Контрольные вопросы

1. Деформации и упругие силы твердых тел.

2. Закон Гука для основных видов деформации.

3. Смысл упругих модулей.

4. Упругая энергия деформированных тел.

3. Определение момента инерции методом трифилярного подвеса Лабораторная работа № 1.3

Цель работы: изучение законов динамики вращательного движения и экспериментальное определение момента инерции

тел вращения с помощью трифилярного подвеса.

Принадлежности: трифилярный подвес, секундомер, штангенциркуль, образцы для измерений, линейка.

3.1. Описание установки и методика измерений

В данной работе для определения момента инерции пользуются методом трифилярного подвеса. Трифилярный подвес представляет собой круглую платформу, подвешен- ную на трёх симметрично расположенных нитях (рис.3.1).

Наверху эти нити также прикреплены к диску меньшего, чем у платформы, диаметра. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси. При этом центр тяжести платформы изменяет свое положение вдоль оси вращения. Период колебаний определяется величиной момента инерции платформы. При нагружении платформы трифилярного подвеса период его колебаний изменяется, и это свойство положено в основу данной работы.

Рис. 3.1

Если платформа массы m, вращаясь, поднялась на максимальную высоту h, то приращение потенциальной энергии будет равно

Е

r

_П = m g h.

При повороте в другом направлении платформа, проходя положение равновесия, будет иметь максимальную кинетическую энергию, равную

. Здесь J - момент инерции платформы, _mах - угловая скорость

платформы в момент прохождения ею положения равновесия.

Если пренебречь силами сопротивления, то можно воспользоваться законом сохранения энергии и написать

. (3.1)

Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можно записать зависимость угла поворота платформы от времени в виде

Здесь ₀ - угловая амплитуда, Т - период колебаний, t - момент времени.

Угловую скорость вращения платформы находим так:

.

В моменты прохождения положения равновесия, т.е. когда t = T / 2; T; 3T / 2, …платформа имеет максимальную угловую скорость, равную

. (3.2)

Тогда вместо (3.1) будем иметь

. (3.3)

Если l - длина нитей подвеса, R - радиус платформы, r - радиус верхнего диска, то высота подъёма платформы (см. рис. 3.1) равна

. (3.4)

Из того же рисунка видно, что

Подставляя в (3.4) h₁ и h₂ их выражения, получим

.

h₂

Вследствие малости угла ₀ синус можно заменить аргументом. Это позволяет написать

. (

h₁

3.5)

Далее подставим (3.5) в (3.3):

R

O

Отсюда получим

. (3.6)

По формуле (3.6) могут быть определены момент инерции самой платформы и платформы с телом, т.к. все величины в правой части формулы могут быть непосредственно измерены.

Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе путём поворота

верхнего диска вокруг его оси при помощи натяжения шнура, приводящего в движение рычажок, связанный с диском. Этим и достигается почти полное устранение других некрутильных колебаний, наличие которых вносит погрешность в определение момента инерции.