Методические указания к выполнению работы

1. Составление расчетной электрической схемы.

Для дальнейшего анализа состояния электрической цепи составля­ется схема замещения. В табл. 2 в соответствии с номером варианта указана ветвь, содержащая источник ЭДС.

Эле­менты, параметры которых обозначены прочерком в табл. 2, исключаются из схемы, а на их месте изображается проводник.

Прежде чем приступать к расчету токов в ветвях схемы и напряжений на всех ее элементах, указываются условно-поло­жительные направления этих электрических величин на схеме замещения электрической цепи, как это показано на примере рис. 2.2.

2. Расчет сопротивлений приемников энергии.

Приемниками электрической энергии являются резистивные, индуктивные и емкостные элементы с параметрами R₁,R₂,R₃,L₁,L₃,C₂,C₃ соответственно (рис. 2.2).

По заданным параметрам элементов электрической цепи сначала определяются индуктивные и емкостные сопротивления как

Например, для схемы рис. 2.2 по заданным параметрам приемников электрической цепи

R₁=125 Ом;R₂=30 Ом;R₃=80 Ом;L₁=0,5 Гн;L₃=0,5 Гн;C₂=20 мкФ=20·10^-6 Ф;C₃=10 мкФ=10·10^-6 Ф

получаем их индуктивные и емкостные сопротивления (рис. 2.3):

Рис 2.2 Рис. 2.3

3. Замена синусоидальной электрической величины комплексным изображением.

Для упрощения расчетов для электрических цепей синусоидального тока при­меняется символический метод, согласно которому синусоидальные функции времени токаi(t), напряжения u(t) и ЭДСe(t) представляются их комплексными изображениями, от времени не зависящими (рис. 2.2, 2.3).

Мгновенное значение синусоидального тока, определяемое выражением

,

где I_m- амплитуда тока; ψ_i– начальная фаза; ω – угловая частота, заменяется комплексным действующим значением тока

.

Аналогично записываются комплексные действующие значения напряжений и ЭДС.

Например, изображением тока

является

Напряжение и ток резистивного элемента совпадают по фазе (угол сдвига фаз φ=ψ_u- ψ_i= 0), поэтому при замене синусоидальных тока и напряжения комплексными величинами, закон Ома запишется в комплексной форме для действующих значений следующим образом:

На индуктивном элементе напряжение опережает свой ток на четверть периода (φ= π/2), поэтому закон Ома для действующих комплексных значений имеет вид:

,

здесь - реактивное индуктивное сопротивление в комплексной форме записи.

Напряжение емкостного элемента отстает от тока на четверть периода (φ=ψ_u - ψ_i=-π/2), поэтому запись закона Ома для действующих комплексных значений выглядит так:

здесь - емкостное реактивное сопротивление в комплексной форме записи.

4. Законы Кирхгофа.

Например, для схемы рис. 2.3, система уравнений, составленная по законам Кирхгофа в символической форме, имеет вид:

5. Вспомогательные приемы.

При последовательном соединении приемников сопротивления резистивных, индуктивных и емкостных элементов складываются в комплексной форме: активное сопротивление записываются в виде действительного числа, а реактивные сопротивления – в виде мнимого числа, причем, индуктивное сопротивление положительно, а емкостное - отрицательно. Таким образом, приемники, стоящие в одной ветви, заменяются одним эквивалентным элементом.

Например, комплексные сопротивления первой, второй и третьей ветвей схемы рис. 2.3:

Таким образом, для дальнейших расчетов схема (рис. 2.3) может быть представлена эквивалентной схемой (рис. 2.4).

Примечание: для удобства дальнейших расчетов все комплексные величины должны быть представлены в двух формах записи- алгебраической и показательной.

Рис. 2.4

5. Расчет токов в ветвях схемы электрической цепи.

Для схем с одним источником, в случае, когда не известна ЭДС источника, вначале определяется ток в одной из ветвей схемы, это позволит в дальнейшем рассчитать токи в остальных ветвях электрической цепи и определить ЭДС.

Пример 1:если для схемы (рис.2.2) дано синусоидальное напряжение на резистореR₂

,

записываем его комплексное действующее значение

Далее, согласно закону Ома, вычисляем комплексное действующее значение тока во второй ветви:

Пример 2:известна мощность (рис. 2.2).

Из выражения для активной мощности резистивного элемента получаем действующее значение тока.

Для третьей ветви (рис. 2.2):

Приняв начальную фазу тока равной нулю (), записываем его комплексное действующее значение:

Амплитуда тока .

Мгновенное значение тока:

В зависимости от исходных данных могут быть использованы различные алгоритмы расчетов.