Лабораторная работа № 1 Изучение законов сохранения импульса и энергии. Определение скорости пули методом баллистического маятника

Цель и задачи работы:Изучение законов сохранения импульса, энергии. Экспериментальное определение скорости полета пули.

1 Общие сведения

Пусть тело с массой mдвижется со скоростью^. Тогда это движение можно охарактеризовать двумя физическими величинами: импульсом^p=m^и кинетической энергиейW_кин=. Кроме того тело, поднятое на высотуhнад землей (нулевым уровнем), приобретает потенциальную энергию, равнуюW_пот=mgh. Сумма кинетической и потенциальной энергий есть полная механическая энергия телаW=W_кин+W_пот.

Система nтел называется замкнутой, если на нее не действуют внешние силы, при этом тела, входящие в систему, могут взаимодействовать между собой, т.е. на тела могут действовать внутренние силы.

Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса: сумма импульсов тел замкнутой системы во времени не изменяется

^P = m^₁ + m^₂ + … + m^_n = const.

Для системы nтел (не обязательно замкнутой) выполняется закон сохранения механической энергии, если на нее действуют только консервативные (внешние и внутренние) силы (например, силы тяжести, упругости):

W = W₁ + W₂ + … + W_n = const.

Такие системы называются консервативными.

При наличии внешних неконсервативных сил (например, силы трения) полная механическая энергия системы будет изменяться на величину работы этих сил: W_незамк=A_неконс.

2 Описание установки и вывод расчетной формулы

В комплект лабораторной установки входят баллистический маятник, пневматическое ружье, пуля, весы, мерная линейка.

Баллистический маятник (рисунок 1) представляет собой тело 2 с массой M, свободно подвешенное на нерастяжимой нити.

Рисунок 1 Схема лабораторной установки

Вылетевшая из воздушного ружья пуля 1, имея скорость ^, ударяет в центр маятника 2 (центральный удар). Предполагается, что пуля 1 и тело 2 составляют замкнутую систему. Если в результате удара пуля застревает в теле 2 (абсолютно неупругий удар), система начинает двигаться как единое целое с массойM + mсо скоростью^₂. Для абсолютно неупругого удара справедлив закон сохранения импульса:

m^+M^₁= (M+m)^₂, (1)

или в скалярной форме

m+M₁= (M+m)₂,

где m+M₁– импульс системы до удара;

(M+m)₂– импульс системы после удара;

Маятника до удара покоился: ₁=0, тогдаm=(M+m)₂,а так какM>>m, тоm=M₂,

отсюда

_. (2)

Таким образом, в результате удара система «M + m» приобретает кинетическую энергию, с учетом (2):

W_кин==_. (3)

Обладая кинетической энергией (3), маятник (система «M + m») максимально отклоняется от вертикали на угол, при котором центр масс системы из положенияС₁поднимается на высотуhдо остановки (положениеС₂), так что вся кинетическая энергия (3) системы переходит в потенциальную энергию, равную

W_пот= (M+m)gh_.

Из закона сохранения энергии для замкнутой системы следует W_кин = W_потили_.

Упрощая уравнение, получаем_.

Отсюда скорость пули:

_.(4)

Величины mиMопределяются взвешиванием, неопределенным в (4) остается параметрh. Из рисунка 1 следует

h=DC₁=OC₁–OD=OC₁–OC₂cos=l(1 –cos),

где OC₁=OC₂=l– длина нити. Заменяя 1 –cos= 2sin^2/₂, получаемh=l2sin^2/₂.

На данной установке отклонение маятника мало (угол меньше 45), следовательноsin^/₂^/₂и

h= 2l(^/₂ )². (5)

При выполнении опыта измерение угла невозможно, поэтому выразим его через отклонениеb. Как следует из рисунка 1или. Тогда из (5) следует.

Подставляя последнее выражение в (4), окончательно получаем зависимость для скорости пули

_. (6)