 0;

B = 0,5;n = 4; m = 2; = 0,1;= 25;

= 3; = 2;= 10,

имеется 2 процессорная система; число мест в очереди – 4.

I Формулируем задачу в терминах смо.

1. Так как рассматриваемая СМО бесприоритетная, будем рассматривать суммарный поток заявок с интенсивностью с^-1.

2. Поток обслуживания для одного канала имеет интенсивность

3. 

4. Находим приведённую эффективность входного потока для одного канала .

5. Находим интенсивность потока уходов с^-1.

6. Находим приведённые интенсивности потоков уходящих заявок:

–уход из очереди;

–из каналов обслуживания;

.

II Рассматриваем возможные состояния системы :

1. z₀ – в системе нет заявок;

2. z₁ – в системе одна заявка, очередь отсутствует;

3. z₂ – в системе 2 заявки, очередь отсутствует;

4. z₃ – 3 заявки : 2 заявки на обслуживании, 1 – в очереди;

5. z₄ – 4 заявки : 2 заявки на обслуживании, 2 – в очереди;

6. z₅ – 5 заявок : 3 заявки – в очереди;

7. z₆ – 6 заявок : в очереди 4 заявки. Очередь заполнена.

Вероятность нахождения системы в i - ом состоянии находим по формуле (4): ;

i=1,2...m;

l=1,2...n, где l – длина очереди.

Вероятность состояния z₀ равна

.

Далее находим:

P₀ = 0,3534; P₃ = 0,0757;

P₁ = 0,3534; P₄ = 0,0284;

P₂ = 0,1767; P₅ = 0,0095;

P₆ = 0,0029.

(Для состояний z₀ – z₂ очередь отсутствует.)

3. Вычисляем характеристики смо

Среднее число занятых каналов

(в состоянии P₀ не занят ни один канал;

в состоянии P₁ занят один канал;

в состояниях P₂ – P₆ заняты два канала).

Средняя длина очереди .

Вероятность отказов .

Вероятность ухода заявок из очереди .

Вероятность ухода заявки из системы во время обслуживания .

Суммарная вероятность ухода «нетерпеливых» заявок .

Вероятность потерь заявок .

Вероятность обслуживания заявки .

4. Вычисляем критерий эффективности смо (суммарные потери):

(усл. ед.).

Список рекомендуемой литературы

Кудрявцев Е. М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. М: Издательство ДМК. 2004. 313 с.

Томашевский И, Жданова Е. Имитационное моделирование в среде GPSS, М.: Издательство «Бестселлер» 2003. 217 с.

Хрусталев Ю.П. Моделирование систем массового обслуживания.

Иркутск: Издательство ИрГТУ, 2007. 116с.