- •К лабораторному практикуму по механике для студентов первого курса всех специальностей
- •1. Определение ускорения свободного падения на машине атвуда Лабораторная работа 1.1.
- •1.1. Описание прибора и методика измерений
- •1.2. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •2. Измерение упругого модуля сдвига стальной проволоки методом крутильных колебаний Лабораторная работа № 1.2.
- •2.1 Теоретическое введение
- •2.2. Описание установки и методика измерений
- •2.3. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •3. Определение момента инерции методом трифилярного подвеса Лабораторная работа № 1.3
- •3.1. Описание установки и методика измерений
- •3.2. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •4.2. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •5. Исследование основного уравнения динамики вращательного движения и определение момента инерции крестообразного маятника Лабораторная работа № 1.5.
- •5.1. Описание установки и методика измерений
- •5.2. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •6.2. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •7. Определение скорости снаряда с помощью баллистического крутильного маятника Лабораторная работа 1.7.
- •7.1. Описание установки и методика измерений
- •7.2. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •8. Определение угловой скорости прецессии и момента инерции гироскопа Лабораторная работа № 1.8.
- •8.1. Описание гироскопа
- •8.2. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •9. Исследование явления удара Лабораторная работа № 1.9
- •9.1. Теоретическое введение
- •9.2. Описание установки и методика измерений
- •9.3. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •10. Исследование движения тел в жидкости Лабораторная работа 1.10.
- •10.1. Описание установки и методика измерений
- •10.2. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Библиографический список….………………………………57
2.2. Описание установки и методика измерений
Установка имеет основание с регулируемыми ножками, на котором расположен электронный измеритель периода крутильных колебаний и закреплена вертикальная колонка. На колонке установлены три кронштейна, причем нижний и средний, в случае необходимости, можно перемещать вдоль колонки. На среднем кронштейне имеется площадка в виде полукольца, на которой располагаются электромагнит и фотоэлектронный датчик. При необходимости их положение можно изменять.
Колеблющаяся система состоит из двух одинаковых упругих элементов (проволок) и инерционной рамки, позволяющей закреплять дополнительные инерционные грузы (диски) с известными моментами инерции относительно продольной оси (рис.2.2).
Рис.2..2
Динамическое уравнение свободных колебаний крутильного маятника имеет вид:
, (2.13)
где I – момент инерции колеблющейся системы,– угловое ускорение,Мупр – момент упругих касательных сил. С учетом (2.11) уравнение (2.13) запишем в таком виде:
, (2.14)
где . (2.15)
Заметим, что как уравнение (2.14), так и соотношение (2.15) справедливы только для упругих деформаций кручения проволочной подвески маятника.
Решая уравнение (2.14), получим:
. (2.16)
Здесь φ –угол поворота крутильного маятника к моменту t; φm – заданная угловая амплитуда колебаний. Уравнение (2.14) определяет свободные, практически гармонические, колебания вертикального крутильного маятника с периодом
. (2.17)
На самом же деле, колебания будут медленно затухающими, так как полностью силы сопротивления исключить невозможно. Из (2.17) получим формулу для модуля сдвига
, (2.18)
где d – диаметр проволочной подвески маятника. Однако, собственный момент инерции маятника неизвестен. Чтобы исключить этот параметр, необходимо иметь два дополнительных инерционных тела с известными моментами инерции, которыми нагружается маятник.
Пусть I0 – неизвестный собственный момент инерции маятника, а I1 и I2 – моменты инерции дополнительных тел. В этом случае мы получим систему двух уравнений:
(2.19)
Решая систему (2.19), получим:
, (2.20)
Здесь , где L1 и L2 – длины верхней и нижней проволочных подвесок маятника.
2.3. Порядок выполнения работы
Убедиться, что крутильный маятник в исходном состоянии имеет вертикальное положение. В противном случае произвести выравнивание прибора с помощью регулируемых ножек основания.
Установить какой-либо инерционный диск в рамку маятника и измерить период колебаний, повторяя данную процедуру 3-5 раз. По данным этих измерений найти среднее значение периода Т1.
Установить второй инерционный диск в рамку маятника, не снимая первый. Произвести 3-5 измерений периода и найти его среднее значение Т2.
По формуле (2.20) найти модуль сдвига стальной проволоки.
Результаты измерений и расчетов записать в таблицу 2.1.
Таблица 2.1
I1, кг∙м2 |
T1, с |
I2, кг∙м2 |
T2, с |
l1, м |
l2, м |
l, м |
G, Па |
|
|
|
|
|
|
|
|