1.8. Решение задач статики

Пример 1. На угольник (), конецкоторого жестко заделан, в точкеопирается стержень(рис. 19,а). Стержень имеет в точкенеподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила, а к угольнику – равномерно распределенная на участкенагрузка интенсивностии пара с моментом.

Дано: кН,,,м.

Определить: реакции в точках ,,.

Решение:

1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня (рис. 19,б). Проведем координатные осии изобразим действующие на стержень силы: силу, реакцию, направленную перпендикулярно стержню, и составляющиеиреакции шарнира. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

(32)

(33)

(34)

Рис. 19

2. Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. 19,в). На него действуют сила давления стержня , направленная противоположно реакции, равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой, приложенной в середине участка(численнокН), пара сил с моментоми реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющимии, и пары с моментом. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

(35)

(36)

. (37)

При вычислении момента силы разлагаем ее на составляющиеии применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений (32)–(37), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численнов силу равенства действия и противодействия.

Ответ: кН,кН,кН,кН,кН,. Знаки минус указывают, что силы,и моментнаправлены противоположно показанным на рис. 19.

Пример 2. Горизонтальная прямоугольная плита весом (рис. 20) закреплена сферическим шарниром в точке, цилиндрическим (подшипником) в точкеи невесомым стержнем. На плиту в плоскости, параллельной, действует сила, а в плоскости, параллельной, – пара сил с моментом.

Дано: ,м,м,м,м,кН,кН,.

Определить: реакции опор ,и стержня.

Р

Рис. 20

ешение:

1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы ,и пара с моментом, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие,и, цилиндрического (подшипника) – на две составляющиеи(в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакциюстержня направляем вдоль стержня отк, предполагая, что он растянут.

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

(38)

(39)

(40)

; (41)

; (42)

. (43)

Для определения моментов силы относительно осейиразлагаем ее на составляющиеи, параллельные осями(,), и применяем теорему Вариньона.

Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив эти уравнения, найдем искомые реакции.

Ответ: кН,кН,кН,кН,кН,кН. Знак минус указывает, что реакциянаправлена противоположно показанной на рис. 20.

Лекция № 3

2. Кинематика

2.1. Кинематика точки

В кинематике точки рассматриваются характеристики движения точки, такие, как скорость, ускорение, и методы их определения при различных способах задания движения. Важным в кинематике точки является понятие траектории. Траекторией точки называется геометрическое место ее последовательных положений в пространстве с течением времени относительно рассматриваемой системы отсчета. По виду траекторий движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные.

Задать движение точки – значит задать правило, с помощью которого можно указать положение точки в любой момент времени. Существуют векторный, координатный и естественный способы задания движения точки.