Кинематика. Конспект лекций
.pdf
|
|
|
|
aa aen ae arn |
ar . |
|
( 3.2.1) |
||
Вычисляем и показываем на чертеже вектора ускорений в уравнении |
|||||||||
(3.2.1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Переносное нормальное ускорение точки М |
|
|
|
||||||
an 2 L 0,42 0,3 0,048 м/с2; |
a n || |
OO . |
|||||||
e |
|
|
|
|
|
|
|
e |
1 |
Переносное касательное ускорение |
|
|
|
|
|||||
a |
L 0,2 0,3 0,06 м/с2; |
a |
OO . |
||||||
e |
|
|
|
|
|
|
e |
|
1 |
Относительное нормальное ускорение |
|
|
|
|
|||||
arn r2 |
|
3,142 |
24,6 м/с2; |
arn || MC . |
|||||
|
|||||||||
|
|
R |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
Относительное касательное ускорение |
|
|
|
|
|||||
a |
|
d r |
0,5 1,57 м/с2; |
a |
O O . |
||||
|
|||||||||
r |
|
dt |
|
|
|
r |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Проектируем вектора ускорений в соответствии с уравнением (3.2.1)
на подвижные оси координат:
a |
ax |
a n cos a |
sin an cos a |
sin |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
e |
e |
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
0,048 cos 45,8o 0,06 sin 45,8o 24,6 cos 60o |
1,57 sin 600 |
13,7 |
м./ с2 ; |
|||||||||||
a |
ay |
a n sin a |
cos a n sin a cos |
|
|
|
|
|||||||
|
|
e |
e |
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
||
0,048 sin 45,8o 0,06 cos 45,8o 24,6 sin 60o 1,57 cos 60o |
20,5 |
м / с2 . |
||||||||||||
Абсолютное ускорение точки М в заданный момент времени равно |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24,7 м/с2. |
|
|
|||
|
|
|
|
aa |
|
aax2 aay2 |
( 13,7)2 ( 20,5)2 |
|
|
|||||
Задача |
3.3 |
Пластина |
со стороной |
b 0,8 м |
вращается |
вокруг |
||||||||
вертикальной оси по закону e 10 (t 2 t) |
рад, где t - время в с. По пластине |
|||||||||||||
вдоль |
|
прямой АВ |
|
движется |
точка |
М |
в |
соответствии |
с |
законом |
||||
АМ S |
|
0,3 t 2 0,1 t |
м. Определить абсолютную скорость и |
абсолютное |
||||||||||
ускорение точки М в момент времени t1 2 с.
Решение. 1. Разберем сложное движение точки М. Переносным движением является вращение точки вместе с пластиной, относительным – движение по пластине (по прямой АВ).
Рисунок 3.7 Кинематическая схема к задаче 3.3
2. Определим в заданный момент времени t1 2 с положение точки М на пластине:
АМ S 0,3 22 0,1 2 1,0 м; |
|
r b S cos 60o 0,8 1 cos 60o 0,3 м |
||||||||
3. Для момента времени t1 |
2 с определим угловую скорость и угловое |
|||||||||
ускорение пластины: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2 2 1) 50 рад/с; |
|
2 |
|||||||
10 (2t 1) 10 |
20 |
рад/с . |
||||||||
4. Воспользуемся теоремой сложения скоростей |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a e r . |
|
(3.3.1) |
||||||
Определим для заданного момента времени скорости и покажем их на чертеже:
e r 50 0,3 15 м/с; e || Ox ; |
r S 0,6t 0,1 0,6 2 0,1 1,1 м/с; |
r || AB . |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Так как e r , то абсолютная скорость точки М в заданный момент |
|||||||||||||||||||||||||||||||
времени t1 будет равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a e |
2 r2 |
|
152 1,12 |
15,0 м/с2. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
5. Применим теорему сложения ускорений при вращательном |
|||||||||||||||||||||||||||||||
переносном движении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aa aen |
ae ar ak . |
|
|
|
(3.3.2) |
||||||||||||
6. Вычислим и покажем на чертеже ускорения в правой части |
|||||||||||||||||||||||||||||||
векторного уравнения (3.3.2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Переносное нормальное ускорение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
aen |
2 r 502 |
0,3 750 м/с2 ; |
aen || Oy . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Переносное касательное ускорение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ae r 20 0,3 6 м/с2 ; |
ae || Ox . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Относительное ускорение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 м/с |
2 |
; ar |
|| AB . |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ar r |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Ускорение Кориолиса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
ak 2 r |
|
|
r ) 2 50 1,1 sin 30o 55 м/с2. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
ak 2 |
r ; |
sin( |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Показываем вектор ak |
|
перпендикулярно |
плоскости |
yOz , в |
|
которой |
|||||||||||||||||||||||||
расположены вектора |
|
|
|
|
Направляем |
ak |
по оси Ox |
таким образом, |
|||||||||||||||||||||||
|
и к . |
||||||||||||||||||||||||||||||
чтобы наблюдатель, смотрящий с положительного конца этого вектора,
наблюдал кратчайший поворот первого сомножителя до совмещения со вторым сомножителем к происходящим против хода часовой стрелки.
7. Определим абсолютное ускорение точки в заданный момент времени. Для этого сложим вектора ускорений в уравнении (3.3.2)
аналитическим способом:
aax ae ak 6 55 49 м/с2 ;
aay aen ar cos 60o 750 0,6 cos 60o 750,3 м/с2 ; aaz ar sin 60o 0,6 sin 60o 0,52 м/с2 ;
|
|
|
|
|
752 м/с2 . |
aa |
aax2 aay2 |
aaz2 |
|
492 ( 750,3)2 0,522 |
ЛЕКЦИЯ 4. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
4.1 Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения движения.
Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости П (рисунок 4.1).
Рисунок 4.1 Плоскопараллельное движение твердого тела
а
б
е r ak
R r an a
x y z x1 y1 z1 О О1
S A SB
|
|
е |
|
r |
a n |
a |
a n |
a |
|
|
|
|
|
e |
e |
r |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
О2 |
О3 |
S |
b |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|
2 |
2r1 |
2r2 |
|