2. Электрические сигналы

2.1. Информационные сигналы

В информационных системах сигнал является материальным носителем информации. В качестве сигналов могут использоваться различные физические процессы, например, звуковые колебания, световые импульсы, намагниченность ленты в магнитофоне, электромагнитные волны и т.д. В электротехнике в качестве сигналов используются изменяющиеся во времени токи или напряжения.

Сигналы можно разделить на детерминированные и случайные. Детерминированными называют сигналы, для которых заранее известны вид функции времени и ее параметры. Для случайных сигналов либо функция времени, либо ее параметры неизвестны и могут принимать случайные значения, известны лишь распределения их вероятностей. Строго говоря, информационные сигналы всегда являются случайными функциями времени. Их анализ выходит за рамки изучаемого курса.

Детерминированные сигналы различной формы широко используются, например, как управляющие воздействия в различных электронных системах и устройствах, при измерении их характеристик. Промышленность выпускает формирователи (генераторы) таких сигналов и измерители их параметров. В частном случае в качестве сигналов рассматриваются постоянные (не меняющиеся во времени) токи и напряжения.

Примеры временных диаграмм сигналов (гармонического и последовательности прямоугольных импульсов) показаны на рис. 2.1.

Рис. 2.1

39

Переменные (меняющиеся во времени) сигналы делятся на периодические и непериодические. Периодические сигналы повторяются через промежуток временина интервале отдо, математически это можно записать в виде, где- любое целое число. Величинуназываютпериодомсигнала, который измеряется в единицах времени. Примером являются сигналы, показанные на рис. 2.1.

Непериодические сигналы не повторяются во времени. Это могут быть случайные процессы (например, речевой сигнал с выхода микрофона), или одиночные импульсы. Одиночный импульсный сигнал появляется на ограниченном интервале времени, ни до этого, ни после сигнал не возникает. Примером может служить одиночный импульс (рис. 2.2а) или пачка из трех импульсов (рис.2.2б), их форма может быть разнообразной. Одиночные сигналы можно рассматривать как периодические с бесконечно большим периодом.

Рис. 2.2

2.2. Гармонический сигнал

Гармонический сигнал традиционнозаписывают в виде

где- амплитуда сигнала (индексот слова «максимум»),- круговая частота, а- начальная фаза.

40

Временная диаграмма гармонического сигнала показана на рис. 2.3.

Рис. 2.3

Амплитудагармонического сигнала – это его максимальное значение, она измеряется в единицах сигнала (вольтах для напряжения и амперах для тока).

Периодопределяетциклическую частотуповторения сигнала,

, (2.2)

измеряемую в герцах (Гц). Ее физический смысл – число периодов колебаний в секунду.

Аргумент косинуса в (2.1) вида

(2.3)

называют полной фазойколебания, она пропорциональна текущему времени и измеряется в радианах или градусах.

Круговая частотаравна

(2.4)

41

и представляет собой число радиан, на которое изменяется полная фаза колебания в единицу времени (1 с).

При полная фаза равна, поэтому параметрназываютначальной фазойгармонического сигнала. Она измеряется в радианах или градусах. Так как период функцииравенили 360⁰, то начальная фаза оказывается многозначной величиной. Например, значения начальной фазы 30⁰и (30⁰+360⁰)=390⁰, а также (30⁰-360⁰)=-330⁰оказываются эквивалентными. В общем случае можно записатьили, где- целое число. Дляустранения неоднозначностидоговариваются, что значения начальной фазы должны находиться, например, в интервале от 0 до, или отдо(аналогичные границы могут быть заданы в градусах).

Начальная фаза связана со смещением гармонического сигнала во времени на величину относительно функции, как показано на рис. 2.3. Функциясмещена влево относительно, а- вправо.Положительныезначенияотсчитываются в сторонуувеличения, а отрицательные – наоборот.

Из (2.1) можно записать

, (2.5)

где смещение во времени равно

. (2.6)

Тогда для начальной фазы получим

42

. (2.7)

Как видно, начальная фаза определяется временным сдвигом гармонического сигнала относительно функции. Присигналсмещается вправо по оси времени, при этом начальная фаза, а если, то временная диаграмма смещается влево по оси времени, а.

Величина начальной фазы зависит от начала отсчета времени (положения точки ). При смещении начала отсчета времени изменяется и начальная фаза.

Применительно к двум гармоническим сигналам ис разными начальными фазамиивводится в рассмотрениесдвиг фазмежду первым и вторым сигналами,

. (2.8)

На рис. 2.4 показаны два гармонических сигнала с начальными фазами и, причеми. В этом случае говорят, что первый сигналопережает по фазевторой или второй сигнал

отстает по фазеот перво- Рис. 2.4

го. Сдвиг фаз

связан со смещением сигналов во времени,

, (2.9)

43

положительные значения временного сдвига отсчитываются в направлении оси времени. Гармоническое колебание может быть задано в нетипичной форме, которую необходимо преобразовать к виду (2.1), иначе начальная фаза оказывается неопределенной. Примеры преобразования показаны в табл. 2.1.

Таблица 2.1.

Исходный сигнал	Преобразованный сигнал	Начальная фаза

2.3. Измерение параметров гармонического сигнала

с помощью электронного осциллографа

Параметры гармонического сигнала можно определить экспериментально с помощью электронного осциллографа. На рис. 2.5 показан пример наблюдаемой на экране осциллограммы, на которой отображаетсявременная диаграмманаблюдаемого сигнала и заданакоординатная сетка.

Шаг сетки по вертикали равен 1 В на деление, а амплитуда составляет 2,7 деления, следовательно, ее величина равна U=2,7 В. По горизонтали на оси времени шаг сетки 1 мс на

Рис. 2.5 одно деление, период сиг-

нала равен 3,1 деления, то есть T=3,1 мс. При измеренном периоде нетрудно определить циклическую частоту сигнала

44

Гц

и круговую частоту

рад/с.

При определении амплитуды необходимо устанавли-

вать нулевой уровень напряжения. Удобнее измерять расстояние по вертикали между максимальным и минимальным значениями сигнала, которое называют размахом. Для гармонического сигналаразмах равен удвоенной амплитуде.

Начальная фаза сигнала может быть определена только при условии задания начала отсчета времени – точки . Однако это начало отсчета условно (может быть задано в любой момент времени), поэтому осциллографическое измерениеначальной фазыгармонического сигнала практически не имеет смысла.

Совершенно иная ситуация возникает при измерении сдвига фаз между двумя гармоническими сигналами с одинаковой частотой. При этом на экране осциллографа должны наблюдаться две временных диаграммы измеряемых гармонических напряжений, как показано на рис. 2.6. Взаимное смещениесигналов на экране осциллографане зависит от начала отсчета времени. Это позволяет экспериментально определить фазовый сдвигодного сигнала отно-

Сительно другого, кото- Рис. 2.6

45

рый выбран в качестве опорного.

Если необходимо определить сдвиг фаз напряжения относительно выбранного в качестве опорного напряжения, то по временной диаграмме рис. 2.6 получим, что смещение во времени сигналаравноделения илимкс (знак минус означает, что сигнал смещен относительно опорного влево, то есть раньше во времени).

Период гармонических колебаний на рис. 2.6 равен 6,28 мкс, а круговая частота соответственно

рад/с,

тогда из (2.9) получим величину сдвига фаз рад. Как видно, напряжениеопережает по фазе опорное напряжениена 1 рад или 57⁰.

Если в качестве опорного напряжения выбрать , то временной сдвиг от него второго сигналабудет равенмкс, а сдвиг фазрад или -57⁰. Это означает, что напряжениеотстает по фазе отна 1 рад.

Временной сдвиг напряженияотносительнона рис. 2.6 можно оценивать и так, как показано на рис. 2.7, при этомделения или 5,28 мкс. При этом новое значениеоказывается больше полученного ранее на величину периода, а сдвиг фаз равенрад.

В результате оказывается, что напряжение отстает по фазе от опорного сигналана угол 5,28 рад, что эквивалентно полученному ранее результату, так как отличается от него на величину.

46

Для обеспечения

однозначности фазового сдвига его величину обычно выбирают в интервале от доили.

Рис. 2.7

2.4. Последовательность прямоугольных импульсов

В электронной технике широкое распространение получили последовательности импульсов прямоугольной формы. На рис.2.8 показаны примеры однополярных (рис. 2.8а) и двух-полярных (рис. 2.8б) прямоугольных импульсов.

Рис. 2.8

Сигнал в виде последовательности прямоугольных импульсов характеризуется тремя основными параметрами:

• амплитудой , измеряемой в вольтах или амперах;

• длительностью ;

• периодом повторения .

47

На практике часто используется частота повторения импульсов , измеряемая в герцах (Гц).

Переход сигнала от нижнего уровня к верхнему называют фронтом, а от верхнего уровня к нижнему –срезом.

У прямоугольных импуль-сов длительности фронтаи срезаравны нулю. На практике их длительность

Рис. 2.9 конечна, как пока-

зано на рис. 2.9.

2.5. Числовые характеристики (значения) сигналов

Детерминированный периодический сигнал - токили напряжение- полностью описывается соответствующей функцией времени. Значенияназываютмгновенными. Например, мгновенные значения гармонического токамА.

В инженерной практике широко используются различные его числовые характеристики.

Частота повторения(циклическая), измеряется в герцах.

Амплитуда (измеряется в единицах сигнала - вольтах или амперах):

• для гармоническогосигнала – его максимальное значение или половина размаха (разности между максимальным и минимальным значениями;

• для импульсногосигнала амплитуда обычно определяется как разность между максимальным и минимальным значениями (амплитуда равна размаху).

48

Среднее значение(постоянная составляющая) сигналаопределяется выражением

(2.10)

Для гармонического сигнала среднее значение равно нулю и не является информативным, а для последовательности прямоугольных импульсов, показанных на рис. 2.8а, из (2.10) получим

. (2.11)

Среднее значение сигнала характеризует постоянную компоненту, которая может присутствовать в произвольном переменном сигнале.

Оно определяется из энергетических соображений. Если сопротивление цепи активно и равно R=1 Ом, то напряжениеравно току, а средняя мощностьпериодического сигнала согласно (1.8) определяется выражением

, (2.13)

то есть соответствует среднему квадрату сигнала.

49

Согласно (1.9) для постоянных тока и напряженияприОм мощностьравна

, (2.14)

где - значение тока или напряжения. Приравнивая (2.13) и (2.14), получим

. (2.15)

Для гармонического сигнала из (2.15) получим

Для последовательности прямоугольных импульсов, показанной на рис. 2.8а нетрудно показать, что

. (2.17)

Эти расчеты проведите самостоятельно.

50

Действующие значения переменных сигналов различной формы являются их энергетическим эквивалентом. Они широко распространены в инженерной практике. Шкалы практически всех амперметров и вольтметров переменного токаградуируются в действующих значениях гармонического сигнала. Напряжение электрической сети дома в розетке или в лаборатории, равное 220 В – этодействующеезначение гармонического напряжения с частотой 50 Гц, а егоамплитудасогласно (2.16) равнаВ.

Необходимо иметь в виду, что если с помощью амперметра или вольтметра переменного тока (например, тестера) измеряется негармонический сигнал (последовательность прямоугольных импульсов), то показание прибора (действующее значение напряжения) будет ошибочным.

2.6. Задания для самостоятельного решения

Задание 2.1. На рисунке 2.10а показан гармонический сигнал, масштаб по горизонтали 0,2 мкс/деление, а по вертикали 0,5 В/деление. Определите период, частоту повторения (в герцах и радианах, деленных на секунду) и начальную фазу (в радианах и градусах).Запишите формулу сигнала.

Задание 2.2. На рис. 2.10б показан наблюдаемый на экране осциллографа гармонический сигнал.

а) б)

Рис. 2.10

51

Определите сдвиг фаз первого колебания относительно второго при тех же значениях цены деления сетки, что и в задании 2.1.

Задание 2.3. На рис 2.11 показана осцитллограмма импульсного сигнала, масштаб по горизонтали 0,2 мкс/деление, а по вертикали 0,2 В/дел. Определите период и частоту повторения исгнала, его длительность. Вычислите среднее и действующее значения.сигнала.

Рис. 2.11

Задание 2.4. Чему равны амплитуда, действующее значение и начальная фаза сигналов:

,

,

.

Задание 2.5. Чему равны сдвиги фаз сигналаотносительно:

1) ,;

2) ,;

3) ,;

4) ,.

52