1, 2 ‑ Двойной шкив с радиусами r1иr2; 3 ‑ ось подшипника;

4 ‑ Стержни с делениями; 5 ‑ грузики; 6 ‑ гиря; 7 ‑ мерная линейка

Поочередно на большой и малый шкивы можно наматывать нить, к концу которой привязана гиря 6 известной массы. Тем самым изменяется момент силы, вызывающий вращательное движение системы. Момент инерции вращающейся системы можно изменять, передвигая грузики 5 на стержнях. Главной измеряемой величиной в данной работе является промежуток времени t,за который гиря 6 проходит определенный путьh.

Выведем формулы для расчета момента силы и момента инерции. Выражения закона динамики образуют систему уравнений:

(1)

Первое уравнение относится к поступательному движению гири 6. Результирующая сила Fравна разности сил, действующих на гирю:

F=mg–T, (2)

где T– сила натяжения нити.

Из (2) и первого уравнения системы (1) Tвыразится как:

T=mg–F=m(g – а). (3)

Второе уравнение системы (1) относится к вращательному движению маятника, где момент силы Мопределяется силой натяженияTи плечом этой силыr, равным радиусу того шкива, на который намотана нить:

M=T  r=m(g – а)r. (4)

В выражении (4) не учитывается момент M_трсил трения, действующих в системе. Если им нельзя пренебречь, то результирующий момент примет вид:

M=m(g – а)r – M_тр. (5)

Чтобы оценить влияние сил трения, можно проделать эксперимент на основе закона сохранения энергии. Задать гире некоторую высоту h₁и предоставить систему самой себе. Маятник начнет вращаться, при этом гиря опустится, а затем поднимется до высотыh₂. Еслиh₁>h₂, то произошла потеря потенциальной энергии, затраченная на работу против сил трения. Оценить эту потерю по относительной разнице. Если0,1 (10%), то моментом сил трения в работе можно пренебречь.

При отсутствии сил трения момент вращающей силы находят по формуле (4). Линейное aи угловоеускорения – из кинематических уравнений:

. (6)

Первое задание выполняется при постоянном моменте инерции, но различных моментах силы М₁иМ₂(используются различные шкивы – радиусовr₁иr₂). Различны будут угловые ускорения₁и₂. Моменты инерции для двух случаев

и, (7)

должны быть равны (в пределах допустимой погрешности), т.к. распределение массы относительно оси вращения не меняется, т.е. J₁=J₂=J, тогда должны быть равны и отношения:

. (8)

В этом и состоит проверка второго закона Ньютона для вращательного движения в задании 1

Для вывода расчетной формулы задания 2 объединим соотношения, описывающие динамику вращательного движения маятника Обербека и поступательного движения гири:

;M=m (g–a) r; ; .

Получим обобщенную формулу для расчета момента инерции:

, (9)

где t– время движения гири;h– расстояние, пройденное гирей массойm;r– радиус шкива, на который наматывается нить;g= 9,81м/с²– ускорение свободного падения.

Поскольку а<<g, то (9) можно представить в виде:

. (10)

В этой формуле постоянный коэффициент можно вычислить один раз и применять для дальнейших расчетов:

J=kt². (10а)