&_ИДО_СТУДЕНТАМ_(Эл. энерг. СиС)_2013г.) / Готман_Укороченны (гл.1-10) - 08

Рис. 4.10. а – положительные направления магнитных осей ротора и фазных обмоток статора; б – положительные направления токов и напряжений контуров синхронной машины

Раскроем выражения для потокосцеплений, которые при принятых допущениях представляют собой линейные зависимости от тока рассматриваемого контура и токов магнитосвязанных с ним контуров. Коэффициентами пропорциональности при этом является собственная индуктивность L рассматриваемого контура и его взаимные индуктивности M с другими контурами. Введя у L и M соответствующие индексы, можно записать:

Системы (4.17), (4.18) состоят из линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. За исключением собствен-

51

янной величиной, все остальные L и M являются переменными. Они зависят от положения ротора относительно обмоток статора, что создает принципиальную сложность в решении исходной дифференциальной системы уравнений. Выясним закономерности изменения индуктивностей синхронной машины, считая, что относительное положение маг-

жения ротора γ . Принятое допущение о синусоидальности наводимых

в статоре ЭДС указывает на закономерности их изменения. Взаимная индуктивность M Af получается максимальной и равной M d при γ 0 .

Она выражается синусоидальной функцией с периодом 2π

жения ротора ( γ ). Она получается наибольшей для любой из фаз, когда продольная ось ротора совпадает с магнитной осью соответствующей фазы статора, и наименьшей, когда эти оси перпендикулярны ( γ 90 ).

Следовательно, собственная индуктивность изменяется гармонически с периодом π , т.е. с двойной частотой и не зависит от направления вращения ротора. В частности для фазы A имеем:

ется величиной отрицательной и достигает наименьшего абсолютного

осями фаз статора. Она изменяется гармонически с периодом π и между фазами A и B определяется выражением

M AB m0 m2 cos 2γ 120 . (4.22)

Коэффициенты в (4.21), (4.22) можно выразить через индуктивности, которыми обычно характеризуется синхронная машина [11]. В от-

52

Исходная система дифференциальных уравнений (4.17), (4.18) с учетом найденных закономерностей для собственных и взаимных индуктивностей имеет переменные во времени коэффициенты. По этой причине решение дифференциальных уравнений не может быть найдено в элементарных функциях.

Решение этой проблемы предложили Р.Х. Парк и А.А. Горев. Основная идея их предложения заключается в замене трехфазной машины эквивалентной двухфазной, что соответствует переходу от трѐхосной ( A , B , C ) к двухосной ( d , q ) системе координат. Вторым, наиболее

важным моментом является то, что двухосевая система координат расположена не на статоре, а предполагается жестко связанной с ротором. Это равносильно замене трех неподвижных обмоток статора двумя обмотками, вращающихся вместе с ротором. Так как указанные фазные обмотки, расположенные в осях d и q , неподвижны относительно ро-

торной обмотки, все индуктивности такой машины постоянны. Это позволяет заменить исходную систему дифференциальных уравнений новой с постоянными коэффициентами, решение которой не представляет принципиальных сложностей. Указанное преобразование наиболее просто осуществляется с использованием обобщенного вектора трехфазной системы (см. рис. 4.11).

Мгновенное значение любой синусоидальной величины можно представить в виде проекции вращающегося вектора на неподвижную ось времени. Если речь идет о трехфазной системе, то в этом случае проекции симметричной звезды трех векторов на единую ось времени дают мгновенные значения фазных величин (см. рис. 4.11, а). Однако, те же мгновенные значения фазных величин можно получить, проецируя единый вектор на три оси времени, которые совпадает с магнитными осями соответствующих фаз (см. рис. 4.11, б).Такой вектор называ-

ется обобщенным вектором трехфазной системы. При его вращении в ту же сторону, что и системы трех векторов, чередование осей времени фаз нужно изменить на противоположное. При симметричном установившемся режиме обобщенный вектор вращается с неизменной синхронной скоростью и постоянен по абсолютной величине. Обобщенным вектором можно характеризовать любые фазные переменные ( U , I , Ψ).

53

Рис. 4.11. К определению мгновенных значений векторов трехфазной системы (а) и с помощью обобщенного вектора (б)

Произведем замену переменных. Для этого выразим величины фаз статора ( I , U , ) через соответствующие величины в координатах d ,

мую связь между фазным током и токами в новой системе координат

Преобразования были сделаны в предположении, что трехфазная система являлась уравновешенной, т. е.

