ТПН лабы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

___________________________________________________________________________________________

А.В. Кузьмин

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

(ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ)

Допущено УМО по образованию в области энергетики и электротехники в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 140404 – «Атомные электрические станции и установки» направления подготовки 140400 – «Техническая физика»

Издательство Томского политехнического университета Томск 2007

ПРЕДИСЛОВИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Основное содержание настоящего учебного пособия включает методические указания к лабораторным работам по курсу «Теория переноса нейтронов», которые в разные годы были подготовлены автором для студентов специальности «Атомные электростанции и установки». Тематика лабораторных работ вытекает из особенностей лекционного материала, который включает основы атомной и ядерной физики, физики деления ядер и цепных ядерных реакций.

В лабораторной работе «Расчеты изменения нуклидного состава» даются основы моделирования различных процессов, протекающих в среде активной зоны ядерного реактора. Приводится перечень вербальных постановок задач, отражающих наиболее важные динамические процессы, связанные с работой реактора. Это и сложный радиоактивный распад в условиях постоянной генерации материнских ядер из-за протекающей в реакторе реакции деления и уничтожения нейтронным потоком части нуклидов из-за реакции радиационного захвата и выгорание топлива с сопутствующими процессами воспроизводства нового ядерного горючего, а также отравление реактора и ряд других задач ядерной физики. Особенностью уравнений, описывающих динамику радионуклидов в этих процессах, является то, что они представляют собой нормальную систему неоднородных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Из многих методов решения в качестве основного рекомендуется метод выделения интегрирующего множителя. В качестве примера составления математической модели и получения аналитического решения рассмотрена задача изменения кон-

центрации 14962Sm , одного из наиболее сильных поглотителей тепловых

нейтронов в ядерном реакторе.

Логическим завершением миграции нейтронов в среде активной зоны ядерного реактора является установление соответствующего спектра, поэтому и возникла необходимость постановки лабораторной работы

3

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

«Спектры нейтронов ядерных реакторов». В работе рассмотрены основные типы спектров, встречающиеся в ядерной физике и теории ядерных реакторов и методика определения их основных характеристик. Подробно излагаются особенности спектров Максвелла для обычного и нейтронного газов, а также спектров замедляющихся, мгновенных и запаздывающих нейтронов. Отмечаются главные причины формирования спектров энергетических реакторов на быстрых и тепловых нейтронах и принципы основных методов их экспериментального определения.

В осуществлении управляемой цепной реакции уникальная роль принадлежит экспоненциальным опытам, которые в условиях дефицита необходимых исследуемых веществ, низкого уровня развития технологии получения чистых материалов позволили выбрать наиболее эффективные замедлители, оценить оптимальное соотношение ядер замедлителя и ядерного горючего и критические размеры реактора, а также найти ответы на многие другие вопросы.

С помощью экспоненциальных опытов стало возможно определение интенсивности источника нейтронов, исследование защитных свойств воды и железа с водой на спектре быстрых нейтронов, а также определение существенных параметров реактора: длины диффузии L, сечения поглощения σa , возраста нейтронов τ, экстраполированной

длины в разных средах, длины миграции М, коэффициентов отражения тепловых нейтронов.

Материальные параметры в различных средах, в томчисле и в смесях горючего и замедлителя, определялись путем измерения потока нейтронов

вдостаточно дешевом и подкритическом экспоненциальном реакторе. Знакомство с основами проведения подобных экспериментов стало основной цельюлабораторнойработы«Теорияэкспоненциальногоопыта».

Вработе «Вычисление возраста и времени замедления нейтронов

вразличных средах» предлагается провести расчет важных для ядерных реакторов параметров в однокомпонентных и многокомпонентных средах по «точной» и приближенной методикам на основе имеющихся экспериментальных данных по эффективным микроскопическим сечениям транспортного и упругого рассеяния. Полученные результаты затем сравниваются с известными экспериментальными данными прямого измерения этих характеристик.

Во всех работах предусматриваются персональные задания, а для усвоения теоретического материала и методики проведения экспериментов контрольные вопросы.

Приобретение навыков решения класса задач, входящих в лабораторные работы, способствует, на наш взгляд, лучшему освоению в

4

ПРЕДИСЛОВИЕ

дальнейшем специальных теоретических курсов: «Физика ядерных реакторов» и «Кинетика ядерных реакторов».

Методический указания включают в себя не только подробные теоретические сведения, но также и обширный справочный материал, необходимый в курсовом и дипломном проектировании, для проведения практических занятий по нейтронно-физическим расчетам ядерных реакторов. Надеюсь, что пособие будет полезно не только для студентов специальности «Атомные электростанции и установки», но и для других родственных физических специальностей.

