PH_1_Lecture_1_2013
.pdf
ФИЗИКА - 1 Весенний семестр 2012/2013 Лекция № 1
Физика – наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи Материя: вещество и поле Вещество Æ атомы, молекулы и состоящие из них тела.
Поле Æ электромагнитное, гравитационное, поле ядерных сил, … Материя – в непрерывном движении, существует и движется в пространстве и времени (формы бытия материи)
Физические законы: обобщение экспериментов (опытных данных) Æ объективные закономерности, существующие в природе Æ законы Æ количественные соотношения между различными величинами Метод исследования: опыт (эксперимент) Æ наблюдение явления в контролируемых условиях Æ ход явления и повторяемость
Гипотеза Æ объяснение экспериментов Æ научное предположение Æ проверка и доказательство Æ закон (теория)
Физическая теория = система основных идей, обобщающих опытные данные и отражающих объективные закономерности природы Æ объяснение области явлений природы с единой точки зрения.
Часть 1. Механика Ньютона
Механика: раздел физики, изучает движение тел в пространстве и времени
1. Векторы и операции с векторами
В физике для обозначения величин, характеризующихся величиной (числовым значением) и направлением в пространстве (3D) используют векторы. Преимущества:
•Формулировки физических законов в векторной форме не зависят от выбора начала системы координат
•Векторная система обозначений – компактна, запись физических законов с помощью векторов – проста и прозрачна
Система координат: декартова (если специально не оговорено)
Модуль вектора: числовое значение вектора = длина вектора, скаляр, > 0 Изображение и обозначения:
|
|
Учебники, задачники, |
|
|
|
|
Лекции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
книги |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fr |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор |
|
a |
F |
|
|
|
a |
|
|
ar |
|
|
|
|
Fr |
|
|
|
||
Модуль вектора |
|
a = |a| |
F = |F| |
|
|
a = |
|
|
F = |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
(длина) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изображение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коллинеарные векторы: направлены вдоль параллельных прямых
Компланарные векторы: лежат в параллельных плоскостях
Параллельный перенос: коллинеарные векторы можно расположить вдоль одной прямой, компланарные векторы могут быть сведены в одну плоскость.
Коллинеарные векторы, совпадающие по модулю и направлению - равны друг другу.
Сложение векторов: cr = ar+b
Из конца ar строимr br , затем из начала
проводим вектор c в конец b (или по правилу параллелограмма)
Модуль суммы векторов: cr = ar+b
|
a |
a |
b |
|
c |
Вычитание векторов: |
d = ar −b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
разность 2-х векторов |
|
и |
b |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−b |
|
||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дает |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
вектор |
d |
, который в сумме с |
|
b |
|
|
a |
|
|
|
|||||||||||||||||
(или ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Модуль разности векторов: |
|
|
d |
|
= |
|
ar −b |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
d |
|
Последовательное сложение векторов: |
b |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ψr =αr + β +γr +δ +εr
α |
β |
|
|
|
|
|
γ |
δ |
|
ψ |
|
|
|
εr |
Умножение вектора ar на скаляр α |
b =α ar, модуль b : |
b = α ar = α a |
Направление b : совпадает с a при α > 0 ипротивоположно |
a при α < 0 |
|
Частный случай: ar и − a - умножение на −1 |
|
|
Следствие: вычитание вектора b = прибавление вектора −b |
|
|
Единичный вектор (орт вектора):
ar = aa ar = a era
a - модуль a , ea = a
a - единичный вектор: направлен по a , модуль
ea = a
a ≡1, безразмерная величина.
Линейная зависимость между векторами:
2D векторы:
Пусть |
|
|
ar,b |
- в одной плоскости и неколлинеарны. |
|
Сумма |
|
=α ar + β br (*), где α, β - числа, дает новый вектор в этой |
cr |
плоскости.
Обратная операция: любой 2D вектор c , лежащий в одной плоскости с
неколлинеарными векторами a и b , можно выразить через эти векторы с помощью линейного соотношения (*) Æ разложение вектора на компоненты.
3D векторыr :
если ar,b , cr - векторы, каждый из которых некомпланарен с двумя остальными, то любой 3D вектор можно представить линейной комбинацией
d =α ar+ β b +γ cr
где 
- числа.
Проекция вектора на направление:
|
a |
ϕ |
l |
|
|
|
al |
|
|
|
|
|
|
на направление вектора |
|
: |
al = a cosϕ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
||||||||||
Проекция вектора |
|
a |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosϕ > 0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
al > 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosϕ < 0 |
|
al < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
|
al |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ar = br + cr + dr |
|
|
|
|
|
|
|
- проекция результирующего |
|||||||||
Если |
|
|
|
|
|
al |
= bl + cl + dl |
|||||||||||
вектора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
b |
c |
|
|
||
a |
l |
|
d |
||
|
||
Проекции вектора на координатные оси декартовой системы координат |
||
Орты осей координат (базис декартовой системы координат):
ex , ey , ez
Любой вектор в 3D: разложение на компоненты
a =a x ex + ay ey + az ez
ax , ay , az - проекции вектора a на оси координат
Компоненты образуют прямоугольный параллелограмм с большой диагональю = a . Теорема Пифагора:
a2 = ax2 +a2y +az2
Сложение векторов: cr = ar + b
cr =cx erx + cy ey + cz ez a = ax ex +ay ey +az ez b = bx erx +by ery +bz erz
cx ex +cy ey +cz ez = (ax +bx ) ex +(ay +by ) ey +(az +bz ) ez
cx = ax +bx c y = a y + by cz = az +bz
Вычитание – аналогично. |
|
|
В физике: особое значение - радиус-вектор. В декартовой системе координат |
||
положение точки P в 3D пространстве задано 3 координатами: P(x, y, z). Если |
||
провести вектор из начала координат в точку P , получим радиус-вектор этой |
||
точки: r = x ex + y ey + z ez . Очевидно (теорема Пифагора): r2 = x2 + y2 + z2 |
||
Z |
|
|
z erz |
r |
|
x er |
y ery |
Y |
|
||
|
|
|
x |
|
|
X |
|
|
Скалярное произведение векторов: скаляр = произведение модулей векторов |
||||
на косинус угла между ними |
ar b = (arb )≡ a b cosα |
|
|
|
|
ar b |
|
|
|
> 0, −π 2 <α <π 2 |
< 0,π 2 <α <3π 2 |
= 0,α =π 2 |
|
|
На рис.: ab ,ba - проекции вектора на направление |
ba |
|
||
другого. |
|
a |
α |
|
|
|
|||
Следствие: квадрат вектора – скалярное |
|
|
||
произведение вектора на себя: |
|
ab |
br |
|
ar2 = ar ar = a a cosα = a2 ,α ≡ 0 |
||||
|
|
|||
Квадрат вектора = квадрату модуля вектора. |
|
|
||
Следствия для декартовой системы координат: