Часть 2
Pаспределение Максвелла
Вопросы к коллоквиуму.
1. Вывод распределения Максвелла.
2. Средние значения скорости Vx и V в равновесном газе.
3. Средние значения квадрата скорости и кинетической энергии в равновесном газе.
4. Поток частиц. Давление и температура идеального газа.
2.1. Частицы массы m вылетают из точечного источника. Вероятность обнаружить частицу летящей со скоростью v под углом к оси z задается выражением:
,
где
Найти: 1) нормировочный коэффициент А,
2) среднее
значение
.
2.2. Пленки некоторых нерастворимых органических кислот и спиртов на воде можно моделировать идеальным двумерным газом. Написать распределение по скоростям в таком газе в декартовых и полярных координатах. Определить среднюю энергию одной молекулы.
2.3. Найти число
молекул, соударяющихся со стенкой сосуда
единичной площади за единицу времени
в интервале углов
2.4. При какой температуре число молекул азота, имеющих скорость в интервале 1000 м/с - 1010 м/с, максимально?
2.5.
Сосуд объема V,
в котором находится одноатомный газ
при температуре Т,
. .
помещен в вакуум. В стенке сосуда имеется
маленькое отверстие
. .
площадью s.
Определить:
. .
1) среднюю кинетическую энергию
вылетающих молекул,
. . 2) закон изменения давления в сосуде, если газ
поддерживается при постоянной температуре,
3) когда отверстие можно считать "маленьким"?
4) требуется ли подвод или отвод тепла для того, чтобы поддерживать газ при постоянной температуре?
2.6.
В боковой стенке сосуда с идеальным
газом (масса - m,
концентрация - n,
температура - Т)
имеется отверстие площади s,
закрытое заслонкой. В момент времени t
= 0 заслонку открывают на короткое время
.
Найти функцию распределения вылетевших
частиц по x
в момент времени t
>> .
Как меняется со временем их средняя
координата? x
направлено от сосуда.
Часть 3
Микроканонический ансамбль
Вопросы к коллоквиуму.
1. Теорема Лиувиля. Функция распределения микроканонического ансамбля.
2. Число микросостояний системы. Энтропия системы спинов с s = 1/2.
3. Энтропия и химический потенциал идеального газа.
4. Тепловое равновесие. Равенство температур частей системы, как следствие микроканонического распределения.
5. Основное термодинамическое равенство.
3.1. Определить и начертить фазовую траекторию для затухающего гармонического осциллятора.
3.2. Даны N спинов S=1. Найти распределение спинов по их суммарной проекции на ось квантования. Рассмотреть случаи N = 1,2,3,4. Найти энтропию системы.
3.3. Даны 2 осциллятора
с частотами
и суммарной энергией
.
Найти вероятность того, что вся энергия
колебательного возбуждения сосредоточена
на одном осцилляторе. Найти энтропию
системы.
3.4. Частицы движутся в одномерном потенциальном ящике. Насколько изменится энтропия, если ширину ямы увеличить вдвое?
3.5. Найти плотность состояний одного, двух и трех одномерных гармонических осцилляторов с одинаковыми частотами в случае, если осцилляторы обмениваются энергией.
3.6. Найти плотность состояний с данной энергией для частиц газа, для которых энергия связана с импульсом соотношением Е = ср. с - константа.