Хочу поблагодарить уважаемых рецензентов доктора физикоматематических наук, профессора А.Ф. Лавренюка и кандидата технических наук Ю.А. Громова за доброжелательное отношение к моей работе, а также всех тех моих учеников-студентов, которые помогли при подготовке изначальных материалов, в оформлении рисунков и первоначальной апробации лабораторных работ. Я абсолютно уверен в правильности изначального замысла работ, но сознаю, что всякая работа не лишена недостатков и поэтому с благодарностью приму все замечания и пожелания по её доработке.

А. Кузьмин

5

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

Глава 1.

РАСЧЕТЫ ИЗМЕНЕНИЯ НУКЛИДНОГО СОСТАВА

§1.1. Введение в задачи работы

Многие физические особенности ядерного реактора могут быть объяснены многообразными процессами, связанными с изменениями нуклидного состава в среде активной зоны.

Это, прежде всего, процессы сложного радиоактивного распада в

условиях постоянной генерации материнских ядер из-за протекающей в реакторе реакции деления и выжега нейтронным потоком части нуклидов в реакции радиационного захвата.

Весьма важными являются задачи выгорания топлива, в которых следует отследить за сжиганием ядер горючего и воспроизводством новых ядер делящихся изотопов на протяжении какого-нибудь промежутка времени, например, микрокампания реактора.

Совершенно уникальные поглощающие свойства ядер 13554 Xe и

149Sm в зависимости от их концентрации в активной зоне, нуклидный

62

состав ядер-предшественников запаздывающих нейтронов оказывают заметное влияние на эксплуатационные характеристики и на возможности поддержания управляемой цепной реакции. Указанные процессы относят к задачам стационарного и нестационарного отравления и ки-

нетики реактора на тепловых нейтронах.

Таким образом, важность и необходимость умения рассчитывать измененияконцентрациинуклидоввядерномреакторедостаточноочевидны.

Во всех этих, безусловно, сложных процессах общим является необходимость составления балансовых дифференциальных уравнений изменения во времени концентраций или ядерной плотности тех или иных нуклидов.

Как правило, уравнения, описывающие динамику нуклидов во многих моделях, представляют собой систему неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Численное ре-

6

Глава 1. РАСЧЕТЫ ИЗМЕНЕНИЯ НУКЛИДНОГО СОСТАВА

шение этих задач с требуемой точностью не представляет труда, например, с помощью методов Рунге-Кутты. Однако зачастую удобнее довести решение до аналитической формулы и провести по ней анализ процесса. Поскольку в общем случае решения этих уравнений носят экспоненциальный характер, инженеру-практику желательно было бы знать и графические методы приближенного решения подобных задач [1].

В соответствии с вышесказанным, обозначим задание следующими целями:

1)по вербальной постановке задачи согласно перечню составить математическую модель изменения концентрации нуклидов;

2)разрешить полученную систему дифференциальных уравнений одним из известных способов, то есть получить аналитическое решение;

3)используя имеющиеся численные данные, определить необходимые характеристики процесса;

4)дать графическую интерпретацию решений и сделать заключение по работе.

Таким образом, данная работа фактически включает в себя все элементы научного исследования. Для обеспечения самостоятельности решения подготовлен необходимый набор вербальных постановок. Во время защиты обязательно проверяется реакция студента на изменение допущений, начальных условий и смену режимов. Приобретение опыта моделирования и решения подобного класса задач будет, несомненно, способствовать в дальнейшем лучшему освоению специальных теоретических дисциплин.

§1.2. Радиоактивность

В 1896 г. 27 февраля Беккерель открыл излучение, которое представляло собой невидимые лучи, испускаемые путем фосфоресценции. Он планировал освещать солнечными лучами урановую соль, которую предполагалось расположить над фотопластинкой, но в связи с пасмурным днем ему это не удалось. Но всё же он решил проявить фотопластинку, и к своему удивлению обнаружил, что для получения фотографического изображения, в освещении урановой соли не было необходимости. Позже именно это свойство излучения невидимых лучей испускаемых путем фосфоресценции Пьер и Мария Кюри в 1898 г. назвали радиоактивностью.

Ядро как система взаимодействующих нуклонов может находиться в различных энергетических состояниях. Состояние, при котором ядро устойчиво, называется основным. Ядра, имеющие избыток энергии

7

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

по сравнению с основным состоянием, находятся в возбужденном состоянии. Причиной возбуждения ядра могут стать естественные внутриядерные процессы взаимодействия нуклонов или энергия, полученная извне при различных ядерных реакциях. В возбужденном состоянии ядро находится конечное время, пока избыток энергии не будет унесен из ядра. Природные неустойчивые ядра, так же как искусственно возбужденные, переходят в устойчивое состояние путем радиоактивного распада. Распад происходит только при условии, что разница масс исходного ядра mя и суммы частиц после распада mi и соответствующая ей энергия положительны:

При значении E < 0 реакция возможна только под внешним воздействием.

