5.2. Порядок выполнения работы

1. Убедиться в вертикальной установке прибора.

2. Установить груз с минимальным значением массы .

3. Измерить штангенциркулем диаметры большего шкива D и меньшего шкива d.

4. Подключить сетевой кабель в розетку и нажать клавишу СЕТЬ.

5. Нажать клавишу ПУСК и намотать нить на малый шкив, вращая маятник против часовой стрелки. При этом рукой держаться только за ось, а не за стержень. Груз поднимать до такой высоты, чтобы нижняя грань груза была на одном уровне с риской на верхнем кронштейне (тело груза не должно перекрывать окошко фотодатчика).

6. Отжать клавишу ПУСК и убедиться, что электромагнит удерживает груз в фиксированном положении, а на секундомере – нули.

7. Нажать клавишу ПУСК. Электромагнит отключится, и груз станет опускаться вниз, вращая маятник. При достижении грузом нижнего фотодатчика происходит автоматическая остановка секундомера и включается электромагнит.

8. После записи времени опускания в табл. 5.1 немедлен- но нажать клавишу СБРОС. При этом отключается электромагнит и обнуляется секундомер. Установка готова к повторению опыта.

9. Измерение времени для каждого груза проводят три раза и вычисляют среднее значение. Опыт проделать не менее чем с пятью грузами. Данные занести в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Номер опыта	d, м	Н, м	m, кг	t,с	tср, с	,	М, Н·м	I, кг·м2
1
… …
5

10. Подставив среднее значение времени, по формулам (5.1) и (5.2) находят М и  для каждого груза. Строят график . Это должна быть прямая линия.

11. По тангенсу угла наклона прямой определить среднее значение момента инерцииI.

12. Все опыты повторить с большим шкивом, не забывая вращать маятник против часовой стрелки только за ось, а не за стержни. Заполнить аналогичную таблицу для второго шкива.

13. Построить второй график и определитьI₂. 14. Вычислить среднее арифметическое значение момента инерции нагруженного маятника:

.

15. По формуле (5.3) находят момент инерции ненагруженного

маятника I₀:

16. По указанию преподавателя рассчитать погрешности, пользуясь методом наименьших квадратов (для этого можно использовать стандартную прикладную программу для ЭВМ в дисплейном классе).

Контрольные вопросы

1. Утверждение и доказательство теоремы Штейнера.

2. Что есть момент силы относительно неподвижной точки заданной оси?

3. Какая связь между линейным и угловым ускорениями точки тела?

4. Обосновать уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

5. Определить моменты инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его главных центральных осей. Масса цилиндра М.

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ

С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа № 1.6.

Цель работы: освоение методики определения скорости полёта пули с помощью баллистического маятника.

Принадлежности: баллистический маятник, пружинная пушка, миллиметровая шкала отсчета, набор снарядов (пуль), технические весы, штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм.

6.1. Описание прибора и методика измерений

Б

Рис. 6.1

аллистический маятник представляет собой цилиндр , частично заполненный вязким веществом (воском, парафином, пластилином), подвешенный на длинных легких нитях (рис. 6.1.) В маятник стреляют из «пушки» так, чтобы полет снаряда непосредственно перед ударом происходил по оси

цилиндра. Снаряд массы m застревает в слое пластилина, и система «снаряд-маятник» как целое приобретает пределенный начальный момент импульса относительно оси О.

Система «снаряд-маятник» в общем не является замкнутой, однако в горизонтальной плоскости ее можно рассматривать в процессе удара как изолированную. Кроме того, если время соударения пули с маятником мало (по сравнению с периодом колебаний), то маятник за время удара не успевает заметно отклониться от исходного положения. Это значит, что во время удара не возникает сила, стремящаяся вернуть маятник в исходное состояние. В таком случае на систему «снаряд-маятник» во время удара можно распространить действие закона сохранения момента импульса, и, следовательно, написать

, (6.1)

где  скорость пули до удара; и  момент инерции маятника относительно оси вращения и его начальная угловая скорость;

Рис.6.1

 расстояние от центра тяжести маятника до оси О, приблизительно равное длине нитей подвеса.

В уравнении (6.1) левая часть дает выражение момента импульса снаряда относительно оси вращения в начале удара, правая – момента импульса маятника вместе c застрявшим в нем

Рис.1

снарядом, относительно той же оси в конце удара. Далее, применяя к движущейся системе после удара закон сохранения энергии, получим еще одно соотношение:

, (6.2)

где  масса маятника (цилиндра);  высота подъема центра тяжести маятника после удара.

Величину можно определить из измерений отклонения маятника от положения равновесия при попадании снаряда. Из рисунка видно, что

, (6.3) где  угол отклонения маятника от положения равновесия.

Подставив (6.3) в (6.2), получим

. (6.4)

В этом уравнении левая часть дает выражение кинетической энергии в первый момент времени по окончании удара, правая часть дает выражение потенциальной энергии системы в момент достижения наибольшего отклонения.

Из уравнения (6.1), принимая во внимание уравнение (6.4), находим

. (6.5)

Так как размеры маятника малы по сравнению с длиной нити подвеса, то данный маятник можно рассматривать как математический. Полагая , получим

. (6.6)

В свою очередь, угол можно определить из условия

, (6.7)

где  смещение стрелки от нулевого деления шкалы; расстояние острия стрелки до точки подвеса. Из рис.6.1:

, (6.8)

где  длина нити подвеса;  диаметр цилиндра;  длина стрелки.

Для малых отклонений маятника можно считать

. (6.9)

Подставив (6.9) в (6.6), получим окончательную формулу для скорости полета пули

. (6.10)