Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

1-2008

.pdf
Скачиваний:
3
Добавлен:
31.05.2015
Размер:
839.85 Кб
Скачать

ГОУВПО “Воронежский государственный технический университет”

Кафедра прикладной математики

1-2008

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к контрольным работам № 5 - 6

по высшей математике

для студентов специальностей

151001, 140104, 210201, 110302, 140601

заочной формы обучения

divFdV FndS

V

S

Воронеж 2008

Составители: канд. физ.-мат. наук канд. физ.-мат. наук канд. техн. наук ст. преп.

А.П. Бырдин, Н.В. Заварзин, А.А. Сидоренко, Л.П. Цуканова

УДК 517.2 (07)

Методические указания к контрольным работам №5 - 6 по высшей математике для студентов специальностей 151001, 140104, 210201, 110302, 140601 заочной формы

обучения /

ГОУВПО “Воронежский

государственный

технический

университет”; cост. А.П. Бырдин, Н.В. Заварзин,

А.А. Сидоренко, Л.П. Цуканова. Воронеж, 2008. 48 с.

Табл. 1. Библиогр.: 5 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.Н. Потапов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. В.Д. Репников

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ГОУВПО “Воронежский государственный технический университет”, 2008

2

ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТУ-ЗАОЧНИКУ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, включающая его изучение по рекомендованным учебникам, решение задач с помощью учебных пособий, самопроверка и только затем - выполнение контрольных работ. Завершающим этапом изучения отдельных частей курса высшей математики является сдача зачетов и экзаменов в соответствии с учебным планом.

При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется вписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т.д. Курс высшей математики разбит на темы и пункты, в которых указана литература, рекомендуемая для изучения.

Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь. В пособии [2] имеется большое количество решенных задач, с которыми студентам рекомендуется ознакомиться при изучении соответствующего материала.

После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества задач рекомендуется воспроизвести по памяти определения, формулы, формулировки теорем. Необходимый минимум вопросов для самопроверки приведен на страницах 4 и 5.

Зачет контрольной работы преподавателем осуществляется при выполнении следующих требований:

правильном и подробном решении задач в контрольной работе,

3

умении достаточно быстро и без помощи пособий решать задачи, аналогичные задачам, предложенным в контрольной работе,

твердом знании основных формул и определений, перечисленных в вопросах для самопроверки.

Если в процессе изучения теоретического материала или при решении задач у студентов возникают вопросы, справиться с которыми самостоятельно не удается, то за помощью можно обратиться к преподавателю на консультации.

Выбор варианта контрольной работы студентом производится по двум последним цифрам номера студенческого билета в соответствии со следующей таблицей.

Предпоследняя цифра x

Предпоследняя цифра x

совпадает с одной из цифр:

совпадает с одной из цифр:

 

0, 2, 4, 6, 8.

1, 3, 5, 7, 9.

 

 

 

x1

1–й вариант

x1 – 11–й вариант

x2

2–й вариант

x2 – 12–й вариант

x3

3–й вариант

x3 – 13–й вариант

x4

4–й вариант

x4 – 14–й вариант

x5

5–й вариант

x5 – 15–й вариант

x6

6–й вариант

x6 – 16–й вариант

x7

7–й вариант

x7 – 17–й вариант

x8

8–й вариант

x8 – 18–й вариант

x9

9–й вариант

x9 – 19–й вариант

x0

– 10–й вариант

x0 – 20–й вариант

 

 

 

 

 

4

ПРОГРАММА КУРСА "ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА" ДЛЯ СТУДЕНТОВ – ЗАОЧНИКОВ

ИНЖЕНЕРНО – ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ (ТРЕТИЙ СЕМЕСТР)

Дифференциальные уравнения

1. Постановка задачи. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. Уравнения первого порядка (общие понятия) 3, гл. XIII, §1 .

2. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли [3, гл. XШ, §§4,5,7,8].

3.Способы понижения порядка дифференциального уравнения [3, гл. XIII, §§ 17,18, 2 гл. IV, §2, п. 2-4].

4.Линейные уравнения второго порядка. Общие свойства

[3, гл. XIII, §§ 20, 23].

5.Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение однородного уравнения. Частное решение не однородного уравнения с правой частью специального вида. Метод вариации произвольной постоянной

[3, гл. XIII, §§ 21,23,24].

6.Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод исключения [3, гл. XIII, §§ 29,30].

Функции нескольких переменных

7.Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность [1, гл. VIII, §§

1-4].

8.Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Производная по направлению, градиент [1, гл. VIII, §§ 5-8, 12-16].

5

9. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие. Наибольшее и наименьшее значения [1, гл. VIII, §§ 17-19].

Кратные и криволинейные интегралы

10.Понятие двойного интеграла. Геометрический смысл. Свойства двойных интегралов. Вычисление двойного интеграла посредством сведения его к двукратному [3, гл.

XIV, §§ 1-3].

11.Переход к полярным координатам в двойном интеграле [3, гл. XIV, § 5].

12.Геометрические и физические приложения двойного интеграла [3, гл. XIV, §§ 4, 8-10].

13.Понятие тройного интеграла, его геометрический смысл и свойства. Вычисление тройного интеграла посредством сведения его к трехкратному [3, гл. XIV, §§

11,12].