Устойчивость ядер зависит от среднего значения энергии связи на один нуклон или удельной энергии связи ε, которая определяется про- тон-нейтронной структурой ядра и характеризуется диаграммой, представленной на рис.1.1.

Отметим характерные закономерности диаграммы:

1.В природе существует 289 стабильных нуклидов, которые находятся в устойчивом, стабильном или основном энергетическом состоянии. Располагаются в виде узкой дорожки и обозначаются столбиками. Около 2000 нуклидов находятся в нестабильном состоянии и занимают широкую заштрихованную полосу.

2.Легкие стабильные ядра лежат на биссектрисе N = Z, т.е. определяются равенством нейтронов N и протонов Z. При этом ядерные силы обеспечивают наибольшую устойчивость. Последним стабильным

ядром с Z = N является изотоп 4020 Ca .

3. С увеличением числа протонов, т.е. с возрастанием порядкового номера Z, начинает проявляться ослабление ядерного взаимодействия из-за кулоновского отталкивания протонов ~ Z2. Для компенсации такого ослабления ядерных сил, ядро для сохранения стабильности должно содержать больше нейтронов, т.е. должно быть N > Z . При Z > 20 отношение NZ начинает отклоняться вверх.

Можно считать, что для устойчивых ядер N/Z ограничено эмпи-

рической областью устойчивости 1−1,59.

8

Глава 1. РАСЧЕТЫ ИЗМЕНЕНИЯ НУКЛИДНОГО СОСТАВА

Рис. 1.1. Диаграмма протон-нейтронного состава ядер

4.При наличии в ядре большого числа протонов ( Z > 82) силы

кулоновского отталкивания настолько снижают ядерное притяжение, что ядро становится нестабильным к α -распаду ( Z = 83 −92).

Существование в природе α -активных нуклидов объясняется очень большими периодами полураспада указанных нуклидов, сравнимыми с геологическим возрастом Земли. Нуклидов с Z > 100 или A > 240 в природе не существует, это искусственные нуклиды.

5.Выше дорожки стабильных ядер располагаются перегруженные

нейтронами ядра, которые испытывают отрицательный β− -распад по изобарнымлиниям. Нижележащиенуклиды – положительный β+ -распад.

6. Все нестабильные ядра в результате радиоактивного распада чаще всего через 2−3 ступеньки трансформируются в стабильные. Если отношение NZ лежит вне области устойчивости, то ядро распадается

до устойчивого стабильного ядра.

9

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ

В1899 г. Резерфорд опубликовал свою статью по радиоактивности. Он установил, что излучение урана неоднородно по составу, в нем присутствуют два излучения различного типа. Одно очень сильно поглощается, и он назвал его α -излучением, а другое имеющее большую проникающую способность получило название β-излучение.

В1900 г. во Франции Поль Вийяр обнаружил новую составляющую излучения радия, которая не отклонялась в магнитном поле и по

своей природе была сходна с рентгеновскими лучами. В 1903 г. она была прозвана γ-излучением.

Радиоактивный распад – самопроизвольное, случайное, с определенной вероятностью превращение энергетически неустойчивого ядра в другое ядро (или ядра) с новым зарядом, массой или энергетическим состоянием. Излучение частиц, сопровождающееся радиоактивным рас-

падом, называют радиоактивным излучением.

Приведем наиболее распространенные виды распада.

I.Электронный или отрицательный −0β-распад. Если ядро со-

держит нейтронов больше, чем следует из эмпирического условия ус-

тойчивости, т.е. NZ >1,59 (см. рис.1.1), то происходит испускание

ядром электрона и антинейтрино (ν) вследствие превращения внутри ядра нейтрона в протон:

ZA X → Z+1AY + −01β + ν;

1n → 1 p + −0 β + ν.

0 1 1

Электрон ядерного происхождения называют β-частицей. В качестве

примера приведем часть цепочки радиоактивного распада с массовым числом А = 135. Эта цепочка определяет косвенный путь появления в ЯР чрез-

вычайно сильного поглотителя тепловых нейтронов −13554 Xe , имеющего эф-

фективное микроскопическое сечение поглощения, превышающее сечения поглощениядругих нуклидов вЯР вболеечемв103 раз. Считается, что вви-

деосколкаделенияобразуетсяизотоптеллура 13552Te ипоследовательный −0β- распадзаканчиваетсяобразованиемустойчивогоизотопабария 13556 Ba :

II. Позитронный или положительный +0β-распад протекает в слу-

чае, когда в составе ядра преобладают протоны и отношение нейтронов

10