Министерство образования и науки РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ГОУВПО «ВГТУ»)

Факультет автоматики и электромеханики

Кафедра «Автоматизированные и вычислительные системы»

Специальность «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»

Курсовая работа

по дисциплине «Математический анализ»

Тема работы «Интерполирование функций»

Расчётно-пояснительная записка

Разработал Н.А.Явдощак

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Руководитель Е.Г.Глушко

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Нормоконтроль провел(а) Е.Г.Глушко

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Защищена _______________ Оценка _______________

Дата

Воронеж 2012

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Автоматизированные и вычислительные системы»

Задание на курсовую работу

по дисциплине «Математический анализ»

Тема «Интерполирование функций»

Студент группы ВМ111 Явдощак Никита Андреевич

Фамилия, имя, отчество

Перечень вопросов, подлежащих разработке: понятие и нахождение экстремума, условный экстремум, примеры решения задач.

Объем работы: теоретические сведения по заданной теме, примеры решения задач и задачи, решенные самостоятельно.

Сроки выполнения этапов: сбор теоретических сведений – ноябрь 2012 года, разбор примеров на экстремум и условный экстремум – декабрь 2012 года, оформление и защита курсовой работы –декабрь 2012 года.

Срок защиты курсовой работы ______________________________

Руководитель _______________________________________

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Задание принял студент _________________________________________

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Замечания руководителя

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 20 с., 3 рисунок, 2 источника.

Ключевые слова: ФУНКЦИЯ, МИНИМУМ, МАКСИМУМ, ЭКСТРЕМУМ.

Объект исследования или разработки – экстремум функции нескольких переменных.

Цель работы – описать, что из себя представляет экстремум функции нескольких переменных и показать примеры его нахождения.

Полученные результаты – несколько решенных примеров на заданную тему, находящихся в приложении.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Содержание

ЗАДАНИЕ 2

на курсовую работу 2

ЗАМЕЧАНИЯ РУКОВОДИТЕЛЯ 3

РЕФЕРАТ 4

ВВЕДЕНИЕ 6

В данной курсовой работе по дисциплине математический анализ будет рассмотрено, что такое экстремум функции нескольких переменных, условный экстремум, показано их нахождение, а также самостоятельно решено несколько примеров на заданную тему. 6

Виконав: 7

студент групи 7

Харків 7

ВВЕДЕНИЕ

В данной курсовой работе по дисциплине математический анализ будет рассмотрено, что такое экстремум функции нескольких переменных, условный экстремум, показано их нахождение, а также самостоятельно решено несколько примеров на заданную тему.

Міністерство освіти і науки України

Національний технічний університет

“ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Кафедра “Обчислювальної техніки та програмування”

Реферат з курсу “Численные методы”

Тема: “ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ”

Виконав:

студент групи

Перевірив:

Харків

Содержание

1. Разделенные разности

2. Интерполяционный многочлен Лагранжа

3. Интерполяционный многочлен Ньютона

4. Аппроксимация функций методом наименьших квадратов

Литература

1. Разделенные разности

Часто экспериментальные данные функциональной зависимости представляются таблицей, в которой шаг по независимой переменной не постоянен. Для работы с таким представлением функции конечные разности и конечно-разностные операторы не пригодны. В этом случае первостепенную роль играют разделенные разности.

Разделенную разность функции f(x) для некоторых двух точек иопределяют следующей дробью:

Для построения степенного многочлена, проходящего через заданные точки, необходимо иметь число точек на единицу больше, чем степень многочлена. Согласно определению разделенной разности число их для n точек равно числу сочетаний из n по 2. Это во много раз больше, чем необходимо для построения кривых, проходящих через n точек. Из опыта работы с конечными разностями видно, что разделенных разностей из всего множества достаточно выбрать всего n, но выбрать так, чтобы в их образование входили все (n+1) точек таблицы.

Вполне разумно вычислять разделенные разности только для соседних значений функции в таблице. В этом случае говорят об упорядоченных разделенных разностях. Аргументу табличной функции присваиваются индексы из чисел натурального ряда, начиная с нуля, в результате чего обозначения разделенных разностей для i-той строки таблицы будут .

Повторная разность от разделенной разности есть разделенная разность второго порядка:

В общем случае разделенная разность n-го порядка имеет вид: