ТПН лабы
.pdf
Глава 3. ТЕОРИЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО ОПЫТА
§3.7. Экспериментальное определение возраста
Очень подробное описание особенностей экспериментального определения параметров переноса нейтронов дается в фундаментальной работе [3]. Приведем в качестве примера методику измерений фольгами распределения нейтронов вблизи точечного источника, расположенного в замедляющей среде.
На основании этих измерений определяют средний квадрат длины
замедления до тепловой энергии rT2 = 6τT . При этом необходимо выпол-
нить следующие два условия. Во-первых, желательно иметь исследуемую среду настолько протяженной, чтобы утечкой нейтронов можно было пренебречь. Во-вторых, следует исключить возможное влияние процесса диффузии тепловых нейтронов на результат определения
rT2 = 6τT за счет дополнительной активации фольг тепловыми нейтро-
нами. Для этого необходимо измерять распределение нейтронов при дискретных значениях энергии непосредственно над тепловой областью с помощью резонансных образцов. Обычно при определении среднего квадрата длины замедления используют распределение нейтронов при энергии индиевого резонанса 1,46 эВ. Показано, что в тонкой индиевой фольге (d < 10 мг/см2), покрытой кадмием, 95% активности с периодом полураспада 54 мин возникает в результате захвата нейтронов в этом резонансе. Поэтому для активации тонкой индиевой фольги, покрытой кадмием можно написать
CCD (r ) Φ (r ;1,46 эВ),
откуда
∫∞ r 2CCD (r )4πr 2dr |
|
|
= 6τ |
|
. |
|
|
0 |
= |
r 2 |
,46 |
(3.57) |
|||
∞ |
|||||||
1 ,46 |
1 |
|
|
||||
∫CCD (r )4πr 2dr |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Заметим, что эксперимент дает не значение возраста, а значение воз-
раста потока, так как измеряется поток нейтронов при энергии 1,46 эВ, а не плотность замедления. Возраст же меньше на величину Δτ = τ 1,46 - τ1,46, которая определяется расчетным путем и приблизительно равна экспериментальной погрешности измеренных значений возраста: для Н2О − 0,43 см2, для D2O − 3,7 см2, для графита − 1,7 см2.
91
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ
Интегрирование в соотношении (3.57) распространено до r = ∞ , в то время как практически поток может быть измерен только в конечной области. В большинстве случаев достаточно провести измерение в ограниченной области, так как ход потока на больших расстояниях можно с достаточной точностью определить с помощью экстраполяции. На больших расстояниях от источника, очевидно, имеет место зависимость
r 2CCD (r ) e−Σ r |
(3.58) |
или
CCD (r ) e−Σ r / r 2 .
Поэтому измерения достаточно распространить на такое расстояние, которое достаточно для определения постоянной затухания Σ. Для больших расстояний можно провести экстраполяцию в соответствии с соотношением (3.58). Объяснение подобного поведения связано с характером процесса замедления при первых столкновениях на больших расстояниях от источника и подробно изложено в п. 16.2 [3].
Таким образом, процедура определения величины τ 1,46 состоит в следующем:
1)сначала определяют функцию CCD (r ) для тонких индиевых фольг вблизи источника.
2)строят в полулогарифмическом масштабе кривую r 2CCD (r ) и экстраполируя ее линейно получают зависимость CCD (r )для
всех значений r .
3) далее в линейном масштабе строят кривые r4CCD (r ) и r 2CCD (r ) и интегрируют их графически в пределах от r = 0 до
r = ∞ .
4) частное от деления полученных интегралов и дает величину
r1 ,462 .
При практическом использовании этой процедуры необходимо учитывать следующие возможные источники погрешности.
Эффект от активации нейтронами высоких энергий связан с не-
обходимостью получения достаточной интенсивности. Для чего применяют не очень тонкие индиевые фольги толщиной примерно 100 мг/см2. В таких фольгах примерно 15 % активации обусловлено захватом ней-
92
Глава 3. ТЕОРИЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО ОПЫТА
тронов высокими резонансами, так как резонанс с энергией 1,46 эВ почти полностью самоэкранирован.
Индий кроме основного резонанса имеет два других при Е = 3,9 эВ и Е = 9,1 эВ, роль которых сказывается тем больше, чем больше толщина используемой фольги. По оценке, проведенной в работе [18] и сделанной при допущениях изотропности потока нейтронов, падающих на детектор, и справедливости закона Ферми Ф ~ 1/E, показано, что для фольги оптимальной толщины (100 мг/см2) и кадмия толщиной 0,6 мм вклад второго резонанса составляет около 10%, а третьего − около 4%. Кроме того, некоторый вклад в активность должны внести нейтроны с энергией Е > 10 эВ. Все это приводит к тому, что τ , полученное из эксперимента, имеет заниженную величину, так как это соответствует замедлению нейтрона до энергии Е > 1,46 эВ.
Этот эффект исключают либо расчетным путем, либо использованием метода сэндвича при измерении потоков [3].
|
Метод сэндвича позво- |
|
|
ляет |
использовать толстые |
|
|
фольги в виде трех слоев од- |
|
||
ного и того же вещества. Два |
|
||
крайних слоя такого детекто- |
|
||
ра поглощают нейтроны с |
|
||
энергиями |
преимущественно |
|
|
вблизи основного резонанса. |
|
||
Активация |
среднего слоя, |
|
|
обусловленная |
Рис. 3.4. Конструкция типичного детектора |
||
1/v−компонентой и побочны- |
в виде сэндвича: 1-сэндвич; 2-фольги сэндвича; |
||
ми резонансами, почти такая |
3-защитное кольцо; 4-кадмиевое покрытие |
||
же, |
как и |
соответствующая |
|
активация внешних слоев. В величине активации, полученной как разность активаций внешнего и внутреннего слоев, содержится большая доля, связанная с захватом на основной уровень, чем это имеет место в случае облучения отдельной фольги. На рис. 3.4 показана типичная конструкция сэндвича из фольг. Для исключения активации внутренней фольги ″неэкранированными″ нейтронами, падающими на края сэндвича, используют защитное экранирующее кольцо толщиной примерно 5 мм. Фольга облучается под кадмиевым покрытием.
Ошибки, вызванные конечностью размеров источника. В резуль-
тате этого нейтроны могут поглощаться и испытывать неупругое рассеяние в источнике.
93
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ
Погрешности могут быть связаны с не идеальностью сферической геометрии источника.
Погрешности, вызванные утечками нейтронов из-за конечности замедляющей среды. Для сред с большими длинами замедления, таких как D2O или графит, трудно создать большие системы для определения возраста. Неизбежные при этом утечки можно учесть расчетным путем. Чаще всего исследуемое вещество выполняют в форме параллелепипеда со сторонами a, b, c. Высота параллелепипеда должна быть существенно больше по сравнению с длиной замедления. Источник нейтронов помещают в середине параллелепипеда и измеряют распределение резонансного потока вдоль оси в зависимости о расстояния до источника. Затем вычисляют
моменты z2ν , соответствующие осевому распределению потока:
∞
∫CCD (z)z2ν dz
z2ν |
= |
0 |
|
. |
|
∞ |
|||
|
|
|
∫CCD (z)dz |
|
|
|
|
0 |
|
С помощью этих моментов определяют возраст нейтронов по следующему соотношению:
|
|
∞ |
|
|
ν + 1 |
|
|
|
|
2 |
|
2 ν |
z2 ν+2 |
|
|
|||
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
π2 |
+ π2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
(2ν + 2)! |
|
|
|||||||||||||
|
= |
ν=0 |
|
a |
|
b |
|
|
|
. |
||||||||
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
∞ |
1 |
|
|
2 |
|
2 |
ν z2 ν |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
∑ |
|
|
π2 |
+ |
π2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
(2ν) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
ν=0 |
! a |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Для успешного проведения работы рекомендуется ознакомиться с работами [3,9,10]. В соответствии с заданным вариантом (см. приложение к главе 3 табл. П3.1) требуется выполнить следующее:
1.Ознакомиться с конструкцией экспериментальной установки, методикой проведения эксперимента и обработки полученного материала.
2.По иллюстративным экспериментальным данным провести расчет определяемого параметра. В случае определения возраста найти возраст тепловых нейтронов.
94
Глава 3. ТЕОРИЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО ОПЫТА
3.Определить необходимые поправки и оценить погрешность эксперимента.
4.Прокомментировать полученные результаты, сделать заключение по работе, оформить отчет в соответствии с требованиями.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Какие параметры удалось определить с помощью экспоненциальных опытов при создании первых реакторов?
2.Основные особенности экспоненциального реактора, почему он так называется?
3.Поясните физический смысл эффекта «геометрического поглощения»?
4.Запишите математическую постановку задачи определения распределения потока нейтронов в цилиндрической тепловой колонне с плоским источником?
5.Поясните принцип определения эффективного поперечного сечения поглощения с помощью экспоненциального реактора?
6.Каковы особенности экспериментального определения квадрата длины диффузии тепловых нейтронов в топливной решетке и в чистом замедлителе?
7.Объясните принцип определения возраста тепловых нейтронов в решетке?
8.В чем отличия диффузии резонансных и тепловых нейтронов в призме?
9.Принцип экспериментального определения возраста тепловых нейтронов?
10.Сделайте оценку поправки к экспериментальному значению возраста при энергии индиевого резонанса для одного из замедлителей (см. табл.3.1)
11.Пояснить характер распределения в призме тепловых нейтронов только что возникших при замедлении быстрых нейтронов точечного источника и общего числа тепловых нейтронов в ней существующих?
12.Каков алгоритм определения длины диффузии с помощью экспоненциального опыта?
13.Методика определения материального параметра на подкритической сборке?
14.Каковы особенности экспоненциального опыта при определении материального параметра в гомогенных и гетерогенных реакторах?
15.Какие поправки необходимо вводить при определении возраста и почему?
95
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ
Глава 4.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗРАСТА И ВРЕМЕНИ ЗАМЕДЛЕНИЯ НЕЙТРОНОВ В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ
Выполнение работы ставит следующие задачи:
•ознакомиться с теорией метода вычислений возраста и времени замедления нейтронов в задачах расчета пространственноэнергетического распределения замедляющихся нейтронов;
•освоить приближенную методику расчета возраста и времени замедления нейтронов на заданном участке замедления;
•освоить приближенную методику расчета возраста в многокомпонентной смеси;
•получить навыки графического интегрирования функции.
§4.1. Теория метода вычислений
Пространственно-энергетическое распределение замедляющихся нейтронов в возрастном приближении через поток замедления j для
стационарного процесса в шкале летаргии u имеет вид: |
|
|||||||||||
j (rG,u)− |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j − |
ζΣS (u) |
∂j |
+ |
ζΣS (u) |
S (rG,u)= 0, |
(4.1) |
|||||
2 |
(u) |
|
|
D(u) |
||||||||
|
L |
|
D(u) ∂u |
|
|
|
||||||
где ζ−среднелогарифмическая потеря энергии за одно соударение или
среднелогарифмический декремент для смеси ядер; Σs (u),Σa (u)− эф-
фективные макроскопические поперечные сечения рассеяния и поглощения среды, см-1; D(u)−коэффициент диффузии среды; см;
L2 (u)= D(u)
Σa (u)− квадрат длины диффузии надтепловых или замед-
ляющихся нейтронов, см2; S (r,u)−объемная скорость генерации нейтронов от равномерно распределенных источников, нейтрон/(см3 с).
96
Глава 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗРАСТА И ВРЕМЕНИ …
Энрико Ферми учел функциональную связь между летаргией замедляющихся нейтронов с возрастом, т.е. «временем», прошедшим с момента испускания быстрого нейтрона до момента его детектирования. Он ввел новую переменную
dτ = |
|
|
D(u) |
du |
~ τ(u)= ∫ |
|
D(u) |
du , |
(4.2) |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
ζΣS (u) |
ζΣS (u) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
которую впоследствии назвали возрастом нейтронов по Ферми.
Тогда уравнение замедления (4.1) через переменную возраста примет вид
j (rG,τ)− |
1 |
j − |
∂j |
+ S (rG,τ)= 0. |
(4.3) |
2 |
∂τ |
||||
|
L (τ) |
|
|
|
4.1.1. Физический смысл возраста
Если источник S (rG,τ) моноэнергетический, единичной интенсивности и описывается δ− функцией Дирака, то при
τ< 0 |
S (r,τ)= 0. |
Если переписать стационарное уравнение замедления в среде с поглощением (4.3) в виде
j (rG,τ)− |
1 |
j = |
∂j |
(4.4) |
2 |
∂τ |
|||
|
L (τ) |
|
|
и сравнить его с нестационарным уравнением диффузии для моноэнергетических нейтронов для неразмножающей среды
Φ (rG,t )− |
1 |
Φ = |
1 ∂Φ |
, |
(4.5) |
|
|
|
|
||||
2 |
Dv ∂t |
|||||
|
L |
|
|
|||
то видно, что второе уравнение аналогично первому, если в качестве независимой переменной выбрать не время t , а возрастτ и провести замену
dτ ~ D v dt, |
(4.6) |
где v(u)−скорость замедляющегося нейтрона в единицах летаргии u.
97
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ
Таким образом, величина τ играет роль времени в уравнении замедления и пропорциональна хронологическому возрасту − времени замедления нейтронов tзам , поэтому ее и назвали возрастом.
Но возраст нейтронов связан не только со временем замедления, но и со смещением нейтрона в процессе замедления
τ = |
1 |
|
2 |
2 |
, |
(4.7) |
|
||||||
6 r |
см |
|
||||
т.е. определяет миграцию нейтрона в процессе замедления и играет для замедляющихся нейтронов ту же роль, что и квадрат длины диффузии
L2 для тепловых нейтронов.
Расчетную формулу для времени замедления можно получить из соотношения (4.6) с учетом (4.2)
dtзам |
(4.6) |
dτ |
(4.2) |
D |
1 |
du, |
|
||||
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
||
D v |
|
|
|
D v |
|
||||||
ζΣS |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tзам = ∫u |
|
|
1 |
|
|
du . |
(4.8) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 Σs (u)v (u) ζ |
|
|
|||||||
Здесь 1 (Σs v)= λs v −имеет смысл среднего времени между двумя соударениями на пути реакции рассеяния λs , а величина du ζ −имеет смысл среднего числа соударений на интервале замедления du.
4.1.2. Вычисление возраста и времени замедления
Перепишем выражение (4.2) для возраста в виде
u |
|
D(u′) |
u |
λtr (u′)λs (u′) |
E0 |
λtr (E′)λs (E′) dE′ |
|
|
||||||
τ(u)= ∫ |
|
|
|
du′ =∫ |
|
|
|
du′ = ∫ |
|
|
|
|
. |
(4.9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ζΣs (u′) |
3ζ |
3ζ |
|
E′ |
||||||||||
0 |
0 |
E |
|
|
|
|||||||||
Отметим, что для многих ядер с A >1 характерной особенностью зависимости эффективного транспортного поперечного сечения σtr (E )
от энергии является ее постоянное значение до границы энергии
E1 =100 кэВ. Это позволяет наметить подходы в вычислении возраста в соответствии с рис. 4.1 зависимости σtr (E ) или σs (E ).
98
|
Глава 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВОЗРАСТА И ВРЕМЕНИ … |
||
σtr |
σtr=const |
|
|
|
λtr=const |
σtr=var |
|
|
λs=const |
<σtr> |
|
|
|
λtr=f1(E) |
E |
|
|
λs=f2(E) |
|
E2 |
E1=100 кэВ |
E0 |
|
Рис. 4.1. Характернаязависимостьтранспортногосечения σtr |
отэнергиинейтронаЕ |
||
Можно выделить два случая вычисления возраста в зависимости от поведения λtr (E ) λs (E ):
I.Частный случай λtr λs = const , когда встречаются участки с такой зависимостью. Например, если источники нейтронов имеют энергию E0 < E1 =100 кэВ, то возраст нейтронов и время замедления легко определить из соотношений (4.9) и (4.8)
|
(8) |
|
|
|
|
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
λ |
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
τ(E ) |
= |
λtr λs |
∫ dE′ |
= |
|
λtr |
s ln |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
3ζ |
E |
E′ |
|
|
|
3ζ |
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.10) |
||||||
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
du |
|
|
|
|
|
dE |
′ |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
tзам = |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
λs |
|
|
|
|
|
= 2 |
λs |
− |
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
∫0 v (u) |
∫E v (E′)E′ |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
ζΣs |
ζ |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ζ v v0 |
||||||||||||||||||||||||
II. Общий случай учитывает участки с переменной зависимостью λtr λs = var . Тогда в соответствии с графиком рис. 4.1 интеграл (4.9)
разбивают на два
τ(E ) |
|
|
|
E0 λ |
|
λ |
|
dE′ |
|
E1 |
λ |
|
λ |
|
dE′ |
|
|
λ |
|
λ |
|
|
E |
|
(λtrλs ) |
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|||||||
= ∫ |
tr |
|
s |
|
|
+ ∫ |
|
|
tr |
|
s |
|
|
= |
|
|
tr |
|
s ln |
0 |
+ |
|
|
|
|
0 |
ln |
1 |
, |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
3ζ E′ |
|
3ζ E′ |
|
3ζ |
E1 |
3ζ |
|
|
E |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
E |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.11) |
|
1 |
E0 |
|
λsdE |
′ |
|
E1 |
|
λsdE |
′ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||
tзам = |
∫ |
|
|
|
+ ∫ |
|
|
|
= |
|
λs |
|
1 − |
1 + |
(λs )0 |
|
1 |
|
− |
. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
v(E′)E′ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
ζ |
|
|
|
|
|
|
ζ |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
E1 |
E |
|
v (E′)E′ |
|
|
|
v1 |
|
v0 |
|
|
|
v v1 |
|
||||||||||||||||||||||||||
99
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ
Здесь λtr λs , λs |
− средние значения в интервале замедления [E1, E0 ], |
(λtr λs )0 ,(λs )0 − |
постоянные значения на интервале [E, E1 ]. Очевидно, |
если можно аппроксимировать сечение на участке [E1, E0 ] какой-нибудь |
|
функцией, то первые интегралы в (4.11) можно вычислить аналитически. Приведенная выше методика позволяет приближенно оценить возраст замедляющихся нейтронов в различных средах, если имеются достаточно надежные экспериментальные данные зависимостей σs = f (E ) и
σtr = f (E ) или σs = f (u)и σtr = f (u) (см. табл. П4.2−П4.8).
§4.2. Получение расчетных формул
В качестве примера рассмотрим следующую задачу:
Вычислить возраст нейтронов, замедляющихся в графите от 2 МэВ до тепловых энергий, если плотность графита γC = 1,6 г/см3, а зависи-
мостьпоперечногосечениярассеянияотэнергииопределяетсяданными:
E ,эВ |
2 106 |
106 |
2 105 |
105 |
104÷1 |
0,1÷0,01 |
σs ,барн |
1,72 |
2,67 |
4,22 |
4,48 |
4,7 |
4,8 |
Прежде чем приступить к выводу расчетных формул для вычис-
ления возраста нейтронов подчеркнем существенную особенность графита – его чрезвычайно малое сечение поглощения. Так для стан-
дартных нейтронов эффективное микроскопическое сечение поглощения равно σa = 0,0034 барн. Это позволяет транспортное сечение для
графита приближенно определять зависимостью
σtr = σa + σs (1−μ)≈ σs (1−μ), |
(4.12) |
где средний косинус угла рассеяния определяется в зависимости от массового числа А соотношением
μ = |
2 |
. |
(4.13) |
|
|||
|
3A |
|
|
С учетом (4.12) формулу (4.9) можно преобразовать к более удобному виду
100