14.Переход к цилиндрическим и сферическим координатам в тройном интеграле [3, гл. XIV, §13].

15.Геометрические и физические приложения тройного интеграла [3, гл. XIV, § 14].

16.Понятие криволинейного интеграла, его свойства. Вычисление криволинейного интеграла посредством сведения его к определенному [3, гл. XV, § 1,2].

17.Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования [3, гл. XV,

§§3-4].

18. Приложения криволинейного интеграла. [3, гл.XV,

§ 2].

19. Понятие поверхностного интеграла, его свойства. Вычисление поверхностного интеграла путем сведения его к двойному интегралу. Приложения поверхностного интеграла

[3, гл. XV, §§ 6].

6

20.Формула Стокса [3, гл. XV, § 7].

21.Формула Остроградского-Гаусса [3, гл. XV, § 8].

22.Элементы теории поля [3, гл. XV, § 9].

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

При выполнении контрольных работ требуется строгое соблюдение указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, могут быть не зачтены.

1.Контрольная работа выполняется в тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.

2.На обложке контрольной работы должны быть написаны фамилия и инициалы студента, шифр, название дисциплины, номер и вариант контрольной работы, адрес студента. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись.

3.В работу включаются все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту.

4.Решения задач располагаются в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.

5.Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно и аккуратно, объясняются все действия по ходу решения и делаются необходимые чертежи.

6.После получения проверенной работы исправляются отмеченные рецензентом ошибки и выполняются все рекомендации рецензента.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №5

1. Дайте определение дифференциального уравнения. Как определяется порядок дифференциального уравнения?

7

2.Дайте определение общего и частного решений дифференциального уравнения.

3.Сформулируйте задачу Коши.

4.Дайте классификацию дифференциальных уравнений 1-го порядка и укажите способы их решения.

5.Приведите типы дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка и укажите способы понижения порядка таких уравнений.

6.Дайте определение линейного дифференциального уравнения второго порядка. Сформулируйте теорему об общем решении такого уравнения.

7.Как находится общее решение линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?

8.Как находится частное решение неоднородного уравнения с правой частью специального вида?

9.Как находится решение неоднородного уравнения методом вариации произвольной постоянной?

10.Запишите систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Как находится общее решение таких систем методом исключения?

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №6

1.Дайте определения функции двух переменных, ее области определения и непрерывности.

2.Дайте определения частных производных функции двух переменных.

3.Запишите формулу полного дифференциала для функции двух переменных.

4.Дайте определения производной по направлению и градиента функции двух переменных.

5.Сформулируйте необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.

6.Как вычисляются наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области?

8

7. Дайте определение двойного интеграла в прямоугольной системе координат.

8.Запишите формулу преобразования двойного

интеграла

от

прямоугольных

координат

к

полярным

координатам.

 

 

 

 

9. Запишите формулу вычисления площади плоской

фигуры и объема тела с помощью двойного интеграла.

10.

Дайте

определение

тройного

интеграла в

прямоугольной системе координат.

 

 

11.

Запишите формулу

преобразования

тройного

интеграла от прямоугольных координат к цилиндрическим и сферическим координатам.

12.Запишите формулу вычисления объема тела с помощью тройного интеграла.

13.Дайте определение криволинейного интеграла.

14.Запишите формулу вычисления криволинейного интеграла посредством сведения его к определенному.

15.Запишите формулу Грина.

16.Дайте определение поверхностного интеграла.

17. Запишите формулу вычисления поверхностного интеграла путем сведения его к двойному интегралу.

18.Запишите формулы Стокса и Остроградского-Гаусса.

19.Дайте определение ротора, дивергенции, циркуляции.

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Контрольная работа №5 «Дифференциальные уравнения»

Задача №1

1-20. Найти общее решение уравнения

1. xy 23x2 y 2 y

3. 2xyy y2 4x2

2.

xy' x 2y

4. (xy x2) y y2

9

5.

x

2

y

2

 

2x

2

y 0

 

 

 

6.

xy y xtg

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

2xy y

2

(2xy x

2

) y 0

8.

xy y xe

y

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

x

2

y

2

xy x

2

y 0

 

10.

xy x y 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.

2x

2

y 4xy y

2

0

 

 

 

12.

y

2

4xy 4x

2

y 0

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

2y

2

xy (x

2

xy y

2

) y 0

14.

(3x

2

y

2

) y 2xy

 

 

 

 

 

15.

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

0

 

 

 

16. x2 y (x y) y

 

 

xy y ln

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.

x2 y 2xy 3y2

 

 

 

 

 

 

18. x2 y2 2xyy 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.

xy' y

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20. xy' y

 

x2 y2

 

 

 

 

 

Задача №2

 

 

 

 

21-40.

Найти

частное

решение

уравнения,

удовлетворяющее начальному условию y(x0 ) y0

 

21.

xy

 

2y

3x ,

y(1) 0 .

 

 

 

22.

y

 

y cos x sin x cos x ,

y(0) 1.

 

 

 

23.

(1 x2) y xy 1,

y(0) 1.

 

24.

y 2xy 2x3 ,

y(1) e 1.

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]