Если нейтраль заземлена и указанные условия не выполняются, то следует ввести дополнительное соотношение, известное из теории симметричных составляющих для токов нулевой последовательности:

Рис. 4.12. Связь параметров (токов) неподвижной системы координат A, B, C с подвижной d, q

занным, для общего случая при переходе к фазным переменным учтѐм в выражении (4.23) нулевую составляющую тока:

Подставляя ток i A согласно (4.26), а U A , A из выражений (2.27)

впервое уравнение (4.17) и имея в виду при дифференцировании, что

d , q и γ являются функциями времени t , получим:

55

ключенных в скобках, тождественно равно нулю. Следовательно, одно уравнение (4.28) распадается на три :

сматривать иную фазу. Уравнение (4.18) для обмотки возбуждения остаѐтся неизменным:

характеризуется синхронная машина в продольной и поперечной осях для действующих значений токов;

L0 , x0 – индуктивность и индуктивное сопротивление нулевой

последовательности.

Таким образом, переход к новым переменным в координатах d , q , 0 позволил получить систему дифференциальных уравнений с посто-

янными коэффициентами.

Уравнения (2.29) – (2.31) называют уравнениями Парка-Горева.

Наглядную физическую интерпретацию составляющим уравнений Парка-Горева можно дать, пользуясь понятием обобщенного вектора потокосцепления. В переходном режиме обобщенный вектор потокосцепления вращается со скоростью, отличной от синхронной, и изменяется по величине. Поэтому первые слагаемые этих уравнений d d / dt ,

d q / dt , d 0 / dt представляют ЭДС трансформации, так как они

щением (вращением) потокосцеплений; их называют ЭДС вращения. Пользуясь допущением о неизменности синхронной скорости ро-

тора в переходном режиме, имеем:

Примеры исследования переходного процесса синхронной машины на базе уравнений Парка-Горева приведены в [1, 11].

4.6. ПОСТОЯННЫЕ ВРЕМЕНИ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ

Активно–индуктивные цепи являются инерционным звеном. Токи в таких цепях изменяются по экспоненциальному закону; их скорость определяется постоянными времени. Для уединѐнного контура постоянная времени определяется отношением его индуктивности к активному сопротивлению. Магнитно связанные контура синхронной машины (статора, обмотки возбуждения, демпферных) в переходном режиме оказывают взаимное влияние. Оно приводит к изменению реактивности каждого из указанных контуров. Выражения для постоянных времени, определяющих затухание свободных и изменение вынужденных составляющих токов в переходном режиме, весьма сложны. Для синхронного

57

генератора с продольно – поперечными демпферными обмотками выражения для постоянных времени приведены в [1]. Ниже обсуждаются некоторые из них , используемых в последующем.

Обмотка возбуждения в установившемся режиме характеризуется сопротивлениями x f и r f . При разомкнутой цепи статора и отсутствии

продольной демпферной обмотки изменение тока возбуждения при резком изменении U f будет происходить с постоянной времени*

Эта постоянная времени больше любой из других постоянных времени, которыми характеризуется синхронная машина и имеет сле-

При замкнутой обмотке статора проявляется ее влияния на параметры обмотки возбуждения; изменение токов в последней будет про-

выражению (4.34) можно придать более удобную для практического применения форму:

мается равным 1.5 с.

ных времени в о. е. и именованных единицах связаны соотношением (2.10), т. е. Т ω0T .

58

теризуется сверхпереходной постоянной времени по продольной оси

T .Она определяется параметрами продольной демпферной обмотки

d

ходной составляющей тока КЗ. По сравнению с другими постоянными времени она является наименьшей; еѐ значение составляет 0.1 0.15 с.

Апериодический ток в статорной цепи затухает с постоянной времени Ta , определяемой параметрами обмотки статора с учетом воздей-

ствия на нее обмотки возбуждения и демпферных (при их наличии):

сти статорной цепи машины без демпферных обмоток;

Среднее значение Ta составляет 0.15 с для короткозамкнутой об-

мотки статора, но существенно уменьшается при наличии внешнего реактивного и активного сопротивлений.

4.7. ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА БЕХ ДЕМПФЕРНЫХ ОБМОТОК ПРИ ТРЕХФАЗНОМ КЗ

Считаем, что генератор без успокоительных обмоток находится в нормальном рабочем режиме и в момент t 0 происходит трехфазное КЗ на его выводах. С целью упрощения принимаем отсутствие автоматического регулирования возбуждения (АРВ). Даже для такого упрощенного случая решение уравнений Парка-Горева связано с громоздкими математическими выкладками.

59

Рассмотрим физику явлений и закономерности изменения вынужденной и свободных слагающих тока переходного режима в цепях ста-

мгновенных значениях с учетом затухания свободных слагающих определяется выражением [1]:

ЭДС и составляющих напряжения в режиме до КЗ.

После незначительных преобразований выражение (4.38) можно записать в более компактной форме:

ного тока основной частоты; эта составляющая периодического тока

короткого замыкания затухает с переходной постоянной времени T ;

d

60