Постоянный электрический ток

1 Сила и плотность электрического тока

где q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t, S — площадь поперечного сечения проводника, - единичный вектор, по направлению совпадающий с направлением движения положительных носителей заряда.

2 Плотность тока в проводнике

j = nq<υ >,

где <υ> — скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; п — концентрация зарядов.

3 Электродвижущая сила, действующая в цепи,

где q_o — единичный положительный заряд; А — работа сторонних сил; — напряженность поля сторонних сил.

4 Сопротивление R однородного линейного проводни­ка, и удельная электри­ческая проводимость γ вещества проводника соответ­ственно равны

где ρ — удельное электрическое сопротивление; S — площадь поперечного сечения проводника; l — его длина.

5 Сопротивление проводников

при последовательном соединении

при параллельном соединении

где R. — сопротивление i-ro проводника; п — число про­водников.

6 Зависимость удельного сопротивления ρ материала проводника от его температуры

ρ = ρ_о(1 + αt),

где α— температурный коэффициент сопротивления.

7 Закон Ома:

для однородного участка цепи

для неоднородного участка цепи

для замкнутой цепи

где U— напряжение на участке цепи; R — сопротивле­ние цепи (участка цепи); (φ₁ - φ₂) — разность потенциалов на концах участка цепи; ε₁₂ - ЭДС источников тока, входящих в участок; ε – ЭДС всех источников тока цепи.

8 Закон Ома в дифференциальной форме

где — напряженность электростатического поля.

9 Работа тока за время t

А = IUt = IRt =

10 Мощность тока

Р = UI =I² R =.

11 Закон Джоуля — Ленца (в интегральной форме)

Q = I² Rt = IUt,

где Q — количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t при прохождении тока.

12 Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме

,

где w — удельная тепловая мощность тока, Е — напряженность электростатического поля.

13 Правила Кирхгофа

1-е правило для узлов – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е.

2- е правило для контуров – в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, т.е.

.

Магнитное поле постоянного тока

1 Закон Био-Савара-Лапласа

,

где - магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током; μ – магнитная проницаемость; μ_о – магнитная постоянная (μ_о = 4π∙10^-7 Гн/м); - вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника); I – сила тока; - радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция.

Модуль вектора выражается формулой

где α – угол между векторами и .

2 Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля в однородной среде

В вакууме

.

3 Магнитная индукция в центре кругового проводника (витка) с током

,

где R - радиус витка.

4 Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,

где r_o - расстояние от оси проводника..

5 Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника,

6 Сила Ампера, действующая на элемент проводника dl с током I в магнитном поле,

или

где α – угол между векторами и .

7 Магнитный момент контура с током

где - вектор, равный по модулю площади S, охватываемый контуром, и совпадающий по направлению с нормалью к его плоскости.

8 Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

.

Модуль механического момента

где α – угол между векторами и .

9 Сила Лоренца, действующая на заряд q, движущийся со скоростью υ в магнитном поле с индукцией , выражается формулой

или ,

где α- угол, образованный вектором скорости движущейся частицы и вектором магнитной индукции .

10 Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S:

а) в случае однородного поля

или ,

где α – угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции ; - проекция вектора на нормаль (

11 Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

где ε_i – электродвижущая сила индукции; N – число витков контура; Ψ – потокосцепление.

12 Электродвижущая сила самоиндукции

где L – индуктивность контура.

13 Потокосцепление контура

,

где - L – индуктивность контура.

Индуктивность соленоида

,

где N — число витков соленоида; l — его длина, S – площадь поперечного сечения соленоида; - число витков на единицу длины.

15 Сила тока соответственно при размыкании и замыка­нии цепи

и

где τ = L/R — время релаксации (L — индуктивность; R — сопротивление).

16 ЭДС взаимной индукции (ЭДС, индуцируемая изме­нением силы тока в соседнем контуре)

,

где L₁₂ — взаимная индуктивность контуров.

17 Взаимная индуктивность двух катушек (с числом витков Nj и N₂), намотанных на общий тороидаль­ный сердечник,

где μ— магнитная проницаемость сердечника; l — дли­на сердечника по средней линии; S — площадь сердеч­ника.

18 Энергия магнитного поля, создаваемого током в зам­кнутом контуре, по которому течет ток I,

19 Объемная плотность энергии однородного магнитно­го поля длинного соленоида

.

Тесты:

Электростатика

1 Дана система точечных зарядов в вакууме и замкнутые поверхности S₁, S₂ и S₃ . Поток вектора напряженности электростатического поля отличен от нуля через…

1) S1 2) S2 3) S3 4) S2 и S3 5) S1, S2 и S3

2 На рисунке показаны эквипотенциальные поверхности электростатического поля. Каково направление вектора напряженности поля?

1) 1 2) 4 3) 3 4